LA ESTADÍSTICA

Definición La estadística se encarga de recontar, clasificar y ordenar los datos obtenidos de las observaciones, para realizar comparaciones y sacar conclusiones. Es una ciencia que explica cómo trabajar con datos. Sus áreas de aplicación son muy extensas, como por ejemplo la sociología, la economía, la medicina, la administración y la educación, etc.

Tipos de frecuencias Frecuencia absoluta, es el número de veces que se ha producido un evento o concretamente la cantidad de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable. Se representa como fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa con la letra N. Gráficamente se interpreta: Frecuencia relativa, es el número de veces que ha salido un dato entre el sumatorio de la frecuencia absoluta (fi). Se representa como ri. El sumatorio de la frecuencia relativa, ri, tiene que ser 1. Gráficamente se escenifica como: ri= fi/N

Frecuencia absoluta acumulada, es el número de veces que ha salido un suceso fi más los inferiores a este. También se puede definir como la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor que se está estudiando. Se representa como Fi. La última frecuencia absoluta acumulada tiene que ser igual al número total de datos e igual al sumatorio de la frecuencia absoluta (fi). Frecuencia relativa acumulada, es el número de veces que ha salido un suceso más los inferiores entre el número total de datos. Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un valor y el número total de datos. Se representa como Ri.

Medidas de tendencia central Media aritmética, también conocida como media o promedio, utiliza datos cuantitativos. Se representa por medio de una letra X con una línea en la parte superior. Para representarla en una tabla de frecuencias, la media es igual al sumatorio del dato por las veces que se repite entre el número total de datos. La fórmula es la siguiente:

Mediana, para hallarla primero se deben agrupar los datos de menor a mayor, si hay una observación que se repite se debe escribir las veces que se reitere. La mediana es el valor que ocupa la posición central en el conjunto de datos, cuando el número de observaciones es impar. Por el contrario cuando la cantidad de datos, es decir, N es par se averigua sumando el dato del central y su siguiente y dividirlo entre dos. Se representa como Me. Cuando N es impar se representa Cuando N es par, gráficamente se representa

Moda, es el valor o número que ocurre con más frecuencia o el dato que más veces se repite en la investigación. Para hallar la moda se utilizan datos cualitativos y cuantitativos. Se representa como Mo.

Medidas de dispersión Varianza, es el error medio que se comete con cada una de las observaciones. Otra forma de definirla esla media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. Se representa Para calcular la varianza se utiliza la siguiente fórmula:

Desviación típica, es la diferencia entre cada valor de la media aritmética y la variable estadística.Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media. Su representación gráfica es:

Coeficiente de variación: Se representa con C. V Coeficiente de variación: Se representa con C.V. Se calcula dividendo la desviación típica entre la media. Dependiendo del resultado del coeficiente de variación, significará: Cuando el coeficiente de variación es uno, significa que la media coincide con la desviación típica. Si el coeficiente de variación es mayor que uno, la desviación típica es mayor que la media el resultado es pesimista. Es ideal que el coeficiente de variación sea menor que uno.

Otras medidas  El coeficiente de asimetría, identifica y describe la forma en la que los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallan dentro de la distribución. Se representa con CA. Solamente se utilizan las observaciones de la variable independiente o exógena La fórmula es:

Dependiendo del resultado del coeficiente de asimetría puede ser: Si CA= 0 la distribución es simétrica alrededor de la media. Ocurre cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética. Cuando CA es menor de cero la distribución es asimétrica a la izquierda. Se produce cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Si CA es mayor de cero la distribución es asimétrica a la derecha. Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Coeficiente de asimetría

Coeficiente de apuntamiento o kurtosis, analiza el grado de concentración que presentan las observaciones alrededor de la zona central de la distribución. Solamente se utilizan los datos de la variable explicativa o independiente. Se representa por CAp. La fórmula es

Dependiendo del resultado del coeficiente de asimetría o kurtosis puede ser: Si Cap es igual a cero, la distribución es normal recibe el nombre de mesocúrtica. Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable. Cuando CAp es mayor de cero, la distribución es más puntiaguda y se denomina leptocúrtica. Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Si CApes menor de cero, la distribución es más plana y se llama platicúrtica. Representa un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.