Control System Toolbox

Tipos de modelos LTI Modelos de tipo función de transferencia (TF) Modelos de tipo cero-polo-ganancia (ZPK) Modelo de tipo espacio de estado (SS) Modelo de tipo datos de respuesta en frecuencia (FRD) MATLAB provee funciones que toman datos de modelos como entrada y crean objetos que acuerpan estos datos en una única variable MATLAB®.

Las funciones de transferencia son representaciones de sistemas LTI en el dominio de la frecuencia. Una función de transferencia SISO es una razón de polinomios: Las funciones de transferencia se especifican mediante sus polinomios de numerador y denominador A(s) y B(s). En MATLAB, un polinomio se representa mediante un vector de sus coeficientes, por ejemplo, el polinomio se especifica mediante [1 2 10].

Para crear un objeto de tipo TF que represente la función de transferencia siguiente: Especifique los polinomios del numerador y denominador y use tf para construir el objeto TF. num = [ 1 0 ]; % Numerator: s den = [ 1 2 10 ]; % Denominator: s^2 + 2 s + 10 H = tf(num,den) H = s --------------- s^2 + 2 s + 10 Continuous-time transfer function.

Alternativamente, usted puede especificar este modelo como una expresión racional de la variable de Laplace s s = tf('s'); % Create Laplace variable H = s / (s^2 + 2*s + 10) H = s ----------------- s^2 + 2 s + 10 Continuous-time transfer function.

Creando modelos de tipo cero-polo-ganancia Los modelos de tipo Cero-polo-ganancia Zero-pole-gain (ZPK) son la forma factorizada de una función de transferencia: Tales modelos exponen las raices z del numerador(los ceros) y las raíces p del denominador(los polos). Al escalar k se le denomina ganancia.

Para crear el siguiente modelo ZPK: Especifique los vectores de polos y ceros y la ganancia k: z = 0; % Zeros p = [ 2 1+i 1-i ]; % Poles k = -2; % Gain H = zpk(z,p,k) H = -2 s ------------------ (s-2) (s^2 - 2s + 2) Continuous-time zero/pole/gain model.

En cuanto a las funciones de transferencia, usted puede especificar este modelo como una expresión racional de s: s = zpk('s'); H = -2*s / (s - 2) / (s^2 - 2*s + 2) H = -2 s ---------------- (s-2) (s^2 - 2s + 2) Continuous-time zero/pole/gain model.

Creando modelos MIMO Los comandos tf, zpk, ss y frd le permiten construir tanto modelos SISO como model MIMO. Para modelos de tipo TF o ZPK, a menudo es conveniente, construir modelos MIMO mediante la concatenación de modelos SISO simples. Por ejemplo, usted puede crear la siguiente función de transferencia MIMO utilizando: s = tf('s'); H = [ 1/(s+1) , 0 ; (s+1)/(s^2+s+3) , -4*s/(s+2)]

H = From input 1 to output... 1 1: ------- s + 1 2: ------------ s^2 + s + 3 From input 2 to output... 1: 0 -4 s 2: -------- s + 2

Analizando modelos LTI Control System Toolbox provee un conjunto de funciones para analizar modelos LTI. Estas funciones van desde simples preguntas acerca de el tamaño y orden de I/O hasta análisis sofisticados en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Por ejemplo, usted puede obtener información del tamaño para la función de transferencia H anterior(la cual es de tipo MIMO) escribiendo lo siguiente: size(H) Transfer function with 2 outputs and 2 inputs.

Los polos pueden ser calculados usando: pole(H) ans = -1.0000 + 0.0000i -0.5000 + 1.6583i -0.5000 - 1.6583i -2.0000 + 0.0000i Se puede preguntar acerca de la estabilidad del sistema utilizando el siguiente comando: isstable(H) 1

Finalmente, puede graficar la respuesta al escalón escribiendo lo siguiente: step(H)