Daniel Vargas Medina T4G2E33Daniel 01-06-2015 Fundamentos de Física Moderna Radiación del Cuerpo Negro -modelos clásicos- Daniel Vargas Medina T4G2E33Daniel 01-06-2015

Ley de Stefan-Boltzmann la energía emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad de tiempo (W/m2) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T (K). Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante de Stefan-Boltzmann: 

Dispositivo experimental Se conecta una fuente de alimentación alterna a la lámpara. La f.e.m. de la fuente de alimentación se incrementa de voltio en voltio hasta un máximo de 8 voltios. Un amperímetro mide la intensidad de la corriente en el circuito formado por la fuente de alimentación y la resistencia del filamento de la lámpara. La termopila tiene forma cilíndrica, hueca, que contiene un termopar en su interior. Las paredes interiores son cónicas y plateadas para que reflejen la radiación incidente y la enfoquen en el termopar. La radiación absorbida calienta el termopar produciendo un f.em. termoeléctrica de unos pocos milivoltios. El dispositivo experimental consta de una lámpara incandescente que produce la radiación, y una termopila de Moll que mide la intensidad de la radiación producida por la lámpara. 

Fundamentos físicos (La ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.) Medida de la intensidad de la radiación emitida por el filamento La intensidad de la radiación F emitida por el filamento es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T. F =kT4 El flujo de energía (energía por unidad de tiempo) que absorbe la termopila es proporcional a F. Ahora bien, la termopila está a la temperatura ambiente T0 y también emite radiación proporcionalmente a la cuarta potencia de T0, de modo que la f.e.m. termoeléctrica Uter vale donde c es una constante de proporcionalidad desconocida. Podemos despreciar T0 frente a T, de modo que tomando logaritmos neperianos a ambos lados, se cumple que La representación gráfica de la f.em. termoeléctrica Uter frente a la temperatura absoluta del filamento T en una gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya pendiente debe ser próxima a 4.

Fundamentos físicos (La ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.) Medida de la temperatura T del filamento La medida de la temperatura del filamento se realiza indirectamente, midiendo su resistencia que varía con la temperatura. Para un filamento de volframio, su resistencia se relaciona con la temperatura de acuerdo con la ecuación Donde R0 =0.15W , es la resistencia a 0ºC que nos proporciona el fabricante, t es la temperatura en grados centígrados, y los coeficientes a y b, valen para el volframio respectivamente, a =4.82 10-3/K y b =6.76 10-7 /K2

Fundamentos físicos (La ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.) Medida de la temperatura T del filamento La resistencia del filamento R(t) se calcula aplicando la ley de Ohm, a partir de las indicaciones del voltímetro y del amperímetro. La potencia de la lámpara es el producto V·I

Fundamentos físicos (La ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.) Medida de la temperatura T del filamento Despejando t y teniendo en cuenta que la temperatura absoluta T del filamento es T=t+273, obtenemos

Ley del Desplazamiento de Wien Las estrellas se aproximan a radiadores de cuerpo negro, y sus colores visibles dependen de la temperatura del radiador. Las curvas muestran estrellas azules, blancas y rojas. La estrella blanca se ajusta a 5270K, de modo que el pico de su curva de cuerpo negro, está a la longitud de onda de pico del Sol, 550 nm. La temperatura se puede deducir de la longitud de onda del pico, por medio de la ley de desplazamiento de Wien.

Formulación La Ley de Wien es una ley de la física que especifica que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. donde T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y λmax es la longitud de onda del pico de emisión en metros. Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 500 nanometros (5x10-7 metros). Esta longitud de onda corresponde aproximadamente al centro del espectro visible siendo por lo tanto un tono de verde. Sin embargo, debido a la difusión de Rayleigh de la luz azul por la atmósfera la componente azul se separa distribuyéndose por la bóveda celeste y el Sol aparece amarillento.

Aplicaciones Una de las aplicaciones más importantes de la ley de Wien es la obtención de datos de sobre una estrella. Sabiendo que los picos de emisión de radiación electromagnética se tienen en una longitud de onda diferente según varíe la temperatura, es posible medir la cantidad de radiación que se emite por una estrella para conocer la temperatura a la cual se encuentra la superficie de la misma. Habiendo determinado su temperatura es posible hacer estimaciones de la masa de estrellas lejanas, pues la energía que alimenta sus emisiones proviene de la fusión de núcleos de átomos (principalmente núcleos de hidrógeno) y esta fusión de núcleos es solo posible por la enorme gravedad de la estrella (que es consecuencia de la masa) que presiona partículas entre sí. Las estrellas se aproximan a radiadores de cuerpo negro, y sus colores visibles dependen de la temperatura del radiador. Las curvas muestran estrellas azules, blancas y rojas. La estrella blanca se ajusta a 5270K, de modo que el pico de su curva de cuerpo negro, está a la longitud de onda de pico del Sol, 550 nm.

Ley de Rayleigh-Jeans El camino de Rayleigh (y de Jeans) fue independiente de estos desarrollos. A continuación pretendemos mostrar que la principal preocupación de estos dos científicos fue el problema de la equipartición de la energía y que el espectro de radiación fue más bien un subproducto de sus investigaciones.

La búsqueda de Rayleigh de una solución nos muestra por un lado, el interés por fundamentar sus consideraciones sobre los límites de validez de la equipartición y por otro, las limitaciones del contexto en que él razona: “El problema debe ser resuelto experimentalmente, pero mientras tanto me aventuro a sugerir una modificación de (2), que a priori me parece más probable. El análisis de este tema se complica por las dificultades introducidas por la doctrina de Maxwell-Boltzmann sobre la [equi]partición de la energía. [...] y si bien por alguna razón todavía no explicada esta doctrina no tiene validez universal, parece posible que pueda aplicarse a las frecuencias más bajas.” [RAYLEIGH, 1900 b].

Uno ó varios Posters del tema Ley de Wien. Disponible en: http://www.cida.ve/~briceno/cursos/astrof_observ/clase3/wien.html. Consultado el 27 de diciembre de 2013. Ley de Desplazamiento de Wien. Disponible en: http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbasees/wien.html. Consultado el 27 de diciembre de 2013. Ley de Wien, publicado el 1 de diciembre de 2004. Disponible en: http://enciclopedia.us.es/index.php/Ley_de_Wien. Consultado el 27 de febrero de 2013. Definición de la Ley de Wien. Disponible en: http://www.diclib.com/Ley%20de%20Wien/show/es/es_astronomia/L/75/0 /0/1/565. Consultado el 28 de febrero de 2013. http://casanchi.com/fis/rayleigh_jeans01.pdf