interpretación de gráficas Unidad 7 Representación e interpretación de gráficas

Introducción Para estudiar un determinado fenómeno los científicos realizan experimentos. Un experimento científico es un acto de observación, pero, con las siguientes características: Tiene carácter cuantitativo. No basta con mirar, hay que medir. Se controlan rigurosamente las condiciones en que se hace el experimento. Debe ser reproducible, es decir, cualquier persona que repita el experimento debe obtener los mismos resultados.

Introducción El estudio en profundidad de un fenómeno requiere en primer lugar la determinación de todos los factores que intervienen en él.  Variable controlada es la que permanece fija durante el experimento. Variable independiente es la que el investigador va modificando. Variable dependiente es la que el investigador observa como varía al modificar la variable independiente. Variable independiente: nº de gotas Variable dependiente: altura del agua

Precio de las pizzas Introducción 5 € 10 € 15 € Variable independiente: tamaño de la pizza Variable dependiente: precio de la pizza

Introducción Variable independiente: nº de trabajadores Variable dependiente: tiempo de recogida

Introducción Nº gotas 10 20 30 40 50 Altura (cm) 60 80 100 Como consecuencia de las mediciones, el científico se encuentra con un conjunto de datos que debe analizar y estudiar hasta captar su significado y ser capaz de comprender el comportamiento de la Naturaleza.    Los datos se organizan, para que su estudio resulte fácil y comprensible, en cuadros, tablas y, cuando los resultados de un experimento son numéricos, en forma de gráficas, para poder observar si existe una relación entre las variables estudiadas o no. Nº gotas 10 20 30 40 50 Altura (cm) 60 80 100

Representación de gráficas Para representar los datos de una tabla de valores se suele utilizar un sistema de referencia cartesiano, llamado así en honor de René Descartes (matemático francés del siglo XVII).  Consta de dos rectas perpendiculares llamadas ejes de coordenadas. El punto donde se cortan se llama, O, origen. El eje horizontal se llama eje de abscisas o también eje X y el vertical eje de ordenadas o eje Y. X Y

Representación de gráficas Ahora cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma (x , y). Esta pareja de números se llaman coordenadas del punto. El primer número se llama abscisa y es la distancia de ese punto al eje Y. El segundo número se llama ordenada y es la distancia del punto al eje X. Abcisa (x) Ordenada (y)

Representación de gráficas Por convenio se considera que: El signo negativo para la coordenada x se utiliza si el punto se encuentra a la izquierda del origen. El signo negativo y para la coordenada y se utiliza cuando está por debajo del origen.

Representación de gráficas Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro partes que se llaman cuadrantes. Segundo cuadrante Primer cuadrante Tercer cuadrante Cuarto cuadrante

Representación de gráficas Ejercicio: (15,10) (5,-5) (15,-5) (-10,-10)

Representación de gráficas Ejercicio: (2,11) (-6,4) (7’5,-5) (-12,-7)

Pasos para representar una gráfica 1.- Situación de los ejes de coordenadas. Los ejes deben situarse a 1 ó 2 cm del margen blanco del papel de manera que la superficie comprendida entre los ejes y el límite sirva para numerar y asignar nombre a los ejes. La variable independiente se representa en el eje de abcisas (X) y la variable dependiente en el eje de ordenadas (Y).

Pasos para representar una gráfica 1.- Situación de los ejes de coordenadas. En el primer ejemplo las variables dependiente e independiente sólo toman valores positivos. En el segundo, la variable independiente sólo toma valores positivos y la independiente valores positivos y negativos. En el tercer ejemplo las dos variables toman valores positivos y negativos.

Propiedades de la materia 2.- Numeración de los ejes de coordenadas. Las coordenadas se marcan a lo largo de cada eje y se pone al final el símbolo de la magnitud y su unidad correspondiente.

Pasos para representar una gráfica 2.- Numeración de los ejes de coordenadas. No se señala cada cuadro. Sólo se marcan cada 2, 4 ó 5 cuadros. Incorrecto Correcto

Pasos para representar una gráfica 2.- Numeración de los ejes de coordenadas. Masa (g) 1’9 3’9 9’7 11’7 15 Volumen (cm3) 0’25 0’5 1’20 1’5 2 Los ejes se numeran de modo que cada variable comience cerca de los valores mínimos representados. No es esencial que la gráfica contenga el punto (0,0), aunque sí debe aparecer siempre que sea posible.

Pasos para representar una gráfica 3.- Determinación de la escala. La escala se escoge de manera que un cuadro equivalga a 1, 2, 5, 10, 20, … unidades. No deben utilizarse 3, 7, 9, etc. porque complicaría la interpretación posterior de la gráfica. También hay que tener en cuenta que la gráfica resultante no esté confinada en un área pequeña. Correcto Incorrecto

Pasos para representar una gráfica 4.- Localización de los puntos representativos de los datos. Los puntos se localizan en el papel usando pequeños puntos o bien líneas horizontales y verticales, de unos 2 mm de longitud y de trazo lo más fino posible, en forma de signo +.

Pasos para representar una gráfica 5.- Ajuste de la curva con los puntos obtenidos. Las gráficas nunca se dibujan uniendo todos los puntos obtenidos experimentalmente, sino que se deben dibujar suavizando la línea, es decir, haciendo que se aproxime a todos los puntos posibles. Si uno o dos puntos están fuera de la trayectoria de la gráfica de manera notable, se ignoran.

Pasos para representar una gráfica 5.- Ajuste de la curva con los puntos obtenidos. Cuando se traza más de una curva hay que diferenciarlas entre sí usando diferentes símbolos: líneas punteadas o interrumpidas o tinta de diferentes colores.

Representación de gráficas Actividad 1: Representa en papel milimetrado la tabla de valores. Nº gotas 10 20 30 40 50 Altura (cm) 60 80 100 ¿Cuál es la variable independiente? El nº de gotas. ¿Cuál será la escala aconsejable? De 0 a 50, dividida de 10 en 10. ¿Cuál es la variable dependiente? La altura del agua. ¿Cuál será la escala aconsejable? De 0 a 100, dividida de 20 en 20.

Representación de gráficas Nº gotas 10 20 30 40 50 Altura (cm) 60 80 100

Representación de gráficas Actividad 2: a) Queremos comprar patatas a 0'50 € el kilo. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de valores: Kilos de patatas 1 1'5 2 3 5 6 7 Precio 0'5 0'75 1 0'5 2'5 3 3'5 b) Representa en papel milimetrado la tabla de valores. En el eje horizontal representan los kilos de patatas. En el eje vertical el precio de la compra.

Representación de gráficas Kg de patatas 1 1'5 2 3 5 6 7 Precio 0'5 0'75 2'5 3'5

Representación de gráficas Actividad 3: a) Representa gráficamente las siguientes funciones: y = 3 . x, y = -2 . x + 1 Primero, hay que hacer una tabla de valores: x y 1 2 x y 1 2 1 3 -1 6 -3 A continuación se hace la representación gráfica.

Representación de gráficas Actividad 3: y = 3 . x, y = -2 . x + 1

Representación de gráficas Actividad 4: Se han hecho 2 experimentos, obteniéndose unas tablas de valores que hay que analizar. Para ello representa y frente a x. Experimento 1: Se ha medido la altura máxima, h (y) alcanzada por un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad, v (x): v (m/s) 10 20 30 40 50 h (m) 5 44 82 128 Experimento 2: Se miden, a temperatura constante, el volumen (x) y la presión (y) de una determinada cantidad de gas: p (atm) 1 2 4 5 8 10 20 40 V (l) 2'5 0'5

Representación de gráficas Experimento 1:

Representación de gráficas Experimento 2:

Interpretación de gráficas Actividad 5: La gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado el tiempo (h) y en el eje vertical, las temperaturas (ºC).

Interpretación de gráficas ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas? 2 ºC, 0 ºC

Interpretación de gráficas ¿A qué hora había 0º? 0’75 h y a las 10 h

Interpretación de gráficas ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día? ¿Cuál fue esa temperatura? 16 h 7 ºC

Interpretación de gráficas ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue esa temperatura? De 4 a 6 h - 5 ºC

Interpretación de gráficas ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante? De 6 a 16 h De 0 a 4 h y de 16 a 24 h De 4 a 6 h

Interpretación de gráficas ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º? De 0’75 h a 10 h

Interpretación de gráficas Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día. Tiempo (h) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Temperatura (ºC) 2 -3 -5 -5 -3 5 6 7 5 4 3 1

Interpretación de gráficas Actividad 6: Relaciona cada punto de la gráfica con la persona correspondiente. 1 - Daniel 2 - Alicia 3 - Lola 4 - María 5 - Carlos 6 - Pili 7 - Javi

Interpretación de gráficas Actividad 7: Relaciona cada punto de la gráfica con el dibujo correspondiente. 1 – A 2 – D 3 – C 4 - 5 – B

Interpretación de gráficas Actividad 8: La gráfica representa el perfil de la 9ª etapa del Tour de Francia del año 1999.  Se subieron seis puertos de montaña de los Alpes. a) ¿Cuántos kilómetros tiene la etapa? b) ¿En qué puntos kilométricos de la etapa presenta la gráfica un máximo y qué altitud alcanza en cada uno? c) ¿En qué puerto se alcanza la mayor altitud? d) ¿Qué puerto de montaña tiene mayor longitud? e) ¿Y en cuál hay mayor pendiente?