G2 N31 Andrés Eduardo Tuta López 257998 Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física Fundamentos de Electricidad y Magnetismo 1P V2 Parcial TALLER -Solucionar en Casa G2 N31 Andrés Eduardo Tuta López 257998

𝑟 2 = 5𝐴 2 + 5𝐴 2  Hallamos r^2 usando pitágoras 1- En un cuadrado de 10 Å de lado se encuentran dos electrones en los vértices inferiores y dos protones en los vértices superiores. Calcule el campo eléctrico en el centro del cuadrado. 𝑟 2 = 5𝐴 2 + 5𝐴 2  Hallamos r^2 usando pitágoras 𝑟 2 = 5∗ 10 −10 𝑚 2 + 5∗ 10 −10 𝑚 2 Pasamos a metros 𝑟 2 =5∗ 10 −19 𝑚 2 𝐸= 𝑘𝑞 𝑟 2  Fórmula de Campo Eléctrico 𝐸=9∗ 10 9 𝑁 𝑚 2 𝐶 2 ∗ 1,6∗ 10 −19 𝐶 5∗ 10 −19 𝑚 2 𝐸=2,88∗ 10 9 𝑁 𝐶 Que es el campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a una carga positiva. Como hay dos cargas positivas y dos negativas el campo estaría orientado hacia abajo; la otra carga positiva hace que el E anterior se duplique y las dos cargas negativas hacen que se cuadruplique, así el E total será: 𝐸𝑡=4(2,88∗ 10 9 𝑁 𝐶 ) 𝐸𝑡=11,52∗ 10 9 𝑁 𝐶 E=11,52*10^9 N/C

2- Cuál debe ser el número de espiras de una bobina de 20 cm de largo para que una corriente de 1 A produzca un campo magnético de 1miliTesla. 𝐵ₒ= 𝜇ₒ𝑁𝐼 𝐷  Fórmula usada para hallar el campo magnético en una bobina 1∗ 10 −3 𝑇=(4𝜋∗ 10 −7 𝑇𝑚 𝐴 ) 𝑁(1𝐴) 0,2𝑚  Reemplazamos los valores en la Fórmula anterior ( 10 −3 )(0,2𝑚) 4𝜋∗ 10 −7 =𝑁  Despejamos “N” que es el número de espiras 159,15=𝑵 N= 159,15 espiras

3- Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575 3- Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575.42 MHz y L2=1227.6 MHz. Cuáles son sus respectivas Longitudes de onda λ1 y λ2? Ѵ₁= 𝑐 𝜆₁  Fórmula de frecuencia para hallar 𝜆₁ 1575,42∗ 10 6 𝐻𝑧=(3∗ 10 8 𝑚/𝑠)/𝜆₁ Remplazamos valores 𝜆₁= 3∗ 10 8 𝑚 𝑠 1575,42∗ 10 6 𝐻𝑧  Despejamos 𝝀₁=𝟎,𝟏𝟗𝒎 Ѵ₂= 𝑐 𝜆₂  Fórmula de frecuencia para hallar 𝜆₂ 1227,6∗ 10 6 𝐻𝑧=(3∗ 10 8 𝑚/𝑠)/𝜆₂ Remplazamos valores 𝜆₂= 3∗ 10 8 𝑚 𝑠 1227,6∗ 10 6 𝐻𝑧  Despejamos 𝝀₂=𝟎,𝟐𝟒𝟒𝒎 λ1 = 19 cm λ2 = 24,4 cm

Se encuentra en el rango de radiación infraroja cercana 4- Cuáles son el rango, frecuencia y longitud de onda en el espectro electromagnético de una radiación de 1 eV? 1𝑒𝑉=1,6∗ 10 −19 𝐽  Energía en J de un eV 𝐸=ℎ𝑉  Fórmula a usar 𝑉= 𝐸 ℎ  Despejamos Frecuencia 𝑉= 1,6∗ 10 −19 𝐽 6,6∗ 10 −34 𝐽𝑠  Reemplazamos valores 𝑉=2,42∗ 10 14 𝑉= 𝑐 𝜆  Conociendo V podemos usar la fórmula 𝜆= 𝑐 𝑉  Despejamos 𝜆 𝜆= 3∗ 10 8 𝑚/𝑠 2,4∗ 10 14 𝐻𝑧  Remplazamos valores 𝜆=1,25∗ 10 −6 𝑚 𝜆=12500 𝐴  Pasamos de metros a Amstrongs Se encuentra en el rango de radiación infraroja cercana V=2,4*10^14 Hz λ =12500 Å

𝐸= 1 2 𝑚 𝑣 2  Fórmula a usar de Energía cinética 5-Una ráfaga de viento solar de electrones es detectada con una energía de 1 keV por el satélite ACE situado a 15 millones de km de la Tierra. Con qué velocidad llegan a la Tierra y cuánto demoran las partículas en llegar a la Tierra? 𝐸= 1 2 𝑚 𝑣 2  Fórmula a usar de Energía cinética 2𝐸 𝑚 =𝑣  Despejamos velocidad 2(1,6∗ 10 −16 𝐽) 9,1∗ 10 −31 𝐾𝑔 =𝑣  Reemplazamos valores 𝑣=18752289,28 𝑚/𝑠 𝑣=18752,29 𝑘𝑚 𝑠  Pasamos de metros a km 𝑣= 𝑑 𝑡  Conocida la velocidad podemos usar la fórmula 𝑡= 𝑑 𝑣  Despejamos tiempo 𝑡= 15∗ 10 19 𝑚 18752289,28 𝑚/𝑠  Remplazamos valores 𝑡=779,9 𝑠 𝑡=12,99 𝑚𝑖𝑛  Pasamos a minutos V= 18752,3 km/s T=13 min

𝐴= 𝐶 𝑠 Entonces en 10 segundos habrán pasado 10 −11 𝐶 6- Un detector de electrones registra una corriente de 1 pico Amperio (10­-12). Toda esta corriente la absorbe un capacitor. Cada 10 segundos cuántos electrones llegan al capacitor y cuánta carga se acumula en el mismo?. 𝐼= 10 −12 𝐴 𝐴= 𝐶 𝑠 Entonces en 10 segundos habrán pasado 10 −11 𝐶 1𝐶=1,6∗ 10 19 𝑒 Entonces para hallar el # de electrones basta con multiplicar C que lo sacamos de la corriente por #e que hay en un C: 10 −11 𝐶∗ 1,6∗ 10 19 𝑒 𝐶 =1,6∗ 10 8 𝑒 Ne=160 millones Q= 10-11 C

7- Cuál es el Flujo de campo eléctrico, en Vm, producido por 8,9 pico Coulombios a través de una superficie cerrada? 8.9 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠∗ 1𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 10 12 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 =8.9∗ 10 −12 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 Usamos conversión de unidades   𝑞 𝜖 0 = 𝜙 𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸∗𝑑𝐴 𝜙 𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 8.9∗ 10 −12 𝐶 8.85∗ 10 −12 ( 𝐶 2 𝑁 𝑚 2 ) =1.01 𝐶 𝑁 𝑚 2 ≈1 𝐶 𝑁 𝑚 2 φE = 1 C 𝑁 𝑚 2

El flujo magnético a través de superficies cerradas es siempre cero: 8- A qué es igual el Flujo de campo magnético, en Tm2, a través de una superficie cerrada? El flujo magnético a través de superficies cerradas es siempre cero: 𝐵∗𝑑𝑆=0 En una superficie cerrada entran tantas líneas como salen, dentro de la superficie no nacen ni mueren las líneas. Por este motivo las líneas del campo magnético son siempre curvas cerradas: no existen fuentes o sumideros como en el campo eléctrico ni se pueden separar los polos de un imán. φB = 𝑂 𝑇 𝑚 2

9- Cuál es la velocidad tangencial y la frecuencia de giro, en cps (ciclos por segundo), de un electrón en un átomo de hidrógeno? Fuerza centrípeta = Fuerza de atracción. 0.5𝐴𝑚𝑠∗ 1𝑚 10 10 𝐴𝑚𝑠 =5∗ 10 −11 𝑚 ; 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟ó𝑔𝑒𝑛𝑜  Usamos conversión de unidades 𝐹 𝐸 =𝑘∗ 𝑞 1 ∗ 𝑞 2 𝑟 2 =9∗ 10 9 𝑁 𝑚 2 𝐶 2 ∗ 1.6∗ 10 −19 𝐶 2 0.5∗ 10 −11 𝑚 2 =9∗ 10 9 ∗ 2.56∗ 10 −38 0.25∗ 10 −22 𝑁 =9∗ 10 9 ∗10.24∗ 10 −16 𝑁 =92.16∗ 10 −7 𝑁 ≈9.2∗ 10 −6 (𝑁) 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐹=𝑚𝑎 ; 𝑦 𝑞𝑢𝑒 ; 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 = 𝑉 2 𝑟 9.2∗ 10 −7 𝑁=9.1∗ 10 −31 𝑘𝑔∗𝑎===>𝑎= 9.2∗ 10 −7 𝑁 9.1∗ 10 −31 𝐾𝑔 =1.01∗ 10 24 𝑚 𝑠 2 =𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎= 𝑉 2 𝑟 ===>1.01∗ 10 24 𝑚 𝑠 2 ∗5∗ 10 −11 𝑚= 𝑉 2 =5.05∗ 10 13 ( 𝑚 2 𝑠 2 ) 𝑉= 5.05∗ 10 13 𝑚 2 𝑠 2 =7106335.202 𝑚 𝑠 ≈7.1∗ 10 6 𝑚 𝑠   Para calcular la frecuencia tendremos que: Calculamos la longitud del arco de la circunferencia del átomo: 1∗ 10 −10 𝑚∗𝜋=𝜋∗ 10 −10 𝑚 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎= 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑑) 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑉) = 𝜋∗ 10 −10 𝑚 7.1∗ 10 6 𝑚 𝑠 =0.44∗ 10 −16 𝑠 𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜= 60 𝑠 0.44∗ 10 −16 𝑠 =136.36∗ 10 16 ≈1.4∗ 10 18 𝑐𝑝𝑠 V = 7.1∗ 10 6 𝑚 𝑠 F =1.4∗ 10 18 𝑐𝑝𝑠

1𝑚𝑠∗ 1𝑠 10 6 𝑚𝑠 =1∗ 10 −6 𝑠  Usamos conversión de unidades 10- Un chorro de 1025 protones provenientes del Sol se dirigen hacía el Ecuador geográfico y entran demorándose 1 ms. Cuál es corriente, en A, que constituyen y qué ocurre cuando interactúan con el campo magnético terrestre? 1𝑚𝑠∗ 1𝑠 10 6 𝑚𝑠 =1∗ 10 −6 𝑠  Usamos conversión de unidades 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼 = 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝐶 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜(𝑠) = #𝑞 𝑠 = 10 25 ∗(1.6∗ 10 19 𝐶) 1∗ 10 −6 𝑠 =1.6∗ 10 50 𝐴 I= 1.6∗ 10 50 𝐴 La corriente será desviada alrededor del eje de la tierra debido al campo magnético de la tierra, haciendo que la corriente eléctrica no atraviese directamente a la tierra.

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐼)= 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑉) 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑅) 11- Cuál es la resistividad de un alambre de 10 cm de largo y 1 mm2 de sección transversal si por el fluye una corriente de 100 mA cuando se le aplica un voltaje de 5 Voltios. Resistencia R =Resistividad 𝜌 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝐿) 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝐴)  Fórmula a usar 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐼)= 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑉) 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑅) 𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒=100𝑚𝐴∗ 1𝐴 1000𝑚𝐴 =0.1 𝐴 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=𝑅= 𝑉 𝐼 = 5𝑉 0.1𝐴 =50Ω 𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒=1𝑚 𝑚 2 ∗ 1 𝑚 2 1000𝑛 𝑚 2 =1∗ 10 −3 𝑚 2 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜌 =𝑅∗ 𝐴 𝐿 =50Ω∗ 1∗ 10 −3 𝑚 2 0.1𝑚 =5∗ 10 −1 Ω𝑚 ρ= 5∗ 10 −1 Ω𝑚