The Iberian Gravimetric Geoid of 2005 Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005

Figura de la Tierra en 1ª aproximación: el elipsoide de revolución

H = h - N Relación entre altura ortométrica (H) y elipsoidal (h): la ondulación del geoide (N) H = h - N

Figura de la Tierra en 2ª aproximación: el geoide cuya ondulación (N) se mide sobre el elipsoide

La nivelación con GPS o el cálculo de diferencias de altura requiere el uso de un geoide para calcular DN A Superficie terrestre B H Geoide C h NA NB Elipsoide HA = hA - NA DHBA = DhBA - DNBA HB = hB - NB DNBA = NB – NA 0 DHBA DhBA

Calculando DN para dos trayectos de 100 km, podemos observar la diferencia que hay entre Dh y DH, según sea la topografía

DN calculado en zona llana: trayecto AB

DN calculado en zona montañosa: trayecto CD

En consecuencia, se requiere un modelo de geoide para poder usar las medidas de altura GPS (h). Los modelos de geoide disponibles no poseen precisión suficiente como para ser usados en la mayor parte de los problemas de ingeniería. Es necesario el cálculo de un geoide para el área ibérica, que tenga la mayor precisión posible.

Problema: cálculo de un geoide ibérico

DATOS NECESARIOS Datos de gravedad que pueden aportar diversos organismos internacionales. Modelos digitales del terreno (DTM) que pueden combinarse para obtener un DTM ibérico. Datos de validación del modelo que pueden aportar organismos europeos.

Land and Marine Gravity Data http://www.ngdc.noaa.gov/seg/

Land and Marine Gravity Data http://bgi.cnes.fr:8110/bgi_debut_a.html

Land and Marine Gravity Data http://www.usgs.gov/

A través de los organismos anteriores conseguimos los datos de gravedad necesarios para el cálculo

http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/

http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/gd_designagrid.html

A través de los organismos anteriores conseguimos los datos de elevaciones necesarios para el cálculo

Eliminamos los efectos de onda corta y de onda larga de los datos de gravedad mediante: Así conseguimos facilitar la interpolación de los puntos aleatorios a una rejilla de puntos equidistantes (Corchete et al., 2005)

El término href corresponde a las elevaciones filtradas con un filtro de onda larga de 60 minutos de arco

EIGEN-CG01C Gravity Anomalies (nmax = 360) El término DgGM se calcula mediante un modelo geopotencial EIGEN-CG01C Gravity Anomalies (nmax = 360)

Obtenida por interpolación Los efectos de onda corta deben ser restaurados tras la interpolación mediante: Obtenida por interpolación Para ello usaremos el modelo digital del terreno que hemos calculado previamente (Corchete et al., 2005)

Obtenida por interpolación

Determinación de un geoide regional o local (N) N = NGM + Nb + NI NGM : contribución del modelo geopotencial Nb : contribución de la gravedad residual NI : efecto indirecto

NGM : contribución del modelo geopotencial http://www.gfz-potsdam.de/pb1/op/grace/results/index_RESULTS.html EIGEN-CG01C Geoid (nmax = 360)

Nb : contribución de la gravedad residual donde: Dg = Dgfree + c + dg ,, dg = 0.3086 NI

c: corrección del terreno (considerando sólo la masa sobre el geoide) siendo f(x,y) y g:

Nb : contribución de la gravedad residual (obtenida integrando mediante la 1D FFT) donde: F1 = FFT 1D directa F1-1 = FFT 1D inversa

NI : efecto indirecto siendo f(x,y) y g :

VALIDACIÓN DEL MODELO La validación del modelo se realiza comparando sus valores con datos de gran precisión. Estos datos son las ondulaciones del geoide (N0) obtenidas mediante GPS/nivelación. Los datos de validación del modelo pueden ser aportados por organismos europeos.

Proceso GPS/nivelación: ondulaciones del geoide observadas GPS satellite receiver N0 = hGPS - Hlev Leveling instrument

Organismos que pueden aportar datos de validación            European Vertical Reference System (EVRS)           http://crs.bkg.bund.de/evrs/

Datos de la red vertical europea (EVRS) en Iberia http://crs.bkg.bund.de/evrs/tabelle_neu.html

COMPARACIÓN CON OTROS MODELOS El geoide oficial usado en España (Sevilla, 1997): the IBERian GEOid of 1995 (IBERGEO95). El geoide europeo (Denker and Torge, 1998): the European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97). Los geoides mundiales EGM96 y EIGEN-CG01C.

IBERian GEOid 1995 (IBERGEO95)

European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97)

Modelos mundiales de geoide http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html EIGEN-CG01C Geoid EGM96 geoid

CONCLUSIONES El geoide IGG2005 mejora todos los modelos de geoide anteriores, siendo mucho más preciso. El geoide IGG2005 es un primer paso hacia un geoide de precisión centimétrica. Para conseguir una precisión centimétrica se requieren más y mejores datos de gravedad.

REFERENCIAS Corchete V., Chourak M. and Khattach D., 2005. The high-resolution gravimetric geoid of Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684. Denker, H., and W. Torge. The European Gravimetric Quasigeoid EGG97. International Association of Geodesy Syposia, Vol. 119, Geodesy on the Move. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, S. 249-254, 1998. Sevilla, M. J. A new gravimetric geoid in the Iberian Peninsula. BGI Bull. D’Inf. Nº 77 (Toulouse) and IGeS Bull. Nº 4 (Milano), 163-180, 1995.

CONTACTO Prof. Dr. Víctor Corchete Departamento de Física Aplicada Escuela Politécnica Superior - CITE II(A) UNIVERSIDAD DE ALMERIA 04120-ALMERIA FAX: + 34 950 015477 e-mail: corchete@ual.es http://airy.ual.es/