Maestría en Gestión Financiera MAGEFI Matemáticas Financieras MSc. Manuel Calancha Castillo

PROGRAMA GENERAL Interés Simple Descuento Bancario y Equivalencia Financiera Interés Compuesto y Nuda Propiedad Anualidades de Imposición Anualidades de Amortización Métodos de Depreciación

Bibliografía BLANK Y TARQUIN INGENIERIA ECONOMICA, Editorial Mc Graw Hill, México, México, c1988, 558p. MOKATE, Karen Marie EVALUACION FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION, Editorial Universidad de Los Andes, Santafé de Bogotá, D.C., Colombia, c1998, 298p. PORTUS, Lincoyan MATEMATICAS FINANCIERAS, Editorial Mc Graw Hill, México, México, c1983, 480p. ROSS, Stephen, y otros FINANZAS CORPORATIVAS, Editorial Mc Graw Hill, 5ta. Edición, México, México, c1999, 1049p.

INTERES SIMPLE

Interés Simple Es el interés que periodo tras periodo se aplica siempre sobre la misma cantidad de capital. El capital prestado no crece porque los intereses no se agregan al capital. Por tanto, como el capital permanece, el interés también es constante.

Simbología Co = Capital prestado n = número de periodos de tiempo i = tasa o tipo de interés = %/100 I = Interés simple Cn = Monto a interés simple

Deducción de la Fórmula $ 1 gana al cabo de 1 año un interés i $ 1 gana el cabo de n años un interés n.i Co gana al cabo de n años un interés Co.n.i De donde: I = Co.n.i

Fórmula para periodos fraccionarios Si i = anual y: n= años entonces I = Co.n.i n= semestres entonces I = Co.n.i/2 n= cuatrimestres entonces I = Co.n.i/3 n= trimestres entonces I = Co.n.i/4 n= meses entonces I = Co.n.i/2 n= días entonces I = Co.n.i/360

Ejemplo Hallar el interés que producirá un capital de Bs. 15.000 si se lo presta al 22% anual por 180 días: Datos Co = Bs.15.000 n = 180 días i = 0,22 anual I = 15.000*180*0,22/360 = Bs.1.650,00

Ejemplo 2 A qué tasa de interés fue prestado un capital de Bs. 35.000 si al cabo de 9 meses el interés producido es de Bs. 5.000?: Datos i= I/(Co*n/12) Co = Bs.35.000 n = 9 meses I = 5.000 i = 5.000/(35.000*9)*12 = 0,1905 o sea 19,05% Cn = Co (1+i)^n

Ejemplo 3 Dos capitales son prestados a 90 y 120 días respectivamente, produciendo un interés total de Bs. 7.500. Si la tasa de interés es del 15% anua y el primer capital es la mitad del segundo: Hallar la cuantía de los capitales Hallar el interés producido por cada capital Solución: I1 + I2 = 7.500 además: Co1= ½ Co2

Monto a Interés simple El monto es la suma del capital más el interés devengado a una determinada fecha. Cn = Co + I pero: I = Co*n*i/360 o sea: Cn = Co + Co*n*i/360 De donde: Cn = Co*(1-ni/360)

Ejemplo 1: En cuánto se convertirá un capital de Bs. 50.000 si se lo presta al 24% anual al cabo de 270 días? Datos: Co = 50.000 n = 270 días i=0,24 anual Cn = 50.000*(1+270*0,24/360) = 50.000*1,18 Cn = Bs. 59.000,00

Ejemplo 2: Dos capitales son prestados a 120 y 200 días respectivante, produciendo un monto total de Bs. 122.000. Si la tasa de interés es del 22% anual y el primer capital es 3 veces el segundo: Hallar la cuantía de los capitales Hallar el monto producido por cada capital Solución: Cn1 + Cn2 = 122.000 además: Co1= 3 Co2

Ejemplo 3: Dos capitales de Bs. 15.000 y Bs. 25.000 son prestados a 90 y 150 días respectivamente, produciendo un monto total de Bs. 45.000. Si la tasa del primer capital es 5% mayor a la del segundo capital: Hallar la tasa de interés aplicada a cada capital Hallar el monto producido por cada capital.

Aplicaciones del Interés Simple En cuentas de Ahorro It = ip/365*ΣSr*nr ´ Interés que se debe abonar para cerrar la cuenta. En cuentas Corrientes It = ip/365*ΣSr*nr - ia/360*ΣRr*nr Si It es mayor que cero, se abona. Si It es menor que cero se debita.

Ejemplo 1 Cerrar al 30 de junio de 2008 la cuenta de ahorro del Sr. Juan Pinta Paredes, cuyo movimiento fue el siguiente: Saldo 1ro de enero de 2008: Bs. 32.000 retiro 24 de enero de 2008: Bs. 8.000 Depósito 10 de febrero de 2008: Bs. 6.500 Retiro 25 de febrero de 2008: Bs. 4.500 Retiro 15 de marzo de 2008: Bs. 7.500 Depósito 10 de abril de 2008: Bs. 10.000 Retiro 27 de mayo de 2008: Bs 8.500 La tasa de interés que paga el banco es del 8% anual.

Ejemplo 2 Cerrar al 25 de noviembre de 2007 la cuenta de corriente ahorra de la Sra. Linda Vaca de Toro, cuyo movimiento fue el siguiente: Saldo 1ro de julio de 2007: Bs. 32.000 Retiro 14 de julio de 2007: Bs. 40.000 Depósito 10 de agosto de 2007: Bs. 16.500 Retiro 25 de agosto de 2007: Bs. 30.500 Depósito 15 de septiembre de 2007: Bs. 27.000 Retiro 10 de octubre de 2007: Bs. 10.000 Depósito 27 de mayo de 2007: Bs 18.500 La tasa pasiva es 8% anual. La tasa activa del 18% anual.