Andrés Camilo Suárez Leaño 17/06/2015 Fundamentos de Física Moderna PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LA MATERIA Ondas de Materia Andrés Camilo Suárez Leaño 17/06/2015

PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LA MATERIA Postulado de Louis De Debroglie Ondas de Materia Experimento de Davisson-Germer Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Postulado de Louis De Debroglie (Louis-Victor Broglie, príncipe de Broglie; Dieppe, Francia, 1892-París, 1987) Físico francés. Miembro de una familia perteneciente a la más distinguida nobleza de Francia, sus parientes destacaron en un amplio rango de actividades, como pueden ser la política, la diplomacia o la carrera militar. Su hermano Maurice, de quien De Broglie heredó el título de duque tras su fallecimiento, destacó así mismo en el campo de la física experimental concerniente al estudio del átomo. Por su parte, Louis-Victor centró su atención en la física teórica, en particular en aquellos aspectos a los que se refirió con el nombre de «misterios» de la física atómica, o sea, a problemas conceptuales no resueltos en aquel entonces por la ciencia. Estudió física teórica en La Sorbona de París, y, persuadido por su familia, historia de Francia. Finalmente, se doctoró en física en esta misma universidad.

Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como una onda. De otra parte el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza corpuscular de la luz(fotones) En 1924 De Broglie sugirió que el comportamiento dual de la onda-partícula dado a la luz, podría extenderse con un razonamiento similar, a la materia en general. Las partículas materiales muy pequeñas (electrones, protones, átomos y moléculas) bajo ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas. En otras palabras, las ondas tienen propiedades materiales y las partículas propiedades ondulatorias (ondas de materia) Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben tener una cierta longitud de onda por consiguiente debe haber una relación entre las propiedades de los electrones en movimiento y las propiedades de los fotones. La longitud de onda asociada a un fotón puede calcularse: Longitud de onda en cm. H= Constante de Planck= 6,625 x 10-27 ergios/seg M= Masa C= Velocidad de la Luz Esta ecuación se puede aplicar a una partícula con masa(m) y velocidad (v), cuya longitud de onda (ðð sería: Una de las más importantes aplicaciones del carácter ondulatorio de las partículas materiales es el microscopio electrónico, en el cual en vez de rayos de luz se emplea una corriente de electrones.

Ondas de Materia En 1924, el físico francés, Louis-Victor de Broglie (1892-1987), formuló una hipótesis en la que afirmaba que: Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz. Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde  es la frecuencia de la onda luminosa y  la constante de Planck. Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.

El físico francés relacionó la longitud de onda, λ (lambda) con la cantidad de movimiento de la partícula, mediante la fórmula: Esta hipótesis se confirmó tres años después para los electrones, con la observación de los resultados del experimento de la doble rendija de Young en la difracción de electrones en dos investigaciones independientes. En la Universidad de Aberdeen, George Paget Thomson pasó un haz de electrones a través de una delgada placa de metal y observó los diferentes esquemas predichos. En los Laboratorios Bell,Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer guiaron su haz a través de una celda cristalina. La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias. De Broglie recibió el Premio Nobel de Física en 1929 por esta hipótesis. Thomson y Davisson compartieron el Nobel de 1937 por su trabajo experimental.

Experimento de Davisson-Germer En 1927 G.P. Thomson, en Inglaterra, y C.G. Davisson y L. Germer, en Estados Unidos, realizaron trabajos experimentales independientes con los que confirmaron la existencia de las ondas de de Broglie, al comprobar la difracción de electrones por redes cristalinas (Thomson y Davisson compartieron el Nobel de 1937 por ello). El investigar la naturaleza ondulatoria de la materia mediante experimentos de difracción por cristales fue sugerido en 1926 por W. Elsasser, en analogía a lo que se había hecho con los rayos-Xpara establecer su naturaleza ondulatoria y determinar su longitud de onda. Puesto que los efectos de difracción aparecen cuando la dimensión característica de la abertura difractante es de un orden de magnitud similar al de la longitud de onda de la radiación incidente, los cristales con parámetros de red del orden del  aparecen como idóneos para experimentar la difracción de partículas materiales como electrones acelerados por potenciales de decenas de Voltios.

Davisson y Germer, en los laboratorios de la compañía Bell Telephones,  utilizaron un dispositivo en que los electrones eran emitidos por un filamento de Wolframio calentado (emisión termoiónica), acelerados por una diferencia de potencial  del orden de los  y lanzados en incidencia normal contra un cristal de Níquel, que posee una estructura cúbica. La anécdota es que, de hecho, parece que el objetivo inicial del experimento era el estudio de este elemento, que convirtieron en forma monocristalina por accidente: después de una ruptura accidental de la bomba de vacío, se formó una capa de óxido sobre el níquel en el blanco; para removerla, lo introdujeron en un horno, donde la elevada temperatura produjo su recristalización, pasando de una forma policristalina inicial a otra monocristalina, con la aparición de los denominados planos de Bragg atómicos. El dispositivo permitía medir la distribución angular del haz emergente o electrones reflejados, a través de la intensidad de la corriente medida en el detector en función del ángulo ; el sistema era mantenido en alto vacío para evitar colisiones de los electrones con otras moléculas interpuestas en su desplazamiento hacia el blanco.

Usando el Níquel fortuitamente monocristalizado (en un corte tal que, para una incidencia normal del haz de electrones sobre el blanco, por la disposición de los planos atómicos el ángulo de incidencia a considerar no es el recto, ver las dos figuras siguientes para la notación de ángulos), encontraron que la distribución angular de los electrones dispersados mostraba máximos y mínimos dependiendo del ángulo de esparcimiento, de una forma muy similar a los resultados conocidos para los rayos  y justificados por la ley de Bragg,  . Según la predicción clásica, los electrones difundidos deben emerger en todas las direcciones, con una moderada dependencia de la intensidad con el ángulo, menor aún con respecto a su energía. En cambio, si se acepta la hipótesis de de Broglie, y se considera la longitud de onda asociada,   (electrón no relativista acelerado por una diferencia de potencial), el experimento puede considerarse por completo equivalente al proceso de dispersión de rayos  por un cristal, donde la condición de Brag, , define las direcciones para las que los haces elementales reflejados por los distintos planos atómicos interfieren constructivamente entre sí, dando lugar a un máximo de intensidad:

Principio de Incertidumbre de Heisenberg «Principio de Incertidumbre de Heisenberg», principio que revela una característica distinta de la mecánica cuántica que no existe en la mecánica newtoniana. Como una definición simple, podemos señalar que se trata de un concepto que describe que el acto mismo de observar cambia lo que se está observando. En 1927, el físico alemán Werner Heisenberg se dio cuenta de que las reglas de la probabilidad que gobiernan las partículas subatómicas nacen de la paradoja de que dos propiedades relacionadas de una partícula no pueden ser medidas exactamente al mismo tiempo. Por ejemplo, un observador puede determinar o bien la posición exacta de una partícula en el espacio o su momento (el producto de la velocidad por la masa) exacto, pero nunca ambas cosas simultáneamente. Cualquier intento de medir ambos resultados conlleva a imprecisiones.

Heisenberg ejemplificaba su hallazgo del principio de incertidumbre que hemos sintetizado arriba, analizando la capacidad de resolución de un microscopio. Imaginemos que miramos una pequeña partícula al microscopio. La luz choca con la partícula y se dispersa en el sistema óptico del microscopio. La capacidad de resolución del microscopio (las distancias más pequeñas que puede distinguir) se halla limitada, para un sistema óptico concreto, por la longitud de onda de la luz que se utilice. Evidentemente, no podemos ver una partícula y determinar su posición a una distancia más pequeña que esta longitud de onda; la luz de longitud de onda mayor, simplemente se curva alrededor de la partícula y no se dispersa de un modo significativo. Por tanto, para establecer la posición de la partícula con mucha precisión hemos de utilizar una luz que tenga una longitud de onda extremadamente corta, más corta al menos que el tamaño de la partícula. Pero, como advirtió Heisenberg, la luz también puede concebirse como una corriente de partículas (cuantos de luz denominados fotones) y el momento de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda. Así, cuanto más pequeña sea la longitud de onda de la luz, mayor será el momento de sus fotones. Si un fotón de pequeña longitud de onda y momento elevado golpea la partícula emplazada en el microscopio, transmite parte de su momento a dicha partícula; esto la hace moverse, creando una incertidumbre en nuestro conocimiento de su momento. Cuanto más pequeña sea la longitud de onda de la luz, mejor conoceremos la posición de la partícula, pero menos certidumbre tendremos de su momento lineal.