ACELERACIÓN LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

La aceleración instantánea = t cuando  t  0 Física y Química 1º BACHILLERATO Se define la aceleración cómo la variación de la velocidad respecto al tiempo. Sus unidades por tanto serán m/s2 o Km/h2 etc... Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección o sentido hay aceleración. A X Y  B  La aceleración instantánea = t cuando  t  0 La aceleración media = t - t2 - t1

es también una magnitud vectorial 1 2 D = 2 – 1 y en esa misma dirección y sentido sale - 2 La aceleración media estudia el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo. Es un vector con la misma dirección y sentido que el vector resultante de restar la velocidad inicial y final vectorialmente ,en cierto Dt se define como : Se trata por tanto de una magnitud vectorial con la dirección y sentido de D . Para conocer la aceleración en cada instante, necesitamos conocer intervalos de tiempo dt cada vez mas pequeños. La aceleración Instantánea mide el cambio de velocidad en un instante determinado del movimiento: es también una magnitud vectorial

EJEMPLO 3. El vector posición de una partícula, expresado en unidades del SI, es: Calcula: El vector velocidad instantánea en función del tiempo La velocidad instantánea para t = 2 y t = 4 s. El vector aceleración media entre los instantes t = 2 y t = 4 s El vector aceleración instantánea. SOLUCIÓN: El vector velocidad instantánea: La velocidad instantánea para t = 2 Y para t = 4 s El vector acel. Media: Y el vector aceleración instantánea:

CUESTIONES La posición de una partícula varía con el tiempo según expresada en SI. Calcular la velocidad para t = 1s, 2s y 4s. ¿Qué tipo de movimiento es?. La posición de una partícula viene dada por en el SI. Calcular: a) La velocidad en cualquier instante. b) La velocidad en los instantes t=2s y t=5s. 3. El vector posición de un móvil, expresado en unidades del SI, es: . Calcula: a) El vector desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 4 s. b) La velocidad media entre los instantes t = 2 s y t = 4s. c) La velocidad, indicando módulo y dirección, para los instantes anteriores. d) El vector aceleración. R: a) ; b) ;c) ; ;  = 3,57º; ; V = 32,01 m/s; = 1,78º; d)

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN Puesto que la velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria en cada punto, cuyo sentido es el del movimiento, a partir de ella se podría obtener un vector unitario tangente a la trayectoria en cada punto y según el sentido del movimiento. uN uT eje perpendicular al movimiento eje tangente al movimiento aT aN a trayectoria Si usamos el sistema de referencia en función de la trayectoria podemos descomponer la aceleración en dos componentes: aceleración tangencial (aT) : cambio del módulo de la velocidad respecto al tiempo aceleración normal (a N): cambio de la dirección de la velocidad respecto al tiempo

Se obtiene derivando el módulo de la velocidad (m/s2) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES UNA COMPONENTE DE LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA QUE ESTUDIA EL CAMBIO DEL MÓDULO DE LA VELOCIDAD RESPECTO AL TIEMPO. Es la responsable del cambio de la magnitud velocidad, es decir, del módulo de la velocidad. Si aT = 0 el módulo de la velocidad es constante; es decir el movimiento es uniforme. En movimientos Uniformes donde la velocidad es constante en módulo no existe la aceleración tangencial. LA ACELERACIÓN NORMAL ES UNA COMPONENTE DE LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA QUE ESTUDIA EL CAMBIO DE DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD RESPECTO AL TIEMPO. Existe siempre que el movimiento es curvilíneo. Es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Si el movimiento es rectilíneo esta componente se hace cero. O lo que es lo mismo si aN =0 la dirección del vector velocidad es constante, es decir, el movimiento es rectilíneo. (m /s2) Se obtiene derivando el módulo de la velocidad (m/s2) Se obtiene con la velocidad, en un instante dado, al cuadrado entre el radio de giro

EJEMPLO El módulo de la aceleración normal 3. El vector posición de una partícula, expresado en unidades del SI, es: Calcula: El vector velocidad instantánea en función del tiempo El vector aceleración instantánea. El módulo de la aceleración tangencial en cualquier instante El módulo de la aceleración normal en cualquier instante si el radio de curvatura de la trayectoria es R = 1 m SOLUCIÓN: El vector velocidad instantánea: El módulo de la aceleración tangencial se obtiene derivando el módulo del vector velocidad: que vale por lo que El módulo de la aceleración normal

CUESTIONES Se sabe que un móvil se mueve con una velocidad que viene dada por la siguiente expresión: Hallar la aceleración tangencial a los 2 s de iniciado el movimiento sabiendo que su aceleración normal es, en ese instante, 1,56 m/s2. R: at = 1,25 m/s La trayectoria de una partícula, que se mueve en el plano x‑y, responde a las ecuaciones paramétricas siguientes: x = 2t2, e y = 2t2 ‑ 1. Determina los vectores posición, velocidad, aceleración así como la aceleración tangencial y la normal si el radio de curvatura es R = 2 m. R: (m); (m/s);

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