UNIDAD 10: Tipos particulares de movimiento

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) 𝒂=𝟎 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 Ecuación de Posición: 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡 Ecuación de Velocidad: 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 𝑣= 𝑣 0 E1 Guepardo vs antílope Un guepardo se encuentra a tan solo 30 metros de dar caza a un antílope. Si su velocidad es de 31.29 m/s y la del antílope de 26.27 m/s. a) ¿En principio, cuánto tiempo le queda de vida al antílope? b) No obstante, si suponemos que el guepardo se agotará tras recorrer 100 m, ¿tiene el antílope alguna posibilidad?   Ver video

Gráfica de Posición

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

Carreras top fuel (BAUER) 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 Ecuación de Posición: Ecuación de Velocidad: 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 E2 Carreras top fuel (BAUER) Acelerando desde el reposo, un auto de carreras top fuel puede alcanzar una velocidad de 148.9 m/s tras recorrer 402.3 m (récord establecido en 2003). ¿Cuál es el valor de la aceleración del auto de carreras? Para este ejemplo, supondremos aceleración constante. Ver Video

Carreras top fuel (BAUER) Gráfica de Posición Gráfica de Velocidad

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

CAÍDA LIBRE 𝒂=−𝒈=− 𝟗.𝟖 𝒎 𝒔 𝟐 𝒗 𝟎 =𝟎 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 𝒂=−𝒈=− 𝟗.𝟖 𝒎 𝒔 𝟐 𝒗 𝟎 =𝟎 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 𝑦= 𝑦 0 − 1 2 𝑔 𝑡 2 Ecuación de Posición: Ecuación de Velocidad: 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 𝑣=−𝑔𝑡 E3 Red Bull Cliff Diving En la competición Red Bull Cliff Diving los participantes saltan al agua desde una altura inicial de 27 m. a) ¿Cuánto tiempo tardan los saltadores en llegar al agua? b) ¿Con qué velocidad entran en el agua? c) Rehacer los cálculos para el record de salto de altura desde 52.4 m (Dana Kunze en1983). Ver Video 1 Ver Video 2

Red Bull Cliff Diving Gráfica de Velocidad Gráfica de Posición

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

Salto trampolín (OXFORD 26 pag 235) LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA 𝒂=−𝒈=− 𝟗.𝟖 𝒎 𝒔 𝟐 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 𝑜 𝑡− 1 2 𝑔 𝑡 2 Ecuación de Posición: Ecuación de Velocidad: 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 𝑣= 𝑣 𝑜 −𝑔𝑡 E4 Salto trampolín (OXFORD 26 pag 235) Un saltador de trampolín ejecuta un salto vertical en la piscina desde una altura de 5 metros con una velocidad inicial de 5 m/s. a) ¿Cuánto tiempo tarda en caer al agua? b) ¿Qué altura máxima ascienden? c) ¿Con qué velocidad llegan al agua?

Salto trampolín (OXFORD 26 pag 235) Gráfica de Posición Gráfica de Velocidad

Presentación Neymar (Oxford D25 Pag 251) En su presentación, Neymar golpea una pelota verticalmente hacia arriba. Si el balón está en su mano estando tu mano a 1.4 m de altura en el instante en que la pelota despega, y cae al suelo al cabo de 4.5 s. a) ¿Qué velocidad comunicó a la pelota? b) ¿A qué altura ascendió?  

Presentación Neymar (Oxford D25 Pag 251) Gráfica de Posición Gráfica de Velocidad

Máquina Lanzapelotas (Oxford D28 pag. 251) Una máquina lanzapelotas lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s y 1 segundo después se lanza otra con la misma velocidad inicial. ¿A qué altura se cruzarán y cuánto tiempo habrá transcurrido en ese instante desde que se lanzó la primera?  

Máquina Lanzapelotas (Oxford D28 pag. 251) Gráfica de Posición

Haciendo el melón (BAUER) Suponga que usted deja caer un melón, a partir del reposo, desde la primera plataforma de observación de la Torre Eiffel. La altura inicial h desde la cual se suelta el melón es de 58.3 m sobre la cabeza de su amigo francés Pierre, que está parado en el suelo exactamente debajo de usted. En el mismo instante en que usted suelta el melón, Pierre dispara una flecha en forma vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 25.1 m/s. a) ¿Cuánto tiempo después de que usted suelta el melón será alcanzado por la flecha? b) ¿A qué altura sobre la cabeza de Pierre tiene lugar la colisión?  

Haciendo el melón (BAUER) Gráfica de Posición

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

SUPERPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Ecuación de Posición: 𝒓 =∆𝑥 𝒊 + ∆𝑦 𝒋 Ecuación de Velocidad: 𝒗 = 𝑣 𝑥 𝒊 + 𝑣 𝑦 𝒋 E5 Walking Dead Rick Grimes se encuentra inconsciente a los pies de un edificio de 46 m de altura, mientras un zombi se dirige hacia él a una velocidad de 1.20 m/s. Para salvarlo, Michonne se dispone a dejar caer una roca desde el tejado del edificio. a) ¿A qué distancia del edificio debe estar el zombi cuando Michonne deje caer la piedra? b) ¿Con qué velocidad y qué ángulo impactará la piedra con la cabeza del zombi?  

Walking Dead Gráfica de Posición Gráfica de Velocidad

A9 Equipo de rescate Un hombre está siendo arrastrado peligrosamente río abajo por la rápida corriente de 2.0 m/s. Una socorrista comienza a nadar en línea recta en el momento en que la persona pasa por delante y lo alcanza en un punto rio abajo. Si la distancia inicial que los separa es de 7 m y la socorrista puede nadar a una rapidez de 1.5 m/s relativa al agua, calcula: a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar al hombre? b) ¿A qué distancia rio abajo lo interceptará? c) ¿Cuál será la velocidad relativa de la socorrista respecto de Tierra?  

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

+ LANZAMIENTO HORIZONTAL 𝑦= 𝑦 0 − 1 2 𝑔 𝑡 2 Ec. Posición: CAÍDA LIBRE (eje y) M.R.U. (eje x) 𝑦= 𝑦 0 − 1 2 𝑔 𝑡 2 + Ec. Posición: Ec. Posición: 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡 Ec. Velocidad: 𝑣 𝑦 =−𝑔𝑡 Ec. Velocidad: 𝑣 𝑥 = 𝑣 0𝑥 E5 Lanzamiento Baseball Aroldis Chapman lanza una pelota de baseball horizontalmente a 113.35 km/h desde una altura de 2 m. Considerando que la distancia al bateador es de18 m, calcula: a) El tiempo que transcurre hasta que la pelota llega al bateador. b) La altura a la que deberá batear.

Lanzamiento Baseball Gráfica de Posición

Servicio de tenis (giancoli) Al servir, un tenista golpea la pelota horizontalmente. a) ¿Si la pelota sale desde una altura de 2.5 m, ¿Qué velocidad se requiere para que la pelota libre la red de 0.90 m de alto situada aproximadamente a 15 m de la posición de servicio? b) ¿Es bueno el saque? Para que el saque sea bueno la pelota debe golpear el suelo antes de 7 m medidos desde la red.

Servicio de tenis Gráfica de Posición

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

+ TIRO PARABÓLICO 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡− 1 2 𝑔 𝑡 2 Ec. Posición: LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA (eje y) M.R.U. (eje x) 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡− 1 2 𝑔 𝑡 2 + Ec. Posición: Ec. Posición: 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡 Ec. Velocidad: 𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 −𝑔𝑡 Ec. Velocidad: 𝑣 𝑥 = 𝑣 0𝑥 E6 Hot wheels En 2011, el piloto de acrobacias Tanner Foust batió el record de salto de longitud en vehículo de 4 ruedas. Si al rampa formaba un ángulo de 20° con la horizontal y la velocidad justo al abandonar dicha rampa era 144 km/h, calcula: a) La distancia que fue capaz de saltar considerando que aterriza a la misma altura que despega. b) La altura máxima conseguida (respecto al nivel del despegue).   Ver Video

Hot wheels Gráfica de Posición

lanzamiento a canasta (GIANCOLI) Un jugador de la NBA tira a canasta desde una altura de 2.4 m con una velocidad inicial de12 m/s dirigida a un ángulo de 35° con la horizontal. Si la canasta está a 3.05 m. a) ¿A qué distancia de la canasta estaba el jugador si logró anotar? b) ¿Con qué ángulo respecto a la horizontal entró el balón a canasta?  

lanzamiento a canasta (GIANCOLI) Gráfica de Posición

Salto de longitud en marte ¿Qué marca habría conseguido el saltador Mike Powell si su salto de longitud de 8.95 m (Tokio, 1991) hubiera tenido lugar en los áridos y pedregosos desiertos marcianos? ( 𝑔 𝑀𝐴𝑅𝑇𝐸 = 3.6 𝑚 𝑠 2 ) Ver Video

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

Aceleración centrípeta Movimiento circular uniforme (M.C.U.) + Aceleración centrípeta 𝒂 𝒄 = 𝑣 2 𝑟 M.R.U. c

+ Movimiento circular uniforme (M.C.U.) 𝒂 𝒄 = 𝑣 2 𝑟 E8 Aceleración centrípeta 𝒂 𝒄 = 𝑣 2 𝑟 M.R.U. E8 Curva “Parabolica” en Monza La curva “Parabólica” del circuito de Monza de Fórmula 1 tiene un radio de 104.52 m. Los pilotos de fórmula 1 la suelen tomar a 215 km/h. Calcula la aceleración centrípeta del coche en esta curva. Ver Video

Movimiento circular uniforme (M.C.U.) 𝜃= 𝜃 0 + 𝜔 0 𝑡+ 1 2 𝛼 𝑡 2 𝜶=𝟎 Ec. Posición: 𝜃= 𝜃 0 + 𝜔 0 𝑡 Ec. Velocidad: 𝜔= 𝜔 0 +𝛼𝑡 𝜔= 𝜔 0 𝝎 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 𝒗 𝑚 𝑠 𝒓 (𝑚) 𝜶 𝑟𝑎𝑑 𝑠 2 = 𝒂 𝒕 𝑚 𝑠 2 𝒓 𝑚 Magnitudes Circulares Magnitudes Lineales 𝜽 𝑟𝑎𝑑 = 𝒙 𝑚 𝒓 (𝑚) E9 Bugatti Veyron Las ruedas del Bugatti Veyron tienen un radio de 35.4 cm. Si va a su velocidad máxima de 408 km/h, calcula: a) La velocidad angular de las ruedas. b) La frecuencia de rotación de estas.  

A14 Tiro con honda Ver video David consiguió vencer a Goliat utilizando una honda de radio 0.5 m. Imaginemos que David hizo girar la honda por encima de su cabeza y que la honda describía círculos en un plano horizontal con una frecuencia 10 𝑠 −1 . a) ¿A qué velocidad salió disparada la piedra?   Ver video

R8 Monster Truck Una rueda de un Monster Truck tiene un radio de 0.6 m. Si gira con un periodo de 0.5 s, calcula: a) La velocidad angular de la rueda. b) La aceleración centrípeta en los puntos de la periferia.  

Tractor Ferguson (OXFORD 54 pag. 253) Un tractor tiene unas ruedas delanteras de 30 cm de radio, mientras que el radio de las traseras es de 1 m. ¿Cuántas vueltas han dado las traseras cuando las delanteras hayan completado 15 vueltas?  

ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Movimiento Rectilíneo 2. Movimiento Bidimensional 2.1 Superposición de movimientos 1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) 2.2 Movimiento parabólico 1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U) Lanzamiento horizontal Tiro parabólico completo Caída Libre 2.3 Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Lanzamiento vertical hacia arriba 2.4 Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.)

Equilibrado de ruedas (OXFORD D61 pag. 253) Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.) 𝜃= 𝜃 0 + 𝜔 0 𝑡+ 1 2 𝛼 𝑡 2 Ec. Posición: Ec. Velocidad: 𝜔= 𝜔 0 +𝛼𝑡 𝝎 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 𝒗 𝑚 𝑠 𝒓 (𝑚) 𝜶 𝑟𝑎𝑑 𝑠 2 = 𝒂 𝒕 𝑚 𝑠 2 𝒓 𝑚 Magnitudes Circulares Magnitudes Lineales 𝜽 𝑟𝑎𝑑 = 𝒙 𝑚 𝒓 (𝑚) R9 Equilibrado de ruedas (OXFORD D61 pag. 253) Una máquina de equilibrado de ruedas de coche hace que estas giren a 900 rpm. Cuando se desconecta, la rueda sigue girando durante medio minuto más hasta que se para. a) ¿Cuál es la aceleración angular de frenado? b) ¿Qué velocidad angular tendrá la rueda a los 20 s de la desconexión?  

E10 Tiovivo motorizado Dos tipos dan vueltas en un tiovivo de radio 𝑟 2 =0.95 𝑚 impulsado por el giro de la rueda de una scooter de radio 𝑟 1 =0.1875 𝑚. La rueda de la scooter acelera desde 0 a 639 rpm en 5 s, momento en que uno de los tipos sale disparado del tiovivo. Calcula: a) Las aceleraciones angular y tangencial de la rueda. b) La velocidad que habría alcanzado la scooter sobre el asfalto. c) La velocidad angular y aceleración angular del tiovivo. d) La aceleración centrípeta en el exterior del tiovivo. e) El número de vueltas que dio el tipo antes de salir disparado. Ver Video