UNIDAD V: ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ( 1 ) AZCAPOTZALCO 202

203 UNIDAD 5 (CINCO): ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA PROPÓSITOS DEL CURSO: MOSTRAR a las razones trigonométricas como una herramienta y un modelo en la solución de problemas diversos campos del conocimiento. INICIAR, así mismo, un nuevo saber matemático que culminará posteriormente con el estudio de las funciones trigonométricas

204 APRENDIZAJES QUE ADQUIRIRÁ EL ALUMNO CON EL DESARROLLO DE LA UNIDAD CINCO: Al finalizar la unidad: El alumno:  Conoce que las razones trigonométricas se derivan de una propiedad fundamental de los triángulos rectángulos semejantes, y sabrá que existen seis de ellas.  Aprecia la importancia de las tablas trigonométricas en la solución de problemas que involucren triángulos rectángulos.  Construye una tabla de seno, coseno y tangente para los ángulos de: 30°, 45° y 60°. Usa tablas trigonométricas y calculadora para obtener los valores del seno, coseno y tangente; así como de sus inversas.  Estima el valor del resultado en la resolución de triángulos y problemas, los contrastará con los resultados obtenidos, y realizará la validez de los mismos en el contexto del problema.

205  Adquiere habilidad en el manejo de la calculadora al resolver ejercicios y problemas de corte trigonométrico.  Maneja algebraicamente algunas identidades trigonométricas.  Comprende la deducción de las fórmulas de las leyes de senos y cosenos.  Resuelve problemas donde se involucren cualquier tipo de triángulos.  Aplica, junto con los conocimientos de esta unidad, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, el teorema de Pitágoras y los criterios de semejanza, en la resolución de problemas.  Valora a la trigonometría como una herramienta de gran utilidad en la solución de diversidad de problemas..

206 La agricultura y la navegación son actividades que, desde sus orígenes, requirieron cálculos de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. La trigonometría se encarga de establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las medidas de unas con respecto a las medidas de las otras.

207 La observación astronómica como actividad del se humano, ha estado asociada con la noción de ángulo en geometría y obviamente en trigonometría. Un sistema de medición de los ángulos que permita compararlos eficazmente con otras magnitudes geométricas, como la longitud o la superficie, requiere tratarlos como magnitudes lineales, lo que sólo se consigue adecuadamente asociándolos a arcos de circunferencia. Pero el cálculo de la longitud de la circunferencia hace intervenir una magnitud irracional, el número pi; esto implica que cuestiones aparentemente sencillas, como por ejemplo la división de un ángulo cualquiera en tres partes iguales, no puedan resolverse fácilmente mediante una construcción geométrica que se sirva exclusivamente de la regla y el compás. Dados tres puntos distintos, M, N y R, consideremos las dos semirrectas NM y NR del plano que contiene a los tres puntos; dichas semirrectas poseen un origen común N y dividen al plano en dos regiones, cada una de las cuales se denomina ángulo. Las semirrectas son los lados del ángulo y su origen común es el vértice. A continuación estudiaremos un poco sólo los ángulos que contienen los triángulos.

208 ÁNGULOS: Geométricamente hablando un ángulo es la abertura entre dos semirrectas. Por ejemplo: En cada caso tenemos momentos diferentes del ángulo

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212 (síguele y encuentra el valor del radián en grados, minutos y segundos).

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).F í jate bien en las razones trigonom é tricas del á ngulo A y del á ngulo B. Si escribes los valores de las razones de los dos á ngulos y los comparas, indica en tus propias palabras lo que sucede, construye una tabla y escribe lo que notaste. B C c b a A

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