Estadística Aplicada a la Gestión Empresarial SESIÓN 08: MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y TEOREMA DE CHEVYSHEV Profesora: Dra. Alejandrina Gonzales Ochoa

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. Medidas de asociación entre dos variables

Medidas de asociación entre dos variables Hasta ahora hemos examinado métodos numéricos cuyo objetivo es resumir los datos de una sola variable. Con frecuencia al gerente o quien toma decisiones le interesa la relación entre dos variables. A continuación se presenta la covarianza como medida descriptiva de la relación entre dos variables.

Medidas de asociación entre dos variables 1. Covarianza: Para un conjunto de observaciones, la covarianza se define como: Covarianza de una muestra: Covarianza de una población:

Ejemplo El departamento de logística de una tienda de equipos de sonido, ha usado comerciales de televisión los fines de semana para promover sus ventas. El administrador de la tienda le interesa investigar la relación entre la cantidad de comerciales de televisión que aparecen los fines de semana y las ventas en su negocio durante la siguiente semana. En la siguiente tabla aparecen datos de la muestra, donde las ventas se expresan en miles de dólares, con una observación para cada semana.

Muestra de datos del departamento de logística Semana Cantidad de comerciales x Volumen de ventas y 1 2 50 5 57 3 41 4 54 6 38 7 63 8 48 9 59 10 46

Cálculo de la covarianza de la muestra xi yi 2 50 -1 1 5 57 6 12 41 -2 -10 20 3 54 4 38 -13 26 63 24 48 -3 59 8 46 -5 30 510 99

Reemplazando valores en la fórmula: Interpretación de la covarianza: Para ayudarnos en la interpretación de la covarianza de la muestra es necesario tomar en cuenta el diagrama de dispersión de x e y

Diagrama de dispersión

Interpretación de la covarianza: En la gráfica quedan cuatro cuadrantes: Los puntos del cuadrante I corresponde a valores de x mayores que su media y a valores de y mayores que su media. Los puntos del cuadrante II corresponde a valores de x menores que su media y a valores de y mayores que su media. Los puntos del cuadrante III corresponde a valores de x menores que su media y a valores de y menores que su media. Los puntos del cuadrante IV corresponde a valores de x mayores que su media y a valores de y menores que su media.

Interpretación de la covarianza: Si el valor de Sxy es positivo, los puntos que tuvieron la máxima influencia sobre Sxy deben estar en los cuadrantes I y III, por consiguiente un valor positivo de Sxy indica una asociación lineal positiva entre x e y. Sin embargo si el valor de Sxy es negativo los puntos que tuvieron mayor influencia sobre Sxy están en los cuadrantes II y IV, por consiguiente un valor negativo de Sxy indica una asociación lineal negativa entre x e y. Si los puntos se distribuyen uniformemente en los cuatro cuadrantes el valor de Sxy será cercano a cero, indicando que no hay asociación lineal entre x e y.

2. Coeficiente de Correlación Mide el grado de asociación existente entre variables

Fórmula: Interpretación: -0.70 -1 0.70 1

Ejemplo: Analizar la relación entre la edad y el tiempo de servicio de 15 trabajadores, contando con la siguiente información: Trabajador Edad Tiempo de servicio 1 48 24 9 34 10 2 40 18 46 20 3 30 11 32 12 4 39 14 42 5 22 13 16 6 8 7 27 15 36

Reemplazando valores en la fórmula el coeficiente de correlación es: -0.70 -1 0.70 1 Existe una correlación fuerte (0.97) entre la edad y el tiempo de servicio del trabajador.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. Teorema de Chevyshev y regla empírica

Curva en forma de campana que muestra la relación entre  y  3 2 1 m +1 +2 +3

Teorema de Chebyshev El teorema de Chebyshev se aplica a cualquier conjunto de datos y se emplea para determinar la cantidad mínima de valores que deben estar dentro de cierta cantidad de desviaciones estándar respecto a la media.

Interpretación y usos de la desviación estándar Regla empírica: para datos con una distribución en forma de campana: Aproximadamente 68% de los valores de la población estará dentro de 1 desviación estándar a partir de la media. Aproximadamente 95% de los valores de la población estará dentro de 2 desviación estándar a partir de la media. Aproximadamente 99% de los valores de la población estará dentro de 3 desviación estándar a partir de la media.