ANÁLISIS DIMENSIONAL La palabra dimensión en física denota la naturaleza física de la cantidad. Por ejemplo si la distancia se mide en unidades de metros, pies, pulgadas continuará siendo distancia. Entonces decimos que su dimensión es longitud.

ANÁLISIS DIMENSIONAL Es una rama de la matemática aplicada a la Física que se encarga de estudiar las distintas formas en que se relacionan las magnitudes fundamentales con las magnitudes derivadas y éstas con sus unidades; lo que ha provocado el desarrollo de leyes, reglas y propiedades entre éstas.

ANÁLISIS DIMENSIONAL Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá: Relacionar una magnitud física derivada con otras elegidas como fundamentales. Establecer el grado de verdad de una fórmula. Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.

Simbología Dimensional La dimensiones de una cantidad se simboliza con letras mayúsculas. El símbolo de la cantidad es en si con cursiva. La dimensión de una cantidad se designa encerrándola entre paréntesis cuadrados, por ejemplo: si x es velocidad [x] = L / T.

Magnitud fundamental Símbolo Unidad en el S.I Longitud L metro Masa M kilogramo Tiempo T segundo Temperatura termodinámica  Kelvin Intensidad de corriente eléctrica I Amperio Intensidad luminosa J candela Cantidad de sustancia N mol

Magnitud derivada Fórmula dimensional Unidad en el S.I Área L2 m2 Volumen L3 m3 Densidad ML-3 kg/m3 Velocidad LT-1 m/s Aceleración LT-2 m/s2 Fuerza MLT-2 Newton Trabajo ML2T-2 Joules Potencia ML2T-3 Watt Presión ML-1T-2 Pascal Velocidad angular T-1 rad/s Aceleración angular T-2 rad/s2 Frecuencia Hertz Impulso MLT-1 mkg/s Caudal L3T-1 m3/s Carga eléctrica IT A.s

FÓRMULAS DIMENSIONALES son nos permiten utilizan operaciones de EXPRESIONES MATEMÁTICAS IDENTIFICAR MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIACIÓN RADICACIÓN que relacionan La relación entre una MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITUD FÍSICA DERIVADA por medio de un y las teniendo en cuenta sus OPERADOR DIMENSIONAL : [ ] DIMENSIONES (EXPONENTES) MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES

FÓRMULAS DIMENSIONALES Las fórmulas dimensionales son aquellas relaciones de igualdad mediante la cuáles una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que [x] es la fórmula dimensional de x , tal que: [x]=LaMbTc θdIeJfNg a, b, c, d, e, f, g representa los exponentes y es la dimensión de “x”,

ECUACIONES DIMENSIONALES Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes físicas son conocidas y otras no, o tienen dimensiones desconocidas. L3M[X] – L3[Y]=L3MT-1 Incógnitas:[X], [Y] (Magnitudes) LsT3θ-2=L4Trθ2r-u Incógnitas: r,s,u (Números)

REGLAS IMPORTANTES Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de la adición o sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas. Ejemplo: L2+ L2+L2+L2= L2 LT-2+ LT-2+LT-2+LT-2= LT-2

Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad. Es aquella que carece de dimensiones, es decir el exponente de las magnitudes fundamentales en la fórmula dimensional es cero (0). De este modo se tiene que la fórmula dimensional de una cantidad adimensional es: [ cantidad adimensional]= 1 Cantidades adimensionales: Números reales, funciones numéricas (trigonométricas, algorítmicas, exponenciales, etc), ángulos planos y sólidos.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD “Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una adición o sustracción son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes” [A]+[B]=[C]+[D] [A]=[B]=[C]=[D]

FÓRMULA EMPÍRICA Es aquella relación obtenida en base a una comprobada dependencia de una magnitud (a) con otras (b,c,d), las mismas que se podrán mediante una resultante numérica (k), tal que: a=k.bx.cy.dz donde x, y, z tienen valores apropiados que permiten verificar la igualdad. Este tipo de relación nos permite establecer fórmulas físicas antes de someterse a su validación experimental.

El fenómeno de la figura nos permite establecer una fórmula empírica para la fuerza F que recibe el boxeador. F= k.m2.vy.tz V F m F v t

La ley de gravitación universal de Newton entre dos cuerpos de masa m1 y m2, separados una distancia r es Encontrar las dimensiones de G.

Tarea Dada la fórmula E = mc2, donde m es masa y c es la velocidad de la luz encontrar las dimensiones de E.