Fundamentos de Física Moderna Radiación del Cuerpo Negro UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ PEDRO ANDREY CAÑÓN JIMÉNEZ G2E10PEDRO 20/06/2015

Ley de Stefan-Boltzmann Definición El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a la velocidad de 3·108 m/s . Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético. Ley de Stefan-Boltzmann La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura:

Ley de Stefan-Boltzmann Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante de Stefan-Boltzmann: Esta potencia emisiva de un cuerpo negro (o radiador ideal) supone un límite superior para la potencia emitida por los cuerpos reales.La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por: Donde epsilon (ε) es una propiedad radiactiva de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0 ≤ ε ≤ 1, esta propiedad es la relación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura. Esto depende marcadamente del material de la superficie y de su acabado, de la longitud de onda, y de la temperatura de la superficie.

Ley del Desplazamiento de Wien La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es: donde T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y landa es la longitud de onda del pico de emisión en metros. La constante c de Wien está dada en Kelvin x metro. Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 475 nm = 4,75 · 10-7 m. Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m = 10-4 micras resulta que el máximo ocurre a 4750 Å. Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

Ley de Rayleigh-Jeans La ley de Rayleigh-Jeans intenta describir la radiación espectral de la radiación electromagnética de todas las longitud de onda de un cuerpo negro a una temperatura dada. Para la longitud de onda λ, es: donde: c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. En términos de frecuencia v, la radiación es:

Ley de Rayleigh-Jeans La ley es derivada de argumentos de la física clásica. Lord Rayleigh obtuvó por primera vez el cuarto grado de la dependencia de la longitud de onda en 1900; una derivación más completa, la cual incluia una constante de proporcionalidad, fue presentada por Rayleigh y Sir James Jeans en 1905. Ésta agregaba unas medidas experimentales para longitudes de onda. Sin embargo, ésta predecía una producción de energía que tendía al infinito ya que la longitud de onda se hacía cada vez más pequeña. Esta idea no se soportaba por los experimentos y el error se conoció como la catástrofe ultravioleta.

Referencias http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stefan-Boltzmann https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_desplazamiento_de_Wien https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Rayleigh-Jeans