Matemática Básica (CC.) Sesión 9.1 Grafica de inecuaciones lineales en xy Resolucion de sistemas de inecuaciones lineales en xy Aplicaciones

GRAFICA DE INECUACIONES LINEALES EN xy Renta de automóviles Suponga que quiere rentar un automóvil cuyo costo es de $30 por día y 20 centavos de dólar por milla. El costo total (CT) depende del número "x" de días que rente el automóvil y de las "y" millas recorridas y está dado por la ecuación: Costo total = N° de días + N° de millas ES DECIR: CT = 30x + 0,20y Se puede gastar en rentar un auto como máximo $150, ¿de cuántas maneras puede hacer la transacción? (días y millas en cantidades enteras)

GRÁFICAS DE DESIGUALDADES LINEALES EN xy Formas posibles: Ax + By +C 0 Ax + By +C< 0 Ax + By +C 0 Ax + By +C> 0 La gráfica de una desigualdad es una región del plano constituida por todos los puntos que cumplen la desigualdad.

PROCEDIMIENTO: Graficar la recta Ax +By +C= 0. La línea resultante es una de las fronteras de la ecuación. Utilizar cualquier punto que no se encuentre en la frontera como punto de prueba para determinar cual de las regiones determinadas cumple con la desigualdad.

x-y+3≥0 x+y<3 x>-1 y≤3 EJEMPLO 1 Graficar las siguientes desigualdades: x-y+3≥0 x+y<3 x>-1 y≤3 EJEMPLO 2 Graficar el conjunto de puntos que satisfacen las 4 desigualdades del ejemplo 1

SISTEMAS DE DESIGUALDADES Un sistema de desigualdades es un conjunto de mas de una inecuación. La solución de un sistema de desigualdades consiste en todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen de manera simultánea todas las desigualdades dadas. Geométricamente es la región común a todas las regiones determinadas por las desigualdades.

Resolver el siguiente sistema de desigualdades: EJEMPLO 3: Resolver el siguiente sistema de desigualdades: EJEMPLO 4: Resolver el siguiente sistema de desigualdades:

APLICACIONES EJEMPLO 5: Un distrito está delimitado por las desigualdades: Si tenemos casas ubicadas en los puntos A(6;9), B(5;7), C(13;15), D(17;1), E(14;12) y F(10;1), ¿Cuáles de las anteriores casas pertenecen al distrito?

EJEMPLO 6: Identifique la figura geométrica definida por la gráfica del sistema de desigualdades: x+y  -3 y ≤ 4 -1 ≤x  4

EJEMPLO 7: Un terreno está limitado por: x+y1 x+y-1 x-y1 x-y-1. Graficar el terreno Hallar las coordenadas de sus vértices Hallar el perímetro Hallar área del terreno.

EJEMPLO 8: Pedrito posee un terreno el cual se encuentra limitado por: y  5 – x, y  3, y = -3, y, el eje Y. Como resultado de un estudio de productividad, le sugirieron a Pedro abonar el sector del terreno que está sobre el eje X. Graficar el terreno que posee Pedrito y sombrear el sector por abonar. Determinar sus vértices. ¿Cuál es el área del sector a abonar? Para evitar dañar el terreno abonado, Pedrito ha decidido cercarlo. Si el metro de cerca cuesta $2,50, ¿cuánto gasto demandará dicha cerca?