Desigualdad y Bienestar Economía de la Pobreza y la Desigualdad Xavi Ramos

Índice ¿Igualdad de qué? ¿Igualdad de qué? Renta, bienestar y utilidad Comparación de bienestar Funciones de bienestar social Rankings Necesidades y dominancia

¿Igualdad de qué? ¿Cuál es la diferencia entre igualdad y equidad? Necesitamos establecer una dimensión relevante. 3 opciones: Utilidad Bienes sociales primarios (Rawls, 1971) Capacidades (Sen, 1980)

¿Igualdad de qué? Utilitarismo Variable focal: utilidad Objetivo: maximizar utilidad total Implica igualar UMg si todos tienen la misma función de utilidad. Reflexiones Demasiado ‘subjetiva’ (Sen): ¿cómo tratar a un rico infeliz? ¿Y a un pobre feliz? Detrás del velo de la ignorancia, no se escogería este objetivo (Rawls).

¿Igualdad de qué? Rawls (1) Justicia distributiva de Rawls se basa en dos principios fundamentales: Principio de la libertad: Cada persona tiene el mismo derecho al mayor conjunto de libertades básicas compatible con el mismo conjunto de libertades para los demás. Principio de la diferencia: la sociedad debe actuar para garantizar la mejor situación posible para la persona menos aventajada. La situación de los individuos se debe analizar en términos de los bienes primarios: derechos, libertades, oportunidades, renta y riqueza, y las bases sociales para la autoestima. Para Rawls, el Ppio. de la libertad tiene prioridad sobre todo los demás. No obstante, la Economia se ha centrado en el Ppio. de la diferencia: Se justifica argumentando detrás del ‘velo de la ignorancia’ Desconozco que posición tendré en la sociedad al emitir juicios sociales.

¿Igualdad de qué? Rawls (2) El Ppio. de la diferencia se ha interpretado como la maximización del bienestar de la persona menos aventajada. Esto implica una SWF: WR = {min u: F(u)>0} Reflexiones: Demasiado ‘objetivo’ / fetichista. Utiliza bienes primarios y no la relación entre bienes y personas para analizar las situaciones de desventaja. Obvia la heterogeneidad de los individuos.

¿Igualdad de qué? Sen Los individuos son heterogéneos: expuestos a distintos entornos, con características personales distintas. Distintos individuos necesitan bienes distintos para conseguir alcanzar lo mismo en la vida. Variable objetivo: funcionamientos: lo que el individuo consigue hacer o ser en la vida (e.g. poder participar en la vida de la comunidad, evitar malnutrición, poderse vestir y tener techo). Como en Rawls, la libertad para alcanzar dichos funcionamientos es importante. Aquí libertad implica posibilidad de elección. Capacidades: conjuntos de funcionamientos. Las capacidades son dificiles de observar. El análisis empírico utiliza funcionamientos.

Índice ¿Igualdad de qué? Renta, bienestar y utilidad Comparación de bienestar Funciones de bienestar social Rankings Necesidades y dominancia Renta, bienestar y utilidad

Para analizar bienestar utilizamos utilidad ... Ejemplo 1 Para analizar bienestar utilizamos utilidad ... Ejemplo 2 Comparabilidad sin conmensurabilidad Supon que acceso a servicios publicos determina utilidad y existe consenso sobre la siguiente ordenación: Gas+Electricidad Electricidad sólo Gas sólo Ninguno No tiene mucho sentido pensar que “U(G+E) = 2U(E)”. Sin embargo podemos compara a los individuos. Qué relación hay entre utilidad y renta? Qué propiedades tiene la utilidad? Es medible? Es comparable? Estas propiedades son independientes... … pero las necesitaremos las dos. Conmensurabilidad sin comparabilidad Supón que la utilidad es proporcional a la renta, donde el factor de la proporcionalidad depende de las características familiares, que son inobservables. Doblando la renta familiar doblaremos la utilidad de los miembros, pero no podremos comparar la utilidad de personas de distintas familias (ya que no observamos las características que determinan el factor de proporcionalidad). Necesitamos un modelo de utilidad....

Ingredientes a: atributos personales y: renta u: utilidad individual Identidad Necesidades Habilidades Méritos especiales (e.g. discapacitado) y: renta Puede ser exógena La podemos modelar como función de atributos: y=y(a) u: utilidad individual Hay varias formas de modelarla … más adelante x: renta “equivalente” Medida en unidades monetarias (Dolar, Euro …) Utilizada a menudo como una versión de la “utilidad”

Ingredientes (2) F : función de distribución U : función de utilidad Instrumento estándar prestado de la estadística U : función de utilidad Varias especificaciones – ver más adelante Proporciona indicador de cuán bien está una persona con unos atributos dados. c : función de equivalización Forma simple de tener en cuenta distintas necesidades Seguramente demasiado simple? Veremos algo más sofisticado más adelante [DES]

Cuestiones básicas sobre renta Es única? Cuán exhaustiva debería ser? Cuál es la unidad de análisis relevante? Es comparable entre individuos?

Renta: Única? Utilizamos una o varias dimensiones? Renta o gasto? Renta o riqueza? Renta a lo largo del tiempo? Distintas fuentes de renta están (cor)relacionadas? Covarianza ente rentas del trabajo y capital? Transferencias condicionadas? (e.g. ayudas para pobres) Varias definiciones pueden ser interesantes? Renta bruta? Renta disponible? Otros conceptos?

Renta: exhaustividad? Cómo medimos la “renta total”? renta final + valor del tiempo de ocio +...? Es la renta una proxy de bienestar económico? descontamos por riesgo? valoración a lo largo del tiempo? … Puede ser cero la renta? Renta por alquiler (imputado)? ... o negativa? pérdidas de actividades económicas?

Renta: unidad de análisis? Individual o familiar? Depende del objetivo del análisis La mayoría de análisis distributivos se interesan por los individuos (y no los hogares). Qué sabemos de la distribución intrafamiliar de la renta? Sabemos qué aporta cada uno? (salario / ayuda por hijo) Cómo se reparte la renta dentro de la familia? Normalmente se supone distribución uniforme … … subestimamos pobreza femenina / infantil? Para obtener distribución de la renta personal a partir de la familiar, normalmente se pondera las familias por número de miembros.

Renta: Comparabilidad? Ajuste por precios Normalizar por índice de precios (por decilas?) Ajuste por necesidades y composición familiar Normalmente se utilizan escalas de equivalencia La transformación es: x = c ( y, a ) Renta equivalente Renta nominal Atributos personales Normalmente se utiliza una escala de equivalencia que es independiente de la renta. Número de adultos equivalentes x = y / n (a) De dónde proviene la función c?

Escalas de equivalencia Supondremos que existe acuerdo sobre la escala de equivalencia. No obstante, existen varias formas de obtener una escala de equivalencia: De fuentes oficiales/gubernamentales (IRPF) De organismos internacionales como la OCDE De modelos econométricos de presupuestos familiares. Considera un ejemplo del último tipo:

Un modelo de renta y necesidad Grafica proporción de alimentos sobre el gasto total contra la renta familiar salimentos Pareja con hijos Un hogar de referencia... Escala de equivalencia de Engel Pareja sin hijos proxy de “necesidad” xr º yr x, y xi yi renta

Modelos alternativos de utilidad u = U (y) Utilidad comparable interpersonal u = U (y; a) Utilidad individual Puede no ser comparable, dependiendo da la información sobre a. u = U (y, F) Interés por la distribución como un tipo de externalidad No necesariamente un interés benevolente Evidencia que la gente están Preocupados por la renta relativa Al comparar, se fijan en los que están por encima. Ferrer-i-Carbonell (2005) x = c(y ; a) = y / n(a) Alternativa como utilidad comparable con métrica monetaria

Relación entre utilidad y renta: u = U(y) ^ u = U(y) Más concavidad y

Un modelo simple y1 – d – 1 U(y) = ———— , d ³ 0 1 – d Considera el caso iso-elastico: y1 – d – 1 U(y) = ———— , d ³ 0 1 – d dónde d podría recoger la aversión al riesgo … … pero también podría recoger otro significado distinto en términos de bienestar.

Qué hacer con esta información? Necesitamos métodos para evaluar y comparar las distribuciones de utilidad …

Índice ¿Igualdad de qué? Renta, bienestar y utilidad Comparación de bienestar Funciones de bienestar social Rankings Necesidades y dominancia Comparación de bienestar

Algunas comparaciones son triviales 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $ P R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $ P R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $ P R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $ R P

... pero sólo algunas Podemos modelar las ordenaciones distributivas en base a la situación de dos personas? … si pudiéramos las comparaciones en términos de desigualdad serían casi triviales! Lo mismo ocurre con otros conceptos distributivos (pobreza, polarización, privación …) Considera un ejemplo simple con tres personas y la renta fija.

Un problema con 3 personas: dos tipos de diferencias Cuál crees que es “mejor”? Sensibilidad en la cola alta Sensibilidad en la cola baja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ P Q R Hoy Baja desigualdad Alta desigualdad Baja desigualdad Alta desigualdad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ P Q R Mañana

Ordenaciones y Rankings de distribuciones En una ordenación clasificamos distribuciones de forma NO ambigua Pero un ranking puede incluir distribuciones que no se pueden ordenar. más bienestar Villarriba {Villarriba, Villader, Villabajo} es una ordenación. {Villarriba, Villaizqui, Villabajo} también es una ordenación. Pero el ranking {Villarriba, Villader, Villaizqui, Villabajo} no es una ordenación. Villaizqui Villader Villabajo menos bienestar

Comparación de distribuciones Con más de 2 individuos, la comparación de distribuciones es más compleja. Las distancias entre P-Q y Q-R son importantes Para avanzar necesitamos un enfoque axiomático. Permite precisar mejor cuándo “una distribución es mejor que otra” Implementa el enfoque a principios de ordenación Comparaciones en términos de Lorenz Rankings de bienestar social También a índices Funciones de bienestar social Medidas de desigualdad

Índice ¿Igualdad de qué? Renta, bienestar y utilidad Comparación de bienestar Funciones de bienestar social Rankings Necesidades y dominancia Funciones de bienestar social

Funciones de bienestar social Las Funciones de Bienestar Social (SWF) son un instrumento básico Refleja/traslada distribuciones en la línea de los reales i.e. para cada distribución obtenemos un número W = W(x) Sus propiedades dependerán de los principios económicos Ejemplo simple de una SWF: Renta total en la economía; W = Si xi … seguramente no muy interesante Considera los principios sobre los que fundamentar una SWF

Un buen conjunto de axiomas Qué se requiere para un buen conjunto de principios? Los axiomas per se no son ni “buenos” ni “malos”. Sin embargo, estos pueden ser apropiados o inapropiados Cómo evaluar si los axiomas son razonables? Averiguando cómo percibe/realiza la gente las comparaciones entre distribuciones de la renta. Utiliza un marco simple para listar los axiomas principales Supón una población fija, n. Supón que x es una buena medida de la utilidad individual. Renta está normalizada utilizando escalas de equivalencia. Descarta interdependencia en la utilidad. Bienestar es sólo una función del vector x := (x1, x2,…,xn ). Sigue el enfoque de Amiel-Cowell (1999)

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de población Monotonicidad Principio de transferencias Invarianza de escala / de translación Independencia fuerte/ Descomponibilidad

A. Qué distribución tiene más bienestar? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x'

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de población Monotonicidad Permuta a los individuos y el bienestar social no cambia Principio de población Monotonicidad Principio de transferencias Invarianza de escala / de translación Independencia fuerte/ Descomponibilidad

Anonimidad x W(x′) = W(x) x' $ $ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x W(x′) = W(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x'

Implicación de la Anonimidad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x y A Reordenaciones no importan: x y es equivalente a x′ y’. W(A)>W(B): si valoramos más las pérdidas que las ganancias. W(B)>W(A): el cambio en las posiciones es bueno (mobilidad?). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x' y' B

P. Que distribución tiene más bienestar? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de población Monotonicidad Re-escala la población y las comparaciones de bienestar social no cambian. Monotonicidad Principio de transferencias Invarianza de escala / de translación Independencia fuerte/ Descomponibilidad

Principio de la Población 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $ W(x)  W(y)  W(x,x,…,x)  W(y,y,…,y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $

Un primer resultado Con los dos primeros axiomas Anonimidad Principio de población Podemos utilizar las funciones de distribución para analizar el bienestar

M. Que distribución tiene más bienestar? x $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x′ $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de población Monotonicidad Incrementa la renta de alguien (sin reducir la renta de nadie más) y el bienestar social se incrementará. Principio de transferencias Invarianza de escala / de translación Independencia fuerte/ Descomponibilidad

W(x1+,x2,..., xn ) > W(x1,x2,..., xn ) Monotonicidad (1) x $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x′ $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 W(x1+,x2,..., xn ) > W(x1,x2,..., xn )

W(x1,x2..., xi+,..., xn) > W(x1,x2,..., xi,..., xn) Monotonicidad (2) W(x’’) > W(x’)?: Algunos pensarán que I(x’’) > I(x’) x′ $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 W(x1,x2..., xi+,..., xn) > W(x1,x2,..., xi,..., xn)

W(x1,x2,..., xn+) > W(x1,x2,..., xn ) Monotonicidad (3) W(x’’) > W(x’)?: Muchos pensarán que I(x’’) > I(x’) !! x′ $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x′ $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 W(x1,x2,..., xn+) > W(x1,x2,..., xn )

Monotonicidad y dominancia Dominancia: comparamos de forma anónima toda la distribución Dominancia: W(y) > W(x) Monotonicidad: W(y) y W(x) no se pueden ordenar x $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

T. Qué grupo parece tener una distribución más desigual? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de la población Monotonicidad Principio de las transferencias Transferencias de ricos a pobres deben incrementar el bienestar Invarianza de escala / translación Independencia fuerte / Descomponibilidad

Principio de Transferencias: Pigou (1912) sugirió: Centrar-se en un mundo con 2 personas Una transferencia de pobre P a rico R debe disminuir el bienestar social Extensión de Dalton (1920) Lo extiende a un mundo con n personas Una transferencia de (cualquier) pobre i a (cualquier) rico j debe reducir el bienestar social Aunque conveniente, la extensión es bastante fuerte …

Qué grupo parece tener una distribución más desigual? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $

Visto como dos grupos … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $

Centrados sólo en las personas afectadas … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $

SI. Qué distribución tiene más bienestar? x y $ 5 10 15 lx $ 500 1000 1500 ly

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de población Monotonicidad Principio de transferencias Invarianza de escala Re-escalar rentas no afecta las comparaciones de bienestar social Independencia fuerte / Descomponibilidad

Invarianza de escala (homoteticidad) x y $ 5 10 15 W(x)  W(y)  W(lx)  W(ly) lx $ 500 1000 1500 ly

TI. Qué distribución tiene más bienestar? x y $ 5 10 15 x+d1 $ 5 10 15 20 y+d1

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de la población Monotonicidad Principio de las transferencias Invarianza de traslación Añadir una constante a todas las rentas no afecta las comparaciones de bienestar Independencia fuerte / Descomponibilidad

Invarianza de traslación x y $ 5 10 15 W(x)  W(y)  W(x+d1)  W(y+d1) x+d1 $ 5 10 15 20 y+d1

D. Qué transición tiene más bienestar? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x → y x y x’ → y’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x' y'

Principales Axiomas: Anonimidad Principio de población Monotonicidad Principio de transferencias Invarianza de escala / traslación Independencia fuerte / Descomponibilidad Fusionar una distribución con otra “irrelevante” no afecta a las comparaciones de bienestar

Decomponibilidad / Independencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ Antes de la fusión ... x y W(x)  W(y)  W(x')  W(y') Después ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $ x' y'

Utilizando los axiomas Qué podemos hace con estos axiomas? Los podemos utilizar para caracterizar algunas clases de SWF … Mejor que escoger funciones individuales W ad hoc …lo que nos permite obtener resultados bastante generales Dependiendo de la riqueza de la clase. Cuantos más axiomas impongamos menos general será el resultado. Esta técnica/forma de proceder puede utilizarse para medir otros conceptos distributivos Desigualdad. Pobreza. Privación.

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Clases de SWFs (1) Los principios de Anonimidad y Población implican que podemos escribir la SWF en términos de una función de distribución. La mayoría de enfoques modernos utilizan estos supuestos Seguramente nos gustará estandarizar según necesidades … Si introducimos Descomponibilidad obtenemos la clase de SWFs aditivas W : W(x)= Si u(xi) o de forma equivalente, W(F) = ò u(x) dF(x) La clase W es muy importante Fundamental para gran parte de la Economía Pública moderna Pero W excluye algunos criterios muy conocidos …

Clases de SWFs (2) SWF Rawlsiana: WR = {min u: F(u)>0} “Super-igualitarianismo” de Meade (1974): Las desigualdades reducen el bienestar social. El bienestar se puede articular en términos de las diferencias dos a dos: [ui - uj] ... En estos casos, el bienestar no se puede escribir como una expresión aditiva de las utilidades individuales.

Clases de SWFs (3) Si imponemos Monotonicidad obtenemos W1 Ì W : u(•) creciente Si además imponemos el Principo de Transferencia obtenemos W2 Ì W1: u(•) creciente y cóncava Éstas dos son clases muy utilizadas en análisis distributivo Ilustramos cómo se comportan con un simple ejemplo …

La función de densidad x x f(x) x 1 Incremento de renta en x0 Bienestar se incrementa si WÎ W1 Desigualdad que preserva la media Bienestar se reduce si WÎ W2 x x x 1

Una familia importante Considera la subclase W2 e impón invarianza de escala. Escoge la familia de SWFs donde u es iso-elàstica: x 1 – e – 1 u(x) = ————, e ³ 0 1 – e El parámetro e captura la aversión a la desigualdad de la sociedad. Interpretación similar a la aversión individual al riesgo. Atkinson (1970) construye sobre este paralelismo

Otra familia importante Considera la subclase W2 e impón invarianza de traslación. Escoge la familia de SWFs donde u es exponencial: 1 – e–kx u(x) = ——— k Ahora, el parámetro k captura la aversión a la desigualdad absoluta de la sociedad. Similar a la aversión individual al riesgo absoluto

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Estimaciones de aversión a la desigualdad ¿Le importa a la gente la distribución de los recursos? Alesina et al. (2004): parece que sí; vale la pena preocuparse por la aversión a la desigualdad ¿Cuál es la forma de u? ¿Cuál es el valor de e? Apuntamos varias formas de estimarlo

Felicidad y Desigualdad Alesina et al. (2004) utiliza los datos de la siguiente pregunta: “Taken all together, how would you say things are these days: would you say that you are very happy, pretty happy, or not too happy?” Estima un modelo de los determinantes de la felicidad … … y lo utiliza para ver si la desigualdad tiene alguna influencia. Existe una diferencia clara de prioridades entre USA y Europa USA Europa Continental % de gobierno en GDP 30% 45% % de transferencias en GDP 11% 18% Pero refleja esto valores? Se preocupan mas los europeos sobre la desigualdad?

El modelo de Alesina et al. Logit ordenado “Happy” es categórica: not too happy fairly happy very happy individual, state, time, group. Variables MACRO incluyen inflación, tasa desempleo Variables MICRO incluyen características personales h, m son dummies de estado y tiempo

Resultados de Alesina et al. La gente tiende a declarar niveles inferiores de felicidad cuando la desigualdad es alta. La desigualdad tiene un efecto fuertemente negativo sobre felicidad para los europeos pobres y de izquierdas. Sin embargo, para los americanos pobres y de izquierdas, la desigualdad no incide sobre la felicidad. Para los americanos ricos, la desigualdad sí que incide. A la derecha (europea o americana) no le afecta la desigualdad. Conjetura: la movilidad social percibida determina la aversión a la desigualdad. Los americanos ‘se perciben’ más móviles → los ricos son más aversos a la desigualdad. Los europeos se perciben menos móviles → a los pobres les gusta menos la desigualdad.

Estimaciones de  : varios enfoques Estimaciones directas de aversión al riesgo Utiliza como proxy de aversión a la desigualdad … … pero no es lo mismo! (Carlsson et al., 2005; Kroll & Davidovitz, 2003) Estimaciones directas de aversión a la desigualdad Leaky bucket (Amiel et al., 1999) Cuestionario --se contempla toda la distribución (Carlsson et al., 2005) Estimaciones indirectas de aversión al riesgo A partir del comportamiento sobre ahorro y consumo Estimaciones indirectas de aversión a la desigualdad A partir de opciones tomadas por los gobiernos/instituciones

Evidencia directa de aversión al riesgo Barsky et al (1997) estiman la aversión al riesgo relativo a partir de respuestas a preguntas como: “Suppose that you are the only income earner in the family, and you have a good job guaranteed to give you your current (family) income every year for life. You are given the opportunity to take a new and equally good job, with a 50-50 chance it will double your (family) income and a 50-50 chance that it will cut your (family) income by a third. Would you take the new job?” Si “yes”, entonces “… cut it in half” Si “no”, entonces “… cut it by 20%” La aversión depende del nivel económico.

Evidencia directa de aversión a la desigualdad (1) A la gente le puede desagradar la desigualdad per se. (independientemente de su actitud ante el riesgo) Carlsson et al (2005) distinguen entre aversión a la desigualdad y aversión al riesgo relativo. Supón Ui = ui(yi, I). Aversión a la desigualdad implica ui/I < 0. Realizan 2 experimentos: Riesgo: incertidubre sobre renta de los nietos en (pares de) distribuciones con la misma desigualdad. Desigualdad: renta de los nietos conocida con certeza en distribuciones con distinta desigualdad (la midad). Ver los experimentos

Evidencia directa de aversión a la desigualdad (2) Correlación baja (.46) entre aversión al riesgo y desigualdad Mediana del parámetro de aversión a la desigualdad entre 2 y 3. Mayor aversión a la desigualdad (y al riesgo) entre mujeres y votantes de izquierdas.

Índice ¿Igualdad de qué? Renta, bienestar y utilidad Comparación de bienestar Funciones de bienestar social Rankings Necesidades y dominancia Rankings

Dominancia de primer orden x $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y[1] > x[1], y[2] > x[2], y[3] > x[3] y $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Cada nivel del renta es mayor en y que en x.

Dominancia de segundo orden x $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y[1] > x[1], y[1]+y[2] > x[1]+x[2], y[1]+y[2] +y[3] > x[1]+x[2] +x[3] y $ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Cada nivel del renta acumulada es mayor en y que en x. Más débil que dominancia de primer orden

Bienestar social y dominancia Por qué pueden resultar útiles estos conceptos? … porque están relacionados con las clases de SWF que hemos visto: La clase de SWFs aditivas (anonimidad, población descomponibilidad): W : W(F) = ò u(x) dF(x) … y sus dos subclases W1 Ì W : u(•) creciente (monotonicidad) W2 Ì W1: u(•) creciente y cóncava (Ppio. transferencias)

Dominancia de 1er orden El elemento principal es el cuantil, que se puede expresar como Éste se utiliza para definir algunos conceptos / medidas: Rango Intercuantílico Ratio entre deciles (S10/S90) Si graficamos Q obtenemos la cabalgata de Pen Utilizando Q podemos caracterizar la idea de dominancia

Dominancia de 1er orden G domina en cuantiles a F Û Dominancia cuantílica (de 1er orden): G domina en cuantiles a F significa que: para todo q, Q(G;q) ³ Q(F;q), para algún q, Q(G;q) > Q(F;q) El resultado fundamental: G domina en cuantiles a F Û W(G) > W(F) para todo WÎW1 Para ilustrarlo, utilizamos la cabalgata de Pen

Dominancia de 1er orden Q(.; q) G F q 1

Dominancia de 2o orden El elemento principal es la renta acumulada, que se puede expresar como Lo podemos utilizar para derivar 3 conceptos intuitivos La curva de Lorenz (relativa) El ranking de proporciones El coeficiente de Gini La gráfica de C es la Curva de Lorenz Generalizada Lo utilizamos, de nuevo, para caracterizar la idea de dominancia

Dominancia de 2o orden Dominancia de renta acumulada (2o orden): G domina en renta acumulada a F significa: para todo q, C (G;q) ³ C (F;q), para algçun q, C (G;q) > C (F;q) Un resultado fundamental (Shorrocks 1983): G domina en renta acumulada a F Û W(G) > W(F) para todo WÎW2 Para ilustrarlo, dibujémos la CLG

Dominancia de 2o orden C(.; q) m(G) C(G; . ) m(F) C(F; . ) q 1 cumulative income m(G) C(G; . ) m(F) C(F; . ) q 1

UK “Renta final” – CLG

“Renta original” – CLG

Ordenando distribuciones: resumen Dominancia de primer orden (cabalgata) equivale a ordenar por cuantiles. Un resultado fuerte. Cuando las cabalgatas se cruzan, podemos utilizar dominancia de segundo orden. Dominancia de segundo orden (CLG) equivale a ordenar por renta acumulada. Otro resultado bastante fuerte. Dominancia de Lorenz equivale a ordenar por proporciones. Es un caso especial de dominancia de segundo orden normalizando por la media. Cuando las CLG se cruzan no se puede obtener ordenaciones de desigualdad no ambiguas. … lo que hace que las medidas de desigualdad sean especialmente interesantes

Índice ¿Igualdad de qué? Renta, bienestar y utilidad Comparación de bienestar Funciones de bienestar social Rankings Necesidades y dominancia Necesidades y dominancia

Necesidad y Dominancia (1) Utilizamos dominancia estocástica para introducir las necesidades en el análisis, según Atkinson y Bourguignon (1987) Clasifica a los individuos en grupos según su necesidad N1, N2 ,… Lo habitual es suponer que la necesidad está relacionada con la composición familiar Supón que la proporción pj pertenece al grupo Nj . Entonces, podemos escribir la función de bienestar social como: Si además suponemos que la utilidad de la renta depende de las necesidades individuales, i.e. u(j, y), obtenemos:

Necesidad y Dominancia (2) Supón que j = 1,2, … reflejan necesidades en orden decreciente. Cuál es la relación entre necesidad y la UMg de la renta? A mayor necesidad, mayor UMg renta? Si la necesidad se reduce con j, la diferencia de arriba debería ser positiva. Define W3 Ì W2 : subclase de SWFs para las que la diferencia de arriba es positiva y decreciente en y.

Necesidad y Dominancia (3) u’(j,y) u’(j,y) Mayor necesidad u’(j+1,y) y

Necesidad y Dominancia (4) Sea F( j) la distribución para todos los grupos de necesidad hasta el grupo j (éste inclusive). Teorema (Atkinson y Bourguignon, 1987) Para examinar si el bienestar es mayor en F que en G … … utilizamos un test de “dominancia secuencial”. Comprueba primero el grupo más necesitado después los dos primeros grupos entonces, los tres primeros … …y así sucesivamente.

Necesidad y Dominancia (5) La dominancia secuencial es un procedimiento muy exigente ya que requiere: [UMg(j, y)-UMg(j+1, y)] positiva y decreciente en y. Que la proporción de hogares en cada grupo de necesidad sea el mismo en las dos distribuciones. Jenkins y Lambert (1993) relajan esta última restricción. ejemplo

Tipo de hogares en Economic Trends Tipo 1: 2+A, 3+N / 3+A, Ns Tipo 2: 2 adultos con 2 niños Tipo 3: 1 adulto con niños Tipo 4: 2 adultos con 1 niño Tipo 5: 2+ adultos sin niños Tipo 6: 1 adulto sin niños

Impacto de los impuestos y las transferencias. UK 1991 Impacto de los impuestos y las transferencias. UK 1991. CLG secuenciales (1)

Impacto de los impuestos y las transferencias. UK 1991 Impacto de los impuestos y las transferencias. UK 1991. CLG secuenciales (2)