ESTADISTICA II PARTE PRIMERA: PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS Lección 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD 1.1 Introdución 1.2 La regularidad estadística 1.3 Concepto de probabilidad 1.4 Teoremas de Probabilidad Bibliografía: Novales (1997) Estadística y Econometría Casas (1995) Introd. A la estad. para Economía y Admi. de Empr.

Estadística I frente a Estadística II ESTADÍSTICA DEFINICIÓN Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener información de ellos. I II III CÁLCULO DE PROBABILIDADES INFERENCIA ESTADÍSTICA Analizar fenómenos no ocurridos Dada una muestra sacar una consecuencia o deducciones ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Manipular los datos con el objetivo de sintetizar su información

Introducción a la probabilidad Antecedentes Pascal y Fermat (1623-1662) Bernoulli (1713)……….. “Los juegos de azar” (1445)

Introducción a la probabilidad Hasta ahora hemos estudiado carácterísticas de distribuciones de fenómenos “ya ocurridos” Ahora estudiaremos fenómenos “no ocurridos” sobre cuyo resultado hay incertidumbre 1) nº de hermanos de cada alumno 2) resultado del Madrid/Barcelona 3) resultado de lanzar una moneda al aire …………….

Introducción a la probabilidad 17/04/2017 Introducción a la probabilidad 1) AZAR Y DESCONOCIMIENTO No sabemos a priori el resultado, con la experiencia es posible cuantificar de manera numérica qué tan factible es este resultado. 2) AZAR E INCERTIDUMBRE Si conseguimos formular qué tan probables son los posibles resultados de un experimento convertimos una situación de incertidumbre en otra de riesgo conocido. 1) Una lista de probabilidades 2) Una asignación de probabilidades que cuantifican la incertidumbre

Introducción a la probabilidad CONCEPTO CLÁSICO  casos favorables/ casos posibles “Aplicable cuando las distintas posibilidades son igualmente probables” CONCEPTO FRECUENTISTA  regularidad estadística a partir de la evidencia directa Prob= proporción de veces en que eventos de la misma clase ocurren en un largo plazo

Probabilidad Medida numérica (escala: de 0 a 1) de las expectativas de que un determinado fenómeno ocurra 0  P(A)  1 El estudio de la probabilidad se aplica al uso de fenómenos aleatorios y no a fenómenos deterministas F. Determinista= si se repite bajo las mismas condiciones su resultado es siempre el mismo F. Aleatorio (probabilístico o estocástico)

Experimentos aleatorios Existe incertidumbre respecto del resultado Conocemos los posibles resultados Imposible conocer “a priori” el resultado En iguales condiciones los resultados obtenidos pueden ser distintos ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento W: {…………………………...}

Experimentos aleatorios SUCESO Cualquier acontecimiento que se pueda producir en la realización de un experimento (cualquiera de los elementos del conjunto de las partes del E. Muestral) Todo resultado es un suceso Todo suceso no es un resultado W: {Resultado1, Resultado2,..Resultadok)} Ejemplos:¿Definir el espacio muestral? 1)Lanzar un dado una vez 2) Número de caras al lanzar una moneda 4 veces 3) Que sumen 8 los puntos de un dado lanzado 2 veces

Experimentos aleatorios Experimento  proceso observado o medición Resultados  productos del experimento Espacio muestral  conjunto de todos los posibles resultados de un experimento Resultado  cada uno de los posibles componentes del espacio muestral Sucesos  resultados (o combinación de resultados) que no tienen que coincidir directamente con un elemento específico del espacio muestral.

Tipos de sucesos Suceso seguro: Que salga <7 al lanzar un dado Sucesos distintos: tienen algún elemento distinto Sucesos iguales: están formados por los mismos elementos (siempre que ocurre uno ocurre el otro) Suceso imposible: no puede ocurrir nunca Sucesos complementarios: su unión es el espacio muestral Sucesos disjunto incompatibles: no pueden ocurrir a la vez Sucesos incluidos: si cada vez que ocurre uno ocurre el otro

DIAGRAMAS DE VENN Los sucesos pueden ser interpretados como conjuntos y definir sobre ellos las mismas propiedades que sobre los conjuntos W A B

DIAGRAMAS DE VENN Suceso A Suceso AC Suceso AB Suceso AB

DIAGRAMAS DE VENN Utiliza diagramas de Venn para verificar que: 1) (A B) C es el mismo suceso que A (B C) 2) A (BC) es el mismo evento que (AB)(A C) 3) A(BC) es el mismo evento que (AB) (AC) 4) (A B)C = AC BC 5) (A B)C=AC BC 6) (A B) (A BC)=A

Regularidad estadística A partir de un experimento aleatorio que podamos repetir indefinidamente La probabilidad de que salga un resultado viene determinada por el concepto de regularidad estadística (si lanzamos el dado un número elevado de veces el resultado se acerca a 1/6) P(A): lim fa N

TAREA En una caja hay 8 bombillas de las cuales 3 están fundidas. Se sacan de una en una hasta encontrar los tres fundidos. Si nos fijamos en el número de bombillas que se queda en la caja ¿cuál es el espacio muestral? Busca un ejemplo de experimento aleatorio relacionado con las personas que quedan en la discoteca después de las 5:00 de la madrugada. Explica cuál es el espacio muestral y que información necesitarías para asignar probabilidades.