Problemas de modelación: ¿cómo resolverlos? UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Área de Ciencias Introducción a la matemática universitaria Problemas de modelación: ¿cómo resolverlos? Sesión 2.2 Copyright © 2006 A. Novoa, UPC

1er paso: ENTIENDE EL PROBLEMA Para resolver los problemas de modelación deberás siempre desarrollar los siguientes 5 pasos, esto garantizará que la solución del problema sea óptima: Para ello deberás leerlo tantas veces como sea necesario, imaginarte las posibles respuestas, involucrarte en el problema… 1er paso: ENTIENDE EL PROBLEMA PROBLEMA: En una fábrica de carteras se necesita saber cuánto cuero utilizaré para un modelo que pesa 1,8 kg en cuero, sabiendo que pasa por dos procesos en donde se produce pérdida de materia (merma): en Corte (12% de merma) y en Costura (6% en merma). Deberás tener claras las respuesta a las siguientes preguntas y a otras: ¿cuánto pesa la cartera?, ¿se tendrá que tener exactamente 1,8 kg de cuero para hacer una cartera? ¿cuál proceso se hace primero?, ¿en el segundo proceso la merma es sobre los 1,8kg de cuero?

2do paso: PLANTEA LAS VARIABLES No sólo se trata de decir: “la variable es x”, sino que hay que indicar que significa x en el problema y que unidades tendrá (a veces sería muy valioso decidir entre que valores se podrá encontrar). 2do paso: PLANTEA LAS VARIABLES X = kilogramos de cuero necesario para hacer el modelo indicado de cartera. Para modelar podemos utilizar gráficos, bosquejos, tablas, ecuaciones e inecuaciones. Utilizamos los procesos de solución que enseñaremos para solucionar los modelos que propongamos. 3er paso: MODELAR Y SOLUCIONAR 1era merma: en corte 12% del material: QUEDA: 0,88.X 2da merma: en costura 6% de lo que queda: TENDREMOS: 0,94.(0,88.X) Luego: 0,94.(0,88.X)=1,8 X es aproximadamente: 2,17601547389

ii. Merma en costura: 6% de lo que queda 4to paso: ANALIZAR LAS POSIBLES SOLUCIONES Si x = 2,176015474 probaremos que cumple con las condiciones del problema: i. Merma en orte: 12% de x Queda = (0,88).(2,17601547) = 1,914893617 ii. Merma en costura: 6% de lo que queda = (0,94).(1,914893617) =1.8 correcto!! Existen diferentes tipos de análisis de las posibles soluciones. Generalmente probamos que la respuesta cumpla con lo pedido en el problema pero podría haber necesidad de otro tipo de análisis para descartar posibles respuestas.

La respuesta debe incluir la condiciones principales del problema, el valor de la o las variables teniendo en cuenta que representan (con esto podremos elegir el número de decimales que vamos a usar y si se están limitando por redondeo, indicar que la respuesta es aproximada) y por último: su unidad. 5to paso: PLANTEAR LA RESPUESTA Para que luego de pasar por los dos procesos de merma (en corte y costura) la cartera pese 1,8kg en cuero, debemos utilizar 2,18 kg de cuero aproximadamente.

1er paso: Entiende el problema Problema 2: En un restaurante, el mozo recibe una cuenta. El total a pagar es de S/. 178,5. Él debe desdoblar la cuenta en dos rubros: la cuenta sin IGV y el monto que corresponde al pago del IGV. ¿Cómo la desdobla?. Solución: ¿Cuántos valores tendrá la respuesta? ¿Qué porcentaje es el IGV actualmente? 1er paso: Entiende el problema X = cuenta en soles sin IGV Y = IGV de la venta 2do paso: Plantear las variables (1,19).X = 178,5 X = 150 Y = (0,19).(150) = 28,5 3er paso: Modelar y solucionar Cuenta + IGV = total a pagar 150 + 28,5 = 178,5 4to paso: Analizar las posibles soluciones 5to paso: Plantear la respuesta El total a pagar se desdoblará en S/. 150 que es la cuenta sin IGV y en S/. 28,5 que es el IGV

Resuelve los siguientes problemas asegurándose de realizar los 5 pasos indicados 3. Se desea alfombrar una habitación de 12 m2. ¿Cuántos m2 se deben comprar si al instalarla se tiene una merma del 5 %? 4. Dos personal siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los siguientes: Antes Después Persona 1 70kg 60kg Persona 2 60kg 65kg ¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona? 5. Abelardo ensambla su computadora y la vende a Andrés, ganando un 20% sobre el costo de ensamblamiento. Andrés decide vender la computadora a Delia, ganando un 10%. Si Delia paga por la computadora $ 1 254,00, ¿cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora? 6. En un restaurante, si se cobra S/. 40,00 por un total de diez platos de comida, ¿cuántos platos de comida podré comprar con S/. 60,00? 7. 140 obreros de la compañía “El Albañil” terminan una construcción en 20 días. Se decide contratar 100 obreros de la misma compañía y en las mismas condiciones para otra obra, ¿en cuántos días terminarán estos obreros la otra obra?