Daniel casas. Profesor de economía matemática. Escuela Colombiana de Ingeniería.

 Introducción ◦ Modelos matemáticos  Teoría del consumidor ◦ Elección y preferencias ◦ Relación de utilidad ◦ Relación de demanda Otros modelos  Un equilibrio dinámico  Incertidumbre  Conclusiones

 Según Galileo, la totalidad del ser está empapada de matemáticas y esa característica lo hace asequible al conocimiento humano.  Con el desarrollo del comercio también se expandió el álgebra.  Representación.  Lenguaje.

 Hay beneficio, satisfacción, comodidad en usar las matemáticas para representar relaciones en diferentes ambientes del conocimiento.  Una característica del desarrollo de modelos económicos es la necesidad de empezar con un conjunto de supuestos.

 Uno de los temas importantes de la microeconomía.  En microeconomía hay dos actores básicos: el consumidor y el productor.  Un objetivo de la teoría del consumidor es mejorar la comprensión de las relaciones en la actividad económica.  Se expondrá un modelo (de varios) que representa el comportamiento de los consumidores.

 El conjunto de bienes o servicios es Rⁿ.  Del conjunto de bienes se elige las combinaciones que pueden ser gastadas.  Rⁿ no ha sido el único, por ejemplo se están desarrollando investigaciones en espacios de Riesz para conjuntos de infinitos bienes.

 Del espacio de bienes se eligen las cestas que están cubiertas por una restricción presupuestal.  A través de una relación de preferencias, reflexiva, completa y transitiva se ordenan las cestas de bienes o servicios.

 La relación de utilidad o satisfacción por las diferentes posibilidades de consumo establece una conexión entre la relación de preferencias y un conjunto de números.  Si x es preferido y, entonces u(x) > u(y).

 Maximizar la utilidad sujeto a que los bienes disponibles tienen una restricción presupuestal.

 Las funciones de demanda son uno de los resultados de la elección “ordenada” por las preferencias, y que reflejan la “máxima” satisfacción de los consumidores, dada la restricción.

 El mercado es el encuentro oferta y demanda.  El equilibrio de mercado está representado por el precio y las cantidades que se transan.

 Si los precios cambian a través del tiempo, en proporción a los excesos de demanda, entonces con el tiempo el precio tiende al precio de equilibrio estático.

 Se consume de acuerdo con algunos estados de la naturaleza, los cuales se les asigna una probabilidad de ocurrencia.  La función de utilidad en condiciones de incertidumbre, además de involucrar las cantidades de bienes o servicios, tiene en cuenta la probabilidad de cada estado de la naturaleza.

 Las matemáticas no son un fin, sino un medio para la creación y el desarrollo de la economía.  Cuando no hay posibilidad de experimentar, hacer simulaciones es una alternativa para conocer.  Es una manera de expresar armonía entre verdad y realidad.