F UNDAMENTOS DE F ÍSICA M ODERNA R ADIACIÓN DEL C UERPO N EGRO MODELOS CLÁSICOS Andrés Camilo Suárez Leaño 15/06/2015

R ADIACIÓN DEL C UERPO N EGRO C ONTENIDO Definición Ley de Stefan-Boltzmann Ley del Desplazamiento de Wien Ley de Rayleigh-Jeans Mini Biografías y arreglos Experimentales Poster

D EFINICION El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a la velocidad de 3·10 8 m/s. Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético.

L EY DE S TEFAN -B OLTZMANN La energía radiada por un radiador de cuerpo negro por segundo, por unidad de superficie, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta y está dada por: Para objetos calientes distintos de los radiadores ideales, la ley se expresa en la forma: donde e es la emisividad del objeto (e = 1 para el radiador ideal). Si el objeto caliente está radiando energía hacia su entorno mas frío a un temperatura T c, la tasa de pérdida de radiación neta, toma la forma.

L EY DEL D ESPLAZAMIENTO DE W IEN Las estrellas se aproximan a radiadores de cuerpo negro, y sus colores visibles dependen de la temperatura del radiador. Las curvas muestran estrellas azules, blancas y rojas. La estrella blanca se ajusta a 5270K, de modo que el pico de su curva de cuerpo negro, está a la longitud de onda de pico del Sol, 550 nm. La temperatura se puede deducir de la longitud de onda del pico, por medio de la ley de desplazamiento de Wien.

L EY DE R AYLEIGH -J EANS Las ondas electromagnéticas estacionarias en una cavidad que está en equilibrio con su entorno, no pueden tomar un camino cualquiera. Deben satisfacer la ecuación de ondas en tres dimensiones: La solución de la ecuación de onda, debe dar una amplitud cero en las paredes, ya que un valor distinto de cero sería disipar energía, y violaría la suposición de equilibrio. Para formar una onda estacionaria, la trayectoria de la reflexión alrededor de la cavidad, deben ser una trayectoria cerrada. Las condiciones de contorno pueden ser satisfechas con una solución de la forma:

Sustituyendo esta solución a la ecuación de onda anterior da Que se simplifica a

M INI B IOGRAFÍAS Y ARREGLOS E XPERIMENTALES Stefan-Boltzmann: La ley fue deducida en 1879 por el físico austriaco Jožef Stefan ( ) basándose en las mediciones experimentales realizadas por el físico irlandés John Tyndall y fue derivada en 1884 a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann ( ) usando la termodinámica. Boltzmann consideró un cierto ideal motor térmico con luz como fuente de energía en lugar de gas. La ley es muy precisa sólo para objetos negros ideales, los radiadores perfectos, llamados cuerpos negros; funciona como una buena aproximación para la mayoría de los cuerpos grises. Stefan publicó esta ley en el artículo «Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur» (Sobre la relación entre la radiación y la temperatura térmica) en el Boletín de las sesiones de la Academia de Ciencias de Viena.

Wien: Formula empíricamente una ley. El físico alemán Wilhelm Wien (1864–1928) que la derivó en 1893 apoyándose en un argumento termodinámico. Wien consideró adiabática, o lenta, la expansión de una cavidad que contiene ondas de luz en equilibrio térmico. Demostró que en fase de expansión o contracción lenta, la energía de la luz que reflejaban las paredes cambia exactamente en la misma forma que la frecuencia. Un principio general de la termodinámica es que un estado de equilibrio térmico, cuando se expande muy lentamente mantiene su equilibrio térmico. El principio adiabático permitió a Wien concluir que para cada modo, la invariante adiabática energía/frecuencia es sólo función de la otra invariante adiabática, la frecuencia/temperatura.

En 1900 Rayleigh publicó un trabajo muy breve, de dos páginas, expresamente sobre la ley de radiación en el fascículo de junio del Philosophical Magazine [RAYLEIGH, 1900 b]. Su argumento era sencillo y bastante especulativo como él mismo lo reconoce abiertamente y aunque Kuhn considere dicho trabajo “críptico e incompleto” [KUHN,1978, 145], nos parece compatible con las leyes generales. En todo caso es necesario subrayar que Rayleigh no pretende de ninguna forma proporcionar una solución general al problema.