Daniel Fabian zorrilla Alarcon Prof. Jaime villalobos Fisica de Semiconductores Universidad Nacional de Colombia Sede Bogota, 2015 Daniel Fabian zorrilla Alarcon Prof. Jaime villalobos

LIBRO GUIA DE FISICA DE SEMICONDUCTORES Febrero 2015

CRISTALOGRAFIA Febrero 2015 La cristalografía es la ciencia que se dedica al estudio y resolución de estructuras cristalinas. La mayoría de los minerales adoptan formas cristalinas cuando se forman en condiciones favorables. La cristalografía es el estudio del crecimiento, la forma y la geometría de estos cristales.

CRISTALOGRAFIA Febrero 2015 Un material cristalino es aquel en el que los átomos se estructuran en redes basadas en la repetición tridimensional de sus componentes. La estructura repetitiva se denomina celda unitaria. Los cristales se clasifican según las propiedades de simetría de la celda unitaria. Estas propiedades de simetría también se manifiestan en ocasiones en simetrías macroscópicas de los cristales, como formas geométricas o planos de fractura. El estudio de la cristalografía requiere un cierto conocimiento del grupo de simetría.

CRISTALOGRAFIA – elementos de simetría Febrero 2015 Las celdas fundamentales de un cristal presentan elementos de simetría, que son: Eje de simetría: es una línea imaginaria que pasa a través del cristal, alrededor de la cual, al realizar éste un giro completo, repite dos o más veces el mismo aspecto. Los ejes pueden ser: monarios, si giran el motivo una vez (360º); binarios, si lo giran dos veces (180º); ternarios, si lo giran tres veces (120º); cuaternarios, si lo giran cuatro veces (90º); o senarios, si giran el motivo seis veces (60º). Plano de simetría: es un plano imaginario que divide el cristal en dos mitades simétricas especulares, como el reflejo en un espejo, dentro de la celda. Puede haber múltiples planos de simetría. Se representa con la letra m.

CRISTALOGRAFIA – elementos de simetría Febrero 2015 Centro de simetría: es un punto dentro de la celda que, al unirlo con cualquiera de la superficie, repite al otro lado del centro y a la misma distancia un punto similar. Sistemas cristalinos: todas la redes cristalinas, al igual que los cristales, que son una consecuencia de las redes, presentan elementos de simetría. Si se clasifican los 230 grupos espaciales según los elementos de simetría que poseen, se obtienen 32 clases de simetría (cada una de las cuales reúne todas las formas cristalinas que poseen los mismos elementos de simetría) es decir, regular o cúbico, tetragonal, hexagonal, romboédrico, rómbico, monoclínico y triclínico.

CRISTALOGRAFIA – estructuras cristalinas Febrero 2015 BCC Cubica Centrada en el Cuerpo FCC Cubica Centrada en las caras CS Cubica Simple

CRISTALOGRAFIA – estructuras cristalinas Febrero 2015 Estructura cristalina del Diamante

Crecimiento de materiales - Molecular beam epitaxy (mbe) Febrero 2015 En física se llama crecimiento epitaxial por haces moleculares (o MBE, por sus siglas en inglés) a uno de los varios métodos que existen para el depósito de monocristales. Fue creado por J. R. Arthur y Alfred Cho a finales de los 60 en los laboratorios Bell. El crecimiento epitaxial por haces moleculares se produce en alto vacío o en ultra alto vacío (10-8 Pa). El aspecto más importante del crecimiento epitaxial por haces moleculares es la baja tasa de sedimentación (normalmente inferior a 1000 nm por hora). Las bajas tasas de sedimentación requieren proporcionalmente mejor vacío para alcanzar los mismos niveles de impureza que otras técnicas de sedimentación.

Crecimiento de materiales - Molecular beam epitaxy (mbe) Febrero 2015 Otros métodos de crecimiento de materiales: Método de Evaporación Física Método Chocralsky

Factor de empaquetamiento atómico (fea) Febrero 2015 Es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. Este factor es adimensional y siempre menor que la unidad. Para propósitos prácticos, el FEA de una celda unidad se determina asumiendo que los átomos son esferas rígidas.

Factor de empaquetamiento Febrero 2015 Calcule el Factor de Empaquetamiento Atomico de una estructura CS 𝑉 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 4 3 𝜋( 𝑎 2 ) 3 = 1 6 𝜋 𝑎 3 𝑉 𝐶𝑆 = 𝑎 3 𝑉 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑎 3 −𝜋 𝑎 3 2 = 6 𝑎 3 −𝜋 𝑎 3 6 6−𝜋 6 𝑎 3 =52,36%

Factor de empaquetamiento Febrero 2015 El Factor de Empaquetamiento Atómico de las Estructuras Atómicas Elementales Estructura Atómica Factor de Empaquetamiento (FEA) Cubica simple (CS) 52 % Cubica centrada en el cuerpo (BCC) 68 % Hexagonal Compacta (HPC) 74% Cubica Centrada en las Caras (FCC) Cubica Diamante 34%

Índices de miller Febrero 2015 Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones1 para los casos especiales de cristales con planos simétricos.

Indices de miller Febrero 2015

Espectro electromagnético Febrero 2015 Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitir ver el espectro, permiten realizar medidas sobre el mismo, como son la longitud de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.

Espectro electromagnético Febrero 2015 El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas. Existen frecuencias de 30 Hz y menores que son relevantes en el estudio de ciertas nebulosas.1 Por otro lado se conocen frecuencias cercanas a 2,9×1027 Hz, que han sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.2 La energía electromagnética en una particular longitud de onda λ (en el vacío) tiene una frecuencia f asociada y una energía de fotón E. Por tanto, el espectro electromagnético puede ser expresado igualmente en cualquiera de esos términos. Se relacionan en las siguientes ecuaciones, donde c es la velocidad de la luz y h la constante de Planck: λ= 𝑐 𝑓 𝐸=ℎ𝑓

Espectro electromagnético Febrero 2015

Espectro electromagnético- ley de coulomb Febrero 2015 La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.

Espectro electromagnético- ley de coulomb Febrero 2015 La constante k es la Constante de Coulomb y su valor para unidades del Sistema Internacional es: 1 4𝜋ε ( 𝑁 𝑚 2 𝐶 2 ) A su vez la constante Epsilon es la permitividad del medio en el vacío ε=8,85 × 10 −12 𝐹/𝑚

Espectro electromagnético- ley de ampère Febrero 2015 La ley de Ampère explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

Espectro electromagnético- ley de faraday Febrero 2015 Establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde Donde 𝐸 es el campo eléctrico, 𝑑𝑙 el diferencial de línea, 𝐵 es la densidad de campo magnético y 𝑑𝐴 el diferencial de área. 𝐶 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 =− 𝑑 ⅆ𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑𝐴

Espectro electromagnético- propiedades de onda Febrero 2015 Reflexión y refracción Difracción Polarización Polarización de la Luz Interferencias (Constructiva y Destructiva)

Espectro electromagnético- propiedades de onda (reflexión y refracción) Febrero 2015 Las ondas pueden cambiar de dirección dentro de un mismo medio cuando inciden sobre la superficie de separación de dos medios, este fenómeno se llama reflexión, en la reflexión se cumple que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: i = r También puede ocurrir que al pasar las ondas de un medio a otro cambie su dirección, este fenómeno se llama refracción y va siempre acompañado de un cambio de la velocidad de propagación de la onda. En la refracción se cumple la ley de snell:  sen i/sen r = v1/v2

Espectro electromagnético- propiedades de onda (reflexión y refracción) Febrero 2015

Espectro electromagnético- propiedades de onda (difracción) Febrero 2015 Este fenómeno se produce cuando un obstáculo impide el avance de una parte de un frente de onda. Según el principio de Huygens, cada punto alcanzado por la onda se comporta como un nuevo punto emisor de ondas, de esta forma se explica que las ondas logran bordear el obstáculo y propagarse detrás. Para que se aprecie bien este fenómeno el tamaño del obstáculo no debe ser muy superior a la longitud de onda.

Espectro electromagnético- propiedades de onda (polarización) Febrero 2015 En las ondas transversales es posible que todas las partículas alcanzadas por la onda vibren en la misma dirección, entonces se dice que la onda esta polarizada y se llama plano de polarización al plano formado por la dirección de la vibración y la dirección de propagación. En el caso de que las partículas alcanzadas por la onda tengan varias direcciones de vibración, es posible que al pasar por un filtro determinado solo se propaguen las vibraciones de determinada dirección, es decir la onda se polariza.

Espectro electromagnético- propiedades de onda (polarización de luz) Febrero 2015 Existen determinados cristales que son capaces de polarizar la luz. La polarización de la luz es una prueba de que la luz es una onda transversal. Incluso en determinadas condiciones la luz reflejada es luz polarizada

Espectro electromagnético- propiedades de onda (interferencia constructiva) Febrero 2015 Cuando en un punto concurren dos ondas que tienen la misma frecuencia y están en fase la suma de las dos ondas da lugar a una onda de mayor amplitud.

Espectro electromagnético- propiedades de onda (interferencia destructiva) Febrero 2015 Si en un punto concurren dos ondas que tienen la misma frecuencia y un desfase de π radianes (fase opuesta) el resultado es que ese punto vibrará con una amplitud menor, al menos, que la de una de las ondas incidentes y si las dos ondas fueran iguales el resultado sería que se anulan. En el caso de la luz puede dar lugar a que la concurrencia de dos rayos de luz produzca oscuridad.

Espectro electromagnético- propiedades de onda Febrero 2015 COLOR LONGITUD DE ONDA (nm) FRECUENCIA(THz) VIOLETA 380-450 668-789 AZUL 450-475 630-668 CIAN 475-495 606-630 VERDE 495-570 526-606 AMARILLO 570-590 508-526 NARANJA 590-620 484-508 ROJO 620-750 400-484

Efecto fotoeléctrico Febrero 2015 Consiste en la emisión de electrones por un material cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general)

Efecto termoeléctrico Febrero 2015 El efecto termoeléctrico es la conversión directa de la diferencia de temperatura a voltaje eléctrico y viceversa. Un dispositivo termoeléctrico crea un voltaje cuando hay una diferencia de temperatura a cada lado. Por el contrario cuando se le aplica un voltaje, crea una diferencia de temperatura (conocido como efecto Peltier). A escala atómica (en especial, portadores de carga), un gradiente de temperatura aplicado provoca portadores cargados en el material, si hay electrones o huecos, para difundir desde el lado caliente al lado frío, similar a un gas clásico que se expande cuando se calienta; por consiguiente, la corriente inducida termalmente.

Ley de joule Febrero 2015 Es el fenómeno irreversible por el cual si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor, debido a los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor, el físico británico James Prescott Joule. Este efecto es utilizado para calcular la energía disipada en un conductor atravesado por una corriente eléctrica de la siguiente manera: 𝑃=𝑉∙𝐼 𝐸=𝑉∙𝐼∙𝑡 𝐸=𝑃∙𝑡

Ley de ohm Febrero 2015 La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son: Donde V es el voltaje, I la corriente y R la resistencia 𝑉=𝐼∙𝑅

Efecto Richardson Febrero 2015 En cualquier metal, existen uno o dos electrones por átomo que son libres de moverse de un átomo a otro. Su velocidad, más que ser uniforme, se modela por una distribución estadística, y ocasionalmente un electrón tendrá la velocidad suficiente para escapar del metal, sin ser atraído de regreso. La cantidad mínima de energía necesaria para que un electrón escape de la superficie se llama función de trabajo. Esta función de trabajo es característica del material y para la mayoría de los metales es del orden de varios electronvoltios. Las corrientes termoiónicas pueden incrementarse o decrementarse disminuyendo la función de trabajo. Esta característica, que es muy deseable, puede lograrse aplicando varios recubrimientos de óxido al alambre.

Dualidad de la luz Febrero 2015 ¿Cómo hacer un filtro para que no se pasen electrones de baja energía? Rejilla con carga negativa γ=𝑐𝑅 1 1 2 − 1 𝑛 2 γ= 𝑐 λ

monocromador Febrero 2015 Es un dispositivo óptico que permite, por medio de un mecanismo, seleccionar y transmitir una estrecha banda de longitudes de onda ya sean electromagnéticas o no a partir de una fuente emisora que produzca una amplia gama de longitudes de onda. El nombre monocromador se deriva de las raíces griegas mono- que significa uno, y chroma, color; el sufijo -ador derivado del latín denota la realización de una acción. Monocromador Triple Tipo Czerny – Turner.

Espectro de visión y de absorción Febrero 2015 ESPECTRO DE VISIÓN Absorbe energía del campo eléctrico Oscilan a una frecuencia determinada ESPECTRO DE ABSORCIÓN Los átomos actúan pasivamente Filtro

Modelos atómicos Febrero 2015

Postulados de bohr Febrero 2015 En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a tres postulados fundamentales: PRIMER POSTULADO La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación. 𝑘 𝑍𝑒 2 𝑟 2 = 𝑚 𝑒 𝑣 2 𝑟

Postulados de bohr 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟=𝑛ħ Febrero 2015 SEGUNDO POSTULADO No toda órbita para el electrón está permitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, L, del electrón sea un múltiplo entero de ħ= ℎ 2𝜋 , esta condición matemáticamente esta dada por: 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟=𝑛ħ

Postulados de bohr Febrero 2015 TERCER POSTULADO El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía.

Radiación del cuerpo negro Marzo 2015 Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un sistema físico idealizado para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro. Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas, siendo esta radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace a longitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck.

Radiación del cuerpo negro – Ley de Planck (modelo cuántico) Marzo 2015 La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro, con una temperatura T, en la frecuencia v, dada por la ley de Planck Se llama Poder emisivo de un cuerpo E(v,T) a la cantidad de energía radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias v y v+dv

Radiación del cuerpo negro – Ley de rayleigh-jeans (modelo clásico) Marzo 2015 Antes de Planck, la Ley de Rayleigh-Jeans modelizaba el comportamiento del cuerpo negro utilizando el modelo clásico. De esta forma, el modelo que define la radiación del cuerpo negro a una longitud de onda concreta: Donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta.

Ecuación relativista 𝑀= 𝑀 0 1− ( 𝑣 𝑐 ) 2 𝐿= 1− 𝑣 𝑐 2 𝐿 0 Marzo 2015 Para ondas electromagnéticas 𝑀= 𝑀 0 1− ( 𝑣 𝑐 ) 2 𝐿= 1− 𝑣 𝑐 2 𝐿 0

BIBLIOGRAFIA «Año Internacional de la Cristalografía». Organización de las Naciones Unidas Callister, W. (2002). Materials Science and Engineering (Sixth Edition edición). San Francisco: John Wiley and Sons. pp. 105–114. Robert F. Pierret, Semiconductor Device Fundamentals (Reading: Massachusetts, 1996) Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2010). Sears and Zemansky's University Physics : With Modern Physics (13th edición). Addison-Wesley (Pearson). Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3ª ed.). Prentice Hall Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol. II, Chapter III, 530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press.

BIBLIOGRAFIA Fisicanova. Escrito por Jaime Delgado Avendaño en Google Libros. https://sites.google.com/site/cienciasprofesorramondiaz/bloque-3-modelos- atomicos