Matemáticas II. 4. 2 Noción de relación y función. Actividad 1 Matemáticas II. 4.2 Noción de relación y función. Actividad 1. Comprender e identificar los conceptos básicos de relaciones y funciones.

Una relación es un conjunto de pares ordenados Una relación es un conjunto de pares ordenados. Es una regla de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos. Como una relación es un conjunto, se puede representar listando los pares ordenados. Cuando la relación es entre conjuntos numéricos, la regla de correspondencia puede ser una ecuación:

Las relaciones se pueden representar mediante diagramas de Venn La relación se representa mediante flechas que van del primer conjunto A (dominio) hacia el segundo conjunto B (rango)

Una función f del conjunto A al conjunto B es una regla de correspondencia que asigna exactamente un elemento “y” en el conjunto B a cada elemento “x” en el conjunto A Dominio Rango 1 2 a b c A B

Características de una función: Cada elemento del dominio A (primer conjunto) debe relacionarse solamente con un elemento en el rango B (segundo conjunto Dominio Rango 1 2 a b c A B No es una función A B 1 2 Dominio a b c Rango

Algunos elementos en el conjunto B pueden no estar relacionados con elementos en el conjunto A. Dominio Rango 1 2 a b c d

Dos o mas elementos del dominio pueden estar relacionados con el mismo elemento en el rango. 1 2 a b c

Ningun elemento del dominio puede estar relacionado con dos diferentes elementos del rango. 1 2 a b c NO ES UNA FUNCIÓN

¿Cómo sabemos si una relación representada como lista de pares ordenados es una función? Mirando al primer elemento de cada par ordenado (abscisa=. Si una abscisa esta relacionada con más de una ordenada, entonces no es una función. Esta no es una función Esta si es una función

¿Cómo sabemos si una relación representada como diagrama de Venn es una función? Mirando el primer conjunto A. Si dos o más flechas salen del mismo elemento, entonces no es una función. 1 2 3 4 5 A B C Es una función

1 3 5 A B C No es una función 1 2 3 4 5 A E I O U Si es una función

Una relación puede ser repesentada mediante una gráfica, con el dominio en el eje “x” y re rango en el eje “y”. Si la relación es un conjunto finito, la gráfica será un conjunto de puntos Si la relación es un conjunto infinito, la grafica será una línea.

En este caso, la gráfica si representa una función. ¿Cómio sabemos si una gráfica representa una función? Con la prueba de la línea vertical Cuando se puede trazar una línea vertical que toque la grafica en dos o más puntos, la gráfica no es una función. En este caso, la gráfica si representa una función.

Una relación también puede ser representada con una ecuación con dos variables.   Todas estas ecuaciones son relaciones, pero ¿cómo podemos saber cuáles son funciones? Mirando a los términos con “y”. Si hay alguna “y” con exponente par, entonces la ecuación no es una función. En los ejercicios anteriores, solamente la segunda ecuación no es una función

En conclusión: Una función es un tipo de relación donde cada elemento del dominio se relaciona solo una vez con algún elemento del rango. Las relaciones (y también las funciones) se pueden representar con: Pares ordenados Diagramas de Venn Gráficas Equaciones