INTEGRALES PARTE 2.

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Transcripción de la presentación:

INTEGRALES PARTE 2

Integración por Partes El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula: ∫u.v’ dx = u.v - ∫u’.v dx Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u. Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Integración por Partes

Integración por Partes Ejemplo: Calcular ∫x . ex dx u = x  u’ = 1 v’ = ex  v = ex ∫x . ex dx = x . ex - ∫ex dx + C = x . ex – ex + C

Integración por Partes Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces. Ejemplo: Calcular ∫x2 . ex dx

Integración por Partes Solución: ∫x2 . ex dx u = x2  u’ = 2x v’ = ex  v = ex ∫x2 . ex dx = x2 . ex - 2∫x . ex dx + C = x2 . ex – 2[x . ex - ∫ex dx ]= x2 . ex – 2[x . ex - ex]+C

∫ur du = ur +1/(r + 1) + C ∫eu du = eu + C ∫du/u = lnu + C Sustitución Fundamentos de la técnica llamada sustitución ∫ur du = ur +1/(r + 1) + C ∫eu du = eu + C ∫du/u = lnu + C ∫du/u = ln u + C u > 0

Sustitución Ejemplo: Calcular u = x2 du = 2x dx