Muestreos

Entre los diferentes tipos de muestreo vamos a utilizar los siguientes: Muestreo aleatorio simple Muestreo Estratificado

Muestreo aleatorio Simple Se caracteriza porque cualquier elemento de la población en un estudio tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.

Muestreo Estratificado En este tipo de muestreo se divide a la población en grupos que no se traslapen _ es decir, que no tengan elementos en común- y se procede a realizar un muestreo aleatorio simple en cada uno de los grupos.

Parámetros y Estadísticos Los números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística pueden obtenerse tanto de una población como de una muestra y por consiguiente deben de clasificarse. Los parámetros son obtenidos de la población Los estadísticos o estimadores se obtienen de una muestra

Los más comunes Medidas centrales: media, moda, mediana, media geométrica, media armónica, media ponderada. Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación estándar, error estándar, coeficiente de variación, percentiles, rango intercuadril.

Medidas centrales La media Dado un conjunto finito de datos muéstrales x1, x2, x3, …. Xn, la media muestral (promedio aritmético) del conjunto es el estadístico que representa el promedio de los datos simbolizado por y se calcula:

Ejemplo Un fabricante de pistones toma una muestra aleatoria de 20 de éstos, para medir su diámetro interno promedio. Con la información que el fabricante obtuvo dada en centímetros, se calcula su diámetro medio. 10.1 9.8 9.7 10.3 9.9 10.0 10.2

= 9.975 La media representa el valor promedio de todas las observaciones y por consiguiente cada uno de los datos influye de igual manera en los datos

Ejemplo 2 Se requiere calcular el sueldo promedio de los trabajadores de una fábrica, eligiendo aleatoriamente a diez de ellos, con las siguientes cantidades: Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sueldo 2, 000 2,200 2,500 1,800 25,000 2,400 2,300 2,800

= 4, 560 Donde el estadístico no refleja la realidad de los datos, puesto que el sueldo de 25, 000 es mucho mayor a los demás e influye considerablemente en el valor promedio.

La mediana La mediana de un conjunto de datos es el valor medio de los datos cuando estos se han ordenado en forma no decreciente en cuanto a su magnitud. Dado el conjunto de datos muéstrales, se obtiene ordenado primero en forma no decreciente estos n datos, los que se renombran según su posición.

Posteriormente se localizan el punto medio de los datos ordenados, con dos casos: 1.- Cuando la cantidad de observaciones es impar, el valor medio del ordenamiento es el dato que se encuentra en la posición (n+1)/ 2 2.- Cuando la cantidad de datos es par, de tal manera que resultan dos datos medios localizados en las posiciones n/2 y ((n/2)+1) la mediana se considera el promedio de estos.

Retomando el ejemplo Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sueldo 2, 000 2,200 2,500 1,800 25,000 2,400 2,300 2,800 Dato 5 1 2 4 8 7 10 3 9 6 Sueldo 1,800 2,00 2,200 2,300 2,400 2,500 2,800 25,000 Dato ordenado

= 2,350 En este caso observamos que a través de la utilización de la mediana el dato de 25,000 no influye en el resulto, el sueldo medio de los diez trabajadores es de $ 2, 350

La moda La moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta en su distribución con mayor frecuencia. Su símbolo es Mo

Ejemplo 3 En la siguiente lista se muestran las calificaciones de 20 exámenes de lingüística. Se calcula la calificación que más se repite, es decir, la moda de la distribución de las calificaciones. 5 , 8, 9, 9, 8, 10, 9, 5, 10, 5, 6, 5, 10, 10, 8, 9, 7, 9, 5, 9.

La moda también presenta los siguientes dos problemas: La moda no puede existir 6, 7, 34, 4, 8 La moda puede no ser única 6, 7, 9, 4, 8, 6, 6, 8, 9, 6, 8, 6, 9,3,9, 9.

Media Geométrica Esta no se puede utilizar cuando algún dato vale cero , la cantidad de datos es par y existe una cantidad impar negativa Formula

Media armónica Se simboliza por MA y está definida como el reciproco de la media aritmética. Su principal aplicación es promediar las variaciones respecto al tiempo, es decir cuando la misma distancia se recorre a diferentes tiempos.

Ejemplo 4 Si se viaja de una ciudad a otra recorriendo los primeros 100 km a 80 kmph, los siguientes 100km a 100kmph y finalmente otros 100km a 120kmph, calcula la velocidad media armónica y compara con las medias aritmética y geométrica. Nota para tomar la decisión de qué media es la correcta se calcula la velocidad promedio V = distancia total / tiempo total

Media Ponderada Para los casos en que cada dato tiene una importancia relativa en su distribución, la media se obtiene sumando los productos de cada dato por su peso. Nota estos no deben de ser mayor a 1

Ejemplo 5 Se calcula la calificación promedio de un estudiante . La calificación está ponderada de la siguiente forma: 10% de tareas, 40% examen primer bimestral y 50% examen final. Las calificaciones del estudiante son 8, 9, y 4 . Solución MP = (0.1*8) + (0.4* 9)+ (0.5*4) = 6.4

Ejercicios Calcula la media, mediana y moda del siguiente conjunto de datos 145, 150, 165, 155, 155, 145, 150, 140, 145, 150, 160, 175, 150, 160 Calcula la media y mediana de los tiempos de llegada de seis aviones que aterrizan el aeropuerto ( los tiempos en minutos): 3.5, 4.2, 2.9, 3.8, 4.0, 2.8 Calcula la media geométrica del ejercicio anterior. Calcula la media armónica del viaje redondo que realiza un chofer de una línea de camiones cuya ruta es de 520 km, si de ida lo recorrió por la autopista a 101kmph y de regreso a 75kmph. En una muestra de 100 pistones se encontró que 55 tenían un diámetro interno de 10.5 cm, 25 de 10.0 y el restante de 10.75. Utiliza las frecuencias relativas de los pistones para calcular la media ponderada de su diámetro interno.