Potencial eléctrico generado por una carga puntual

Tomaremos una trayectoria en dos tramos: desde A hasta A' siguiendo por el arco de circunferencia y desde A' hasta B siguiendo una dirección radial. B A Como el trabajo depende de las posiciones inicial y final, cualquier trayectoria que nos lleve desde A hasta B, es equivalente. A'

B A El trabajo a lo largo del arco AA' es nulo, porque el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza es 90°para cada dl. A' dl F 90° dl F

B A O sea que el trabajo realizado por el campo eléctrico al transportar una carga sobre un arco de una circunferencia, concéntrica con la carga, es nulo. A' Las “superficies equipotenciales” correspondientes a una carga puntual son superficies esféricas concéntricas con la carga. Si el trabajo es nulo, la superficie tiene el mismo potencial. La dirección del campo eléctrico es siempre normal a estas superficies.

B A Como la fuerza depende del radio, el trabajo lo podemos calcular como la “suma” de pequeños trabajos “dT” para desplazamientos pequeños “dR” tal que la fuerza sea prácticamente constante en cada uno de ellos: RARA dR F dT=F(R).dR.cos 180° dT=[(K.Q.q)/R 2 ].dR.(-1) dT=[q.K.Q(-1/R 2 )]dR T=∫[q.K.Q(-1/R 2 )].dR T=q.k.Q∫[-1/R 2 ].dR Tenemos que conseguir una función (primitiva) tal, que al derivala, nos quede: “-(1/R 2 )”, esta función es 1/R.- Entonces: T=q.K.Q[1/R A -1/R B ' ].dR

B A El potencial generado por una carga puntual fija es: V= (K.Q)/R RARA T=q.(V A - V B ) Entonces el trabajo: T=q.[-(V B -V A )] T=q.[-ΔV] así volvemos a la expresión que teníamos: T=-q.ΔV

Ejemplo 16: La ecuación que nos sirve es: V= (K.Q)/R El potencial en A entonces V A = (K.Q)/R A Sustituyendo y haciendo cuentas: V A =0,18V Un pequeño cuerpo con una carga de 2,0pC, est'a ubicado en el origen de un sistema de coordenadas. ¿Cuál será el potencial en las posiciones: A(0, 0,10); B(0,10, 0); C(-0,10, 0,10)? Las longitudes están en metros. Primero representamos la situación para aclarar ideas. B AC V B = (K.Q)/R B Como R B =R A entonces V B =V A =0,18V R C = √[(0,10m) 2 +(0,10) 2 ] R C = 0,14m V C =0,13V

Ejemplo 17: La ecuación que nos sirve es: V= (K.Q)/R El potencial en A entonces V A 1 = (K.Q)/R A 1 ; V A 2 = (K.Q)/R A 2 Sustituyendo y haciendo cuentas: V A1 =-0,18V; V A 2 =0,12V V A =-0,06V Dos pequeños cuerpos, con -2,0pC y 3,0pC de carga, respectivamente, están ubicados en el origen de un sitema de coordenadas y en la posición (0,00; 0,20m). ¿Cuál será el potencial en las posiciones: A(0, 0,10); B(0,10, 0); C(-0,10, 0,10)? Las longitudes están en metros. Primero representamos la situación para aclarar ideas. B AC V B 1 = (K.Q)/R B 1 ; V B 2 = (K.Q)/R B 2 Como R B =R A entonces V B 1 =V A 1 = -0,18V V B 2 = 0,27V V B 0,09V R C 1 = √[(0,10m) 2 +(0,10) 2 ] R C 1 = 0,14m V C 1 =-0,13V R C 2 = √[(0,10m) 2 +(0,30) 2 ] R C 2 = 0,32m V C 2 =0,08V V C =0,05V