coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

Coeficiente de correlación de Karl Pearson Es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. El cálculo del coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables: r = Sxy Sx.Sy

Coeficiente de correlación de Karl Pearson Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra variable. Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el método conocido como correlación. Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables. Nota : Si dos variables son independiente estarán incorrelacionadas aunque el resultado recíproco no es necesariamente cierto Si r = 0 se dice que las variables están incorrelacionadas: no puede establecerse ningún sentido de covariación.

Coeficiente de correlación de Karl Pearson Si r > 0 Hay correlación positiva: las dos variables se correlacionan en sentido directo. A valores altos de una le corresponden valores altos de la otra e igualmente con los valores bajos. Cuánto más próximo a +1 esté el coeficiente de correlación más patente será esta covariación.

Coeficiente de correlación de Karl Pearson Si r < 0 Hay correlación negativa : las dos variables se correlacionan en sentido inverso. A valores altos de una de ellas le suelen corresponder valor bajos de la otra y viceversa. Cuánto más próximo a -1 esté el coeficiente de correlación más patente será esta covariación extrema.

Coeficiente de correlación de Karl Pearson PASOS PARA EL CÁLCULO Halamos la media aritmética. Calculamos la covarianza. Calculamos la desviación típica. Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

USO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado. Para cantidades grandes de información, el calculo puede ser tedioso. Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación linear entre las dos variables. Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información.

USO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables. Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos particulares. El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan. Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del coeficiente de correlación, grados de libertad y una tabla de valores críticos del coeficiente de correlación. Los grados de libertad se calculan como el número de las dos observaciones menos 2.

Coeficiente de correlación de Spearman Es una medida de la correlación entre dos variables aleatorias continuas. Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en forma ordinal.

USO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE Spearman Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas. A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs La fórmula de cálculo para rs puede derivarse de la utilizada en el caso de rxy; bastaría aplicar el coeficiente de correlación de Pearson a dos series de puntuaciones ordinales, compuestas cada una de ellas por los n primeros números naturales

USO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE Spearman A partir de un conjunto de n puntuaciones, la fórmula que permite el cálculo de la correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente: Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para X y para Y.

Propiedades Coeficiente de correlación de Spearman El coeficiente de correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1. Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir, al primer sujeto en X le corresponde el último lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc., entonces el valor de rs es -1.

Propiedades Coeficiente de correlación de Spearman El coeficiente rs es un caso particular de rxy, puesto que se calcula a partir de éste, por aplicación del coeficiente de Pearson a valores ordinales considerados como puntuaciones. Si calculamos el coeficiente de correlación de Pearson entre dos variables X e Y, y el coeficiente de correlación de Spearman para las mismas puntuaciones pero transformadas en rangos, ambos coeficientes se aproximan en valor según aumenta el número de sujetos n.

CONCLUSIÓN El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que el coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de observaciones. La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto de rangos apareados. La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en rangos.

LA ESTADÍSTICA FORMA PARTE DE LA EDUCACIÓN CIUDADANA PRESENTE Y FUTURA, PORQUE PROMUEVE UN ESPÍRITU CRÍTICO, UN RAZONAMIENTO DIFERENTE Y COMPLEMENTARIO A LA MATEMÁTICA, PORQUE SE RELACIONA CON DIVERSAS HABILIDADES.