Razonamiento probabilistico
Incertidumbre A->B Significa que Si A es verdadero entonces B es verdadero. Pero si no estamos seguros que A sea verdadero, no podemos usar esta expresión.
En muchas situación de la vida real es útil abordar temas que no son 100% seguras o ciertas.
Por ejemplo como será e clima el día de mañana Sera soleado Sera nublado Podemos formular una hipótesis basado en la observación natural. Que hay un 70% de probabilidad que sea soleado Que hay un 10% de probabilidad que sea nublado
P(S)=0.7 P(N)=0.1 Como recordaremos las probabilidades se expresan en números reales, en rangos entre 0 y 1 0 La probabilidad es de que definitivamente no sucederá este evento. 1 que sucederá completamente.
Muchas de las reglas usadas en lógica proposicional pueden ser usadas en notación probabilística. 𝑃 ¬𝑆 𝑃 𝑆∩𝑁 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴∩𝐵)
Probabilidad condicional 𝑃(𝐵|𝐴) La probabilidad de B dado A Probabilidad condicional
Es decir nos dice que la probabilidad de B es verdad, dado que ya conocemos que A es verdadero.
Distribuciones de Probabilidad
Teorema de Bayes
Diagnostico medico La probabilidad de que alguien tenga temperatura alta y tenga resfriado es del 80% 𝑃 𝑇𝑒𝑚𝑝𝐴 𝑅𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 =0.80 Una de cada 10000 personas tiene resfriado 𝑃 𝑇𝑒𝑚𝑝𝐴 = 1 10000 =0.0001 Un de cada 1000 personas tiene temperatura alta 𝑃 𝑅𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 = 1 1000 =0.001
𝑃 𝑅𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝐴 = 𝑃 𝑇𝑒𝑚𝑝𝐴 𝑅𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑃(𝑅𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜) 𝑃(𝑇𝑒𝑚𝑝𝐴) 𝑃 𝑅𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝐴 = 0.80∗.0001 0.001 =0.008