José Oliver Alberto Bonastre José Luis Poza Experiencias prácticas sobre el análisis en frecuencia de señales en la asignatura Sistemas de Transmisión de Datos José Oliver Alberto Bonastre José Luis Poza Departamento de Informática de Sistemas y Computadores Universidad Politécnica de Valencia

Esquema de la presentación 1. Introducción 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier 2.1 Primera experiencia: Series de Fourier 2.2 Segunda experiencia: Transformada Discreta de Fourier 2.3 Tercera experiencia: Transformada Rápida de Fourer 2.4 Cuarta experiencia: Estudio en frecuencia de señales moduladas usando la DFT 2.5 Quinta experiencia: Estudio en frecuencia de señales moduladas usando series de Fourier 3. Conclusiones

Tmea 2 17/04/2017 1. Introducción La representación de señales de comunicaciones en el dominio de la frecuencia es fundamental para comprender los fenómenos asociados a la transmisión de datos. La teoría matemática es muy poco intuitiva Se ha desarrollado una pila de prácticas para facilitar la comprensión y demostrar la utilidad del análisis de Fourier, dentro del marco de una asignatura de Sistemas de Transmisión de Datos (STD)

Asignatura Sistemas de Transmisión de Datos (STD) Tmea 2 17/04/2017 1.Introducción Asignatura Sistemas de Transmisión de Datos (STD) Se centra en los primeros niveles del modelo ISO/OSI (nivel físico y enlace de datos) Optativa Planes de estudio de 1996: Título de Ingeniero en Informática (5º curso, 6 créditos) Planes de estudio de 1996: Título de Ingeniero Técnico en Informática de Sistemas y de Gestión (3º curso, 4.5 créditos) Las herramientas y experiencias presentadas serán usadas durante las prácticas de ambas asignaturas, aunque de manera más intensa en la de 5º curso.

Transformada Discreta Fourier Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier Dentro del marco de una asignatura sobre transmisión de datos, el análisis de Fourier es útil para: Caracterizar el comportamiento de una señal y cómo el medio actúa sobre ella (atenuación, retardo de grupo, …) Modulación de señales y multiplexación en frecuencia Prácticas desarrolladas para entender y utilizar las distintas versiones de Fourier: Series de Fourier Transformada Discreta Fourier FFT Modulación (análisis mediante series) Análisis de Fourier mediante transf.)

2.1 Primera experiencia: Series de Fourier Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier 2.1 Primera experiencia: Series de Fourier Caso más sencillo del análisis de Fourier: expresiones vistas en teoría. A partir de las expresiones de teoría: el alumno obtiene las expresiones generales para calcular la potencia de los armónicos de una señal. la señal que se ha usado representa la transmisión continua de un mismo byte (señal periódica) Posteriormente se facilita un entorno visual para experimentar con series de Fourier, en el que implementan las expresiones.

Una vez implementadas las funciones, el programa permite: Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier Primera experiencia: series de Fourier Una vez implementadas las funciones, el programa permite: Ver el espectro de la señal, ver la señal aproximada usando un número determinado de armónicos y ver la señal original (y compararlas) Modificar distintos parámetros: código a representar, ancho de banda del medio (filtro paso bajo ideal), velocidad de transmisión, número de armónicos que se representan. Por último se propone al alumno que experimente variando los parámetros y observe los resultados.

Transformada Discreta de Fourier (DFT) Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier 2.2 Segunda experiencia: Transformada Discreta de Fourier (DFT) Caso más real: estudio de muestras de audio de los tonos de marcación telefónica, usando la DFT (señal no periódica) Se programa la DFT para realizar el análisis espectral de un conjunto de muestras. La DFT está implementada dentro de un entorno visual que permite observar el espectro de la señal de audio, y escuchar el audio. Se analizan distintas muestras que corresponden a distintos tonos de marcación telefónica.

Cada tono de marcación telefónica: Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier Segunda experiencia: Transformada Discreta de Fourier (DFT) Cada tono de marcación telefónica: Se compone de dos frecuencias distintas. El tono final se calcula según la matriz del teclado telefónico. En total hay ocho frecuencias distintas que se componen para obtener los 16 tonos. Como ejercicio, se facilita a los alumnos un conjunto de muestras de tonos telefónicos, y deben detectar las ocho frecuencias finales. F1 F2 F3 F4 F5 1 2 3 A F6 4 5 6 B F7 7 8 9 C F8 * # D

Transformada Rápida de Fourier (FFT) Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier 2.3 Tercera experiencia: Transformada Rápida de Fourier (FFT) Caso más eficiente: si el número de muestras a procesar por la DFT es grande, su cálculo se hace muy costoso. La transformada rápida de Fourier (FFT) implementa la transformada discreta de Fourier con coste temporal optimizado, pasando de un coste O(n2) a O(nlog2(n)). El alumno implementa la FFT y compara su coste temporal con la DFT implementada anteriormente, observando que, con 1024 muestras, el coste es aproximadamente diez veces inferior.

Estudio en frecuencia de señales moduladas usando la DFT Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier 2.4 Cuarta experiencia: Estudio en frecuencia de señales moduladas usando la DFT Los alumnos ya han debido desarrollar las habilidades necesarias para entender e interpretar los espectros de señales. Se propone estudiar e implementar la caracterización del proceso de modulación de una señal: De portadora analógica y moduladora digital: ASK, FSK y PSK De portadora digital y moduladora analógica: PAM, PDM y PPM

Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier Cuarta experiencia: Estudio en frecuencia de señales moduladas usando la DFT Se toma un tren de pulsos como la señal digital a transmitir (moduladora), usando como portadora una señal senoidal. Se caracteriza la modulación obteniendo el conjunto de muestras resultantes. Mediante la DFT o FFT se obtiene el espectro y se interpreta (p.ej, en FSK se observa las dos frecuencias) Se puede modificar distintos parámetros: frecuencia de la moduladora, de la portadora, ciclo de trabajo para el tren de pulsos, frecuencia de muestreo para caracterizar la modulación, etc.

Estudio en frecuencia de señales moduladas usando series de Fourier Tmea 2 17/04/2017 2. Experiencias prácticas sobre el análisis de señales mediante Fourier 2.5 Quinta experiencia: Estudio en frecuencia de señales moduladas usando series de Fourier Experiencia anterior: cálculo del espectro a partir de las muestras de la señal modulada. Esta experiencia: desarrollo analítico para obtener la potencia de los armónicos usando series de Fourier, y suponiendo señales moduladas periódicas. Se implementa sólo el caso de portadora analógica y moduladora digital: ASK, FSK y PSK La portadora es un tren de pulsos, la moduladora una senoidal, en ambos casos señales periódicas: la resultante también es periódica (se hace coincidir los periodos) El desarrollo teórico es parecido al de la primera experiencia (sólo cambia la señal a integrar)

Tmea 2 17/04/2017 3. Conclusiones Se ha presentado unas experiencias prácticas desarrolladas para incrementar la comprensión del análisis de Fourier. El resultado ha sido favorable: el alumno es capaz de comprender contenidos estudiados en teoría, difíciles de entender sólo desde un punto de vista matemático. Futuras ampliaciones: caracterización más real de los medios físicos (no un simple filtro paso bajo ideal) dasfasdfasdf