Cinemática en la Kinesiología - Como Caminamos Dr. Willy H. Gerber Objetivos: Comprender como caminamos y porque a mayor velocidad pasamos a un nuevo modo que es el correr. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Retomando … Pequeño repaso de las ecuaciones claves de la semana pasada. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Ecuaciones aceleración constante - translación En el caso de aceleración constante Aceleración: Velocidad: Posición: a(t) = a0 v(t) = v0 + a0t x(t) = x0 + v0t + ½ a0t2 Donde t : tiempo transcurrido x0: posición inicial v0: velocidad inicial a0: aceleración (constante) www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Relación velocidad angular y velocidad tangencial Porque en radianes? r  Porque radianes multiplicados por el radio nos da el arco o fracción de la circunferencia r Conversión: 2 [rad] = 360 [grad]  1 rad = 360/2 grad = 57.3 grad  1 grad = 2/360 rad = 0.0174 rad www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

 = Relación entre velocidad tangencial y angular r Un objeto que rota en un radio r recorre al dar una vuelta una distancia 2r en un tiempo t. En el mismo tiempo t el ángulo varia en 2 O sea  r 2r t v = v = r  = 2 t www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Aceleración centrifuga Inercia Todo cuerpo “trata” de mantener su estado actual. Ej. Continuar con la misma velocidad en forma rectilínea. Si un cuerpo no esta amarado se “alejaría”. el observador que no gira con el objeto percibe como que este acelera hacia la tierra (aceleración centrípeta) Debemos definir una aceleración angular www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

v   = Relación entre aceleración tangencial y angular De la definición de la aceleración tangencial y angular se obtiene: v t r t a = = a = r  t  = www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Relación entre aceleración tangencial y angular x = ½ a t2 v t r x r Pitagoras:  (r + x)2 = r2 + (v t)2 r Si x << r 2rx = (vt)2 x = 1/2r (v t)2 v2 r at = = r2 www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Ecuaciones aceleración constante - rotación En el caso de aceleración constante (t) = 0 (t) = 0 + 0t (t) = 0 + 0t + ½ 0t2 Aceleración: Velocidad: Posición: Donde t : tiempo transcurrido 0: posición inicial 0: velocidad inicial 0: aceleración (constante) www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar Volvemos al problema de caminar: Si no flexionamos las rodillas Si flexionamos las rodillas Nota: en todo caso nuestra velocidad no es constante lo que hace que cuando caminamos en grupo sincronizamos nuestros pasos con el resto para mantener siempre una posición relativa constante. Esto también ocurre cuando caminamos detrás de otra persona y no pretendemos adelantar. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar Mantener velocidad y altura constante r() cos = h h r() =   www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar () = Mantener velocidad y altura constante vt r()  = vt h h cos R r() =  v h () = cos  www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar Velocidad angular v h [rad/s]  [grad] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar max Velocidad angular (realidad/modelo) v h [rad/s]  [grad] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar    Como modelar? Caso aceleración constante  = ½  t2  = 2  [rad/s]  [grad] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Caminar  (t) = 0t  max = 0  = 2 ½ 02 = 02 Hipótesis: Caminamos con el ángulo  mayor posible. Si  es el tiempo de un paso d largo de un paso La velocidad media de desplazamiento es: d  v = las ecuaciones para rotaciones con aceleración constante son: (t) = 0t  max = 0  = 2 ½ 02 = 02 www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Oscilaciones - definiciones El tiempo en que un proceso periódico se repite se llama periodo y se denota con la letra T paso reposicionar pierna En este caso: T = 2   La frecuencia  se define como el valor inverso del periodo y se expresa en 1/s o Hz (Hertz). 1 T  = www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Frecuencia de pasos al caminar Ahora podemos calcular la frecuencia de nuestros pasos en función de la velocidad que tenemos: d  1 T T = 2 v =  =   1 2 v d 1   = =  v 2d  = Conclusión la frecuencia de nuestros pasos aumenta linealmente con La velocidad. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

2  h Velocidad angular máxima  = 02   0 = max = 0   Si h  d  = 02 d   2 0 = max = 0 h     h  d max =  d h d  v = max =  v h max = www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

El limite Hipótesis: Si la aceleración centrípeta supera g el pie se elevara. v h at max = h max2 max =  v2 h at max =  vcrit2 h g = Situación limite  vcrit = gh www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Numero de Froude El caso critico muestra un cambio de comportamiento, de leyes que aplican y forma de operar el sistema: vcrit2 h g = En estos casos se acostumbra generar un numero que “divide los comportamientos”. En este caso se definió el numero de Froude: v2 gh Numero de Froude = El limite ocurre aquí en el caso que este numero sobrepase el 1. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Para velocidades mayores Si continuamos incrementando la velocidad comenzaremos a “levantarnos”, o sea nos desplazaremos como si nuestras piernas fueran mas largas. Nuestro punto de “operación” será: v2 h g =  v2 g h = www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Para velocidades mayores Calculemos la frecuencia de pasos en este caso. v 2d  = h  d  v 2h v2 g  = h =  g 2 1 v  = www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Frecuencia de pasos Según esto tendríamos que la frecuencia de pasos se compone De un rango en que crece en función de la velocidad y otro en que Se reduce en función de 1/v. Frecuencia de Pasos [Hz] Velocidad [m/s] Las mediciones sin embargo indican que se mantiene casi constante. Porque? www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07

Un punto pendiente Un tema pendiente: el impulso de las piernas. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07