Fundamentos de Física Moderna RELATIVIDAD ESPECIAL Ana María Morales Coronado G1E16Ana

RELATIVIDAD ESPECIAL - Postulados - En 1905 Albert Einstein sentó las bases de la Teoría Especial de la Relatividad. Einstein desconocía, por aquel entonces, el experimento de Michelson-Morley, pero su teoría proporcionó una elegante explicación de los resultados. Asentó la Teoría Especial de la Relatividad en un par de postulados sencillos y a partir de ellos levantó todo un edificio. Los postulados son: Principio de relatividad: las leyes de la física son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales. Este principio fue establecido inicialmente por Galileo en el estudio de la cinemática y la dinámica, y es conocido como relatividad galileana. Otra manera de enunciarlo es diciendo que: no existe experimento alguno, capaz de determinar la velocidad absoluta de un sistema de referencia inercial. Einstein agregó a los experimentos mecánicos de Galileo, cualquier tipo de experimento, incluyendo los ópticos y electromagnéticos. La velocidad de la luz en el vacío es siempre constante independientemente de la velocidad de la fuente emisora.

- Marcos de Referencia Inerciales – Las transformaciones de Lorentz Las transformaciones clásicas de Galileo nos dicen como relacionar las coordenadas (x, y, z, t) espaciales y temporales de un suceso para un observador inercial O, con las (x’, y’, z’, t’) de un observador inercial O’ a velocidad v respecto a él. Si por simplicidad suponemos que la velocidad v posee componente sólo en el eje x, tenemos:

Si asumimos los postulados de la Relatividad Especial, las transformaciones de Galileo nos conducen a contradicciones. Las transformaciones correctas, compatibles con los postulados, son las transformaciones de Lorentz:

- Experimento de Michelson and Morley - Se consideró al interferómetro fijo a la tierra, si se imagina al “éter” fijo al sol, entonces la tierra (y con ella el interferómetro) se movían a través del éter a una velocidad de 30 km/seg En el laboratorio se considera una fuente de luz (S, fija con respecto al instrumento) que emite un haz (ondas planas o haces paralelos).

Con esto se lograba enviar simultáneamente dos rayos de luz (procedentes de la misma fuente) en direcciones perpendiculares, hacerles recorrer distancias iguales (o caminos ópticos iguales) y recogerlos en un punto común, en donde se crea un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia en esta velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada. De acuerdo al razonamiento teórico, la rotación debería causar un corrimiento de las rayas del espectro de interferencias ya que ésta modifica la relación de fases que hay entre los haces. Sin embargo a través de la experiencia no hubo ningún corrimiento de franja. Esto demostró la inexistencia del éter.

- Dilatación del Tiempo - Partiendo de las transformaciones de Lorentz podemos determinar como serán las medidas de tiempos y distancias vistas por distintos observadores en sistemas de referencia inerciales.

- Contracción de la Longitud - Utilizando de nuevo las transformaciones de Lorentz es fácil demostrar que las longitudes en la dirección del movimiento sufren contracciones. Supongamos que permanecemos fijos en un sistema inercial y medimos una distancia entre dos puntos del espacio con valor L. Para nuestro segundo observador con velocidad v respecto a nosotros, su medida arrojará un valor menor L’ que L. La relación exacta según la Relatividad es:

- Paradojas - Las galaxias colapsarían Las cuerdas vibrantes Los gemelos

Las galaxias colapsarían La tripulación de una nave espacial que pasara a una velocidad de 0,9 c a través de una galaxia, la vería colapsar. Esto es así porque a esa velocidad, las masas relativas de las estrellas serían del doble, y provocarían que las fuerzas gravitatorias se cuadrupliquen. El acortamiento de las distancias entre las estrellas a lo largo del viaje provocaría que esas fuerzas aumentaran aún más, y el colapso sería inevitable. La tripulación de dicha nave vería acortarse las distancias entre las estrellas (y a las estrellas), en la dirección de su movimiento con respecto a la galaxia. Esto no significa que a las estrellas y/o a las distancias que las separan les ocurra algo, se trata de un efecto producido por el movimiento relativo y la velocidad finita de propagación de la luz. En cuanto a las masas, los tripulantes de la nave no notarán ningún aumento de la masa de las estrellas en tanto no intenten chocar con alguna de ellas.

Las cuerdas vibrantes En una nave espacial hay dos cuerdas idénticas e igualmente tensas. Una es paralela, y la otra perpendicular, a la dirección de vuelo. Hay además un sistema de radio que transmite los sonidos de las cuerdas a la tierra. Debido a la velocidad relativista del viaje, dos señales de diferente longitud de onda llegarán a la tierra, dado que la cuerda paralela a la dirección del movimiento se acortará. Sin embargo, la tripulación de la nave oirá que ambos tonos son iguales, porque el acortamiento de la cuerda es relativo y la diferencia sólo puede detectarse desde la tierra. ¿Pero cómo puede el sistema de comunicaciones producir dos señales distintas a partir de dos sonidos idénticos? En la nave, ambas cuerdas sonarán al unísono, y esto es lo que se transmitirá a la tierra. Debido al efecto Doppler, las señales de radio se correrán en frecuencia, pero ambos tonos seguirán siendo idénticos, y esto es lo que se escuchará en la tierra. Si desde la tierra se pudiera observar y/o medir ambas cuerdas, se vería que la que se halla paralela a la dirección del movimiento parece ser más corta, pero esto no significa que a la cuerda le ocurra algo. También la nave y sus tripulantes se verían deformados, sin que esto les afecte.

Los gemelos Dos gemelos idénticos se separan en un punto A. Uno de ellos parte con velocidad constante v = 0,8 c hacia un punto B situado a 8 años luz de A, para luego partir inmediatamente en viaje de regreso; retornando al cabo de 20 años.

Aplicando las transformaciones de Lorentz: Como el principio de relatividad dice que en dos sistemas con movimiento relativo rectilíneo y uniforme es imposible distinguir cuál se mueve y cuál no, entonces el gemelo en la nave ve que el punto A se aleja de él, el punto B aparece, para luego desaparecer y encontrarse nuevamente en A. Como él no viajó sino que fue su hermano el que se fue y vino junto con el punto A, entonces su hermano debe ser más joven. Puesto que ambos no pueden ser más jóvenes a la vez; aquí radica la paradoja.

La explicación de este fenómeno estaría basada en la llamada dilatación temporal, la cual nos dice que el viajero percibirá su tiempo dentro de la nave mucho más lento que el tiempo del planeta y, por tanto, se mantiene más joven que su hermano. La solución a esta paradoja se obtiene dentro del marco de la relatividad general y su explicación es bastante sencilla. No existe tal contradicción, pues en el experimento no hay en verdad una simetría. Si observamos bien, sólo el gemelo que viaja al espacio está sujeto a un proceso de aceleración-desaceleración

Referencias bibliográficas http://matap.dmae.upm.es/cienciaficcion/cartelera2002/12monos/archivos/relatividad/relatividad.htm http://www.scaprile.ldir.com.ar/reldoppler.pdf http://eltamiz.com/2007/06/13/relatividad-sin-formulas-paradoja-de-los-gemelos/ http://www.malaciencia.info/2006/08/la-paradoja-de-los-gemelos_03.html http://curiosidades.batanga.com/2011/06/06/la-paradoja-de-los-gemelos-de-einstein