Modelación de Datos de Entrada Capítulo 7 Modelación de Datos de Entrada

Hechos al Azar o Aleatorios Un fenómeno o hecho aleatorio representa incertidumbre en la ocurrencia de tal hecho Número clientes que llegan por hora. Tiempo entre llegada de dos clientes sucesivos. Número de errores en un documento. Cantidad de cartas de crédito en una semana. Demora en tramitar un documento. Tiempo en realizar cierta tarea.

... una Moneda ... En una Moneda tiene una oportunidad entre dos de caer cara 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Cara Sello

... un Dado ... Un Dado 0,2 En un dado, el as tiene una oportunidad entre Seis de salir 0,15 0,10 0,05 1 2 3 4 5 6

Modelos de Sucesos Aleatorios En situaciones dónde no es posible decir nada sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que sucede y sólo podemos establecer sus valores mínimos y máximos. Decimos que el patrón de comportamiento del fenómeno obedece a una Distribución Uniforme. Representa el máximo de ignorancia sobre el fenómeno aleatorio.

Distribución Uniforme 0,020 Máx = 100 Min = 40 0,015 Máx = 100 Función Acumulada 0,010 1,0 0,005 0,8 En situaciones dónde no es posible decir nada sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que se sucede y sólo podemos establecer sus valores mínimos y máximos, decimos que el patrón de comportamiento del fenómeno obedece a una distribución uniforme: 0,000 0,6 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 0,4 Función Densidad 0,2 0,0 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 Min = 40

Distribución Uniforme Función Densidad a < x < b Función Distribución 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 a = min = 40 b (máx) = 100 Función Densidad a b En situaciones dónde no es posible decir nada sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que se sucede y sólo podemos establecer sus valores mínimos y máximos, decimos que el patrón de comportamiento del fenómeno obedece a una distribución uniforme:

Modelos de Sucesos Aleatorios En situaciones dónde exista la posibilidad de error en la la medición, como por ejemplo medir repetidamente - Distancias - Volúmenes - Pesos - Tiempo de ejecución de una tarea repetitiva Es posible encontrar un valor promedio de tales mediciones y un valor que representa la variabilidad de tales mediciones. Estos hechos se pueden modelar por una Distribución Normal.

Distribución Normal m = 200 s = 50 Función Densidad Función Densidad 0,02 0,02 m = 200 Función Densidad 0,01 s = 50 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 50 100 150 200 250 300 350 Función Densidad

Modelos de Sucesos Aleatorios La evidencia empírica permite “apostar” que hechos tales como - número de accidentes, - número de errores, - número de documentos que arriban En general, todos aquellos en donde cada ocurrencia se puede considerar independiente de todas las otras, se pueden modelar por una Distribución Poisson Lo único que podemos establecer es una “tasa” o frecuencia de ocurrencia del fenómeno por cierta unidad de tiempo: l ocurencias / tiempo

Distribución Poisson Función de Masa Tasa Ocurrencia 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Probabilidad Ocurrencia Número de Ocurrencias Función de Masa Tasa Ocurrencia l = 10 llegadas/hora

Modelos de Sucesos Aleatorios Cuando el número de ocurrencias por unidad de tiempo de un fenómeno o hecho aleatorio se puede representar por una distribución de Poisson, entonces el tiempo que transcurre entre dos observaciones sucesivas de tales fenómenos tiene una Distribución Exponencial. El tiempo esperado o promedio entre dos ocurrencias sucesivas es igual a la inversa de la tasa de ocurrencias E(T) = 1/ l.

Distribución Exponencial 25 Función Densidad 20 1 x - f ( x ) = e l 15 l 10 5 Función Acumulada 10 20 30 40 50 60 70 80 90 minutos Función Densidad E(T) = = 15 min / entre llegadas

Modelos de Sucesos Aleatorios Algunas actividades como tiempo de reparación o duración llamadas telefónicas también pueden ser modeladas por una exponencial, Sin embargo, esto indica que para la mayoría de las entidades el tiempo de servicio es cero (la moda es cero). Esto evidentemente no es cierto (pero no produce muchas distorsiones en muchos casos.) La Distribución Gamma tiene diferentes formas; por lo que permite modelar tiempos de servicios que no pueden ser cero (la reparición de una pieza requiere de algún trabajo previo)

Distribución Gamma E(X) = l a V(X) = l2 a l x e f ( x ) = G ( a ) 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Función Acumulada x - l - a x a - 1 e l x > 0 f ( x ) = G ( a ) E(X) = l a V(X) = l2 a Función Densidad

Modelos de Sucesos Aleatorios También es una distribución muy útil cuando se tiene poca información. Sólo se sabe un valor mínimo, un máximo y uno más probable. Se utiliza para modelar porcentaje de ítemes defectuosos en un lote tiempo de cumplimiento de una tarea en PERT

Distribución Beta Distribución Beta X   ( r , s ) ssi

Distribución Beta A good model for proportions. You can fit almost any data. However, the data set MUST be bounded!

Modelos de Sucesos Aleatorios Se ha descubierto que la Distribución Weibull permite modelar razonablemente bien los fenómenos de tiempos de operación entre fallas en equipos sometidos a desgaste.

Distribución Weibull

Generadores en Lenguajes Los lenguajes de simulación -como Arena- tienen incorporados métodos para “generar” hechos de acuerdo al patrón que se les indique. Es preciso estudiar cuidadosamente el patrón de comportamiento de los hechos reales para poder “simularlos” correctamente. Esto se logra mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones del mundo real.