TRIANGULOS Y PROPIEDADES Grado 10

TRIANGULOS Y PROPIEDADES Qué es un triángulo? un triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos.

¿Cómo se clasifican los triángulos? Los triángulos se pueden clasificar según:   Las medidas de sus lados Las medidas de sus ángulos

Clasificación según sus lados Triángulo equilátero: Es el que tiene sus tres lados de igual medida y sus tres ángulos de igual medida, cada uno de los cuales mide 60º. Los lados a, b y c tienen igual medida. Esto se puede escribir también de la siguiente manera: AB =  BC = CA Los ángulos tienen igual medida, es decir:  ∠ ABC = ∠ BCA  = ∠ CAB  =  60º Recuerda que siempre la letra que está en el medio indica el vértice donde se ubica el ángulo.

Clasificación según sus lados Triángulo isósceles: Es el que tiene dos lados de igual medida, por lo tanto, tiene dos ángulos de igual medida. AB = AC ∠ ABC = ∠ BCA

Clasificación según sus lados Triángulo escaleno: Es el que tiene todos sus lados de distinta medida y, por lo tanto, sus ángulos también son de distinta medida. ∠ ABC ≠ ∠ BCA  ≠ ∠ CAB

Clasificación según la medida de sus ángulos Triángulo acutángulo: Es el que tiene sus tres ángulos agudos; es decir, sus ángulos miden más de 0º y menos de 90º.  BC ≠  BA  ≠ CA ∠ ABC ≠ ∠ BCA  ≠ ∠ CAB

Clasificación según la medida de sus ángulos Triángulo rectángulo: Es el que tiene un ángulo recto; es decir, un ángulo mide 90º ∠ CAB  =  90º ∠ ACB  + ∠ AB C =  90º

Clasificación según la medida de sus ángulos Triángulo obtusángulo: Es el que tiene un ángulo obtuso; o sea, un ángulo que mide más de 90º y menos de 180º. ∠ CAB  obtuso (mayor que 90º y menor que 180º)

Elementos del triángulo Un triángulo tiene elementos primarios y elementos secundarios. Los elementos primarios corresponden a los vértices, lados, ángulos interiores y ángulos exteriores. Los elementos secundarios corresponden a la altura, bisectriz, mediatrices, transversal de gravedad y mediana.

Elementos Primarios Vértices Son los puntos de origen de los segmentos. Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.

Elementos Primarios Lados Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo: AB, BC, AC o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).

Elementos Primarios Ángulos interiores Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.

Elementos Primarios Ángulos exteriores Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior. Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.

Elementos Secundarios Alturas Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta. Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O). El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

Elementos Secundarios Bisectrices Es la recta que  divide un ángulo en dos ángulos de igual medida; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior. El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Elementos Secundarios Mediatrices Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio. Las tres mediatrices se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices. Siempre debe tenerse en cuenta que: Si existe una mediatriz, existe un ángulo recto y un punto medio. La mediatriz no siempre pasa por el vértice opuesto. En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo Centro es el circuncentro.

Elementos Secundarios Medianas Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres medianas, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc ). El punto donde se intersectan las tres medianas se llama baricentro y se nota con la letra G. El Baricentro es el centro de gravedad del triangulo