Intensidades Relativas en Líneas de Recombinación de Átomos Hidrogenoides: H I y HeII UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Astronomía Diego Muñoz Anguita AS735- Medio Interestelar 22/10/04 (Hummer, D.G. & Storey, P.J., 1987 MNRAS, 224,801)

Introducción: Niveles Población. Desviación del Equilibrio Termodinámico Líneas de recombinación. Caso B. Procesos Físicos Básicos Procesos Físicos Considerados por Hummer & Storey Resultados y Limitaciones de éstos.

I- Introducción El espectro de líneas de recombinación de HI es emitido por átomos de H que han sido formados por captura de electrones en niveles excitados que bajan en cascada de transiciones radiativas hasta el nivel fundamental. Sabemos que diversos fenómenos pueden causar una excitación y posterior transición radiativa. En el límite de bajas densidades los únicos procesos relevantes son las capturas y transiciones en cascada (Osterbrock, 1989 § 4.2) En densidades intermedias, las transiciones colisionales se hacen importantes. Éstas pueden ser con protones, electrones o partículas α para el espectro de HeII.  Queremos escribir una ecuación de equilibrio estadístico.

Para escribir una ecuación de equilibrio estadístico debemos considerar las poblaciones de los niveles energéticos y los procesos físicos que pueden alterarlos. De Broklehurst (1970): i) Captura Radiativa y Cascada ii) Excitaciones y Desexcitaciones colisionales debido a protones y electrones iii) Ionización colisional y recombinación de tres cuerpos iv) Redistribución de momentum angular por colisiones v) Transiciones inducidas por emisión libre-libre vi) Excitación radiativa desde el nivel fundamental Van Blerkom (1969) y Seaton (1968,1969) desprecian los aportes de v) ; Dyson (1969) desprecia vi)

El objetivo de Hummer & Storey (HS) extender las tabulaciones preexistentes en intensidades de líneas de recombinación hacia el infrarrojo calculando transiciones para números cuánticos grandes y bajo regímenes de densidades y temperaturas no consideradas con anterioridad (e.g Wolf-Rayet stars). Luego los aportes de ii), iii) y iv) serán importantes en zonas de densidades altas. I.1 Población de niveles de H y ET Se define equilibrio termodinámico equivalente (ETE, Spitzer, §2.4) en aquel sistema de variables que, contando con valores de temperatura y densidad de electrones conocida, asignando una densidad de átomos asociada a las otras variables como si el sistema estuviera efectivamente en equilibrio. Esta densidad se relaciona con la real mediante un factor de corrección.

Para sistemas atómicos el número cuántico L es relevante al momento de describir poblaciones (aunque sea energéticamente degenerado) ya que las transiciones dipolar dependen de este número. Fuera del LTE, para un n dado, las poblaciones de cada L no deben por qué ser iguales. Usamos notación espectroscópica para los terms electrónicos despreciando interacción spin- órbita

En LTE se cumplen las ecuaciones de Saha (ionización) y de Boltzmann (excitación). Potencial de ionización del nivel n

Bajo ciertos regímenes para los cuales nos acercamos más al equilibrio termodinámico tendremos sólo a n como número cuántico relevante

¿Qué es el caso B? (Baker & Menzel,1938) En cada scattering, existe una probabilidad finita de que un fotón de la serie de Lyman sea convertido en un fotón de una serie más baja más un fotón de Lyman de orden menor. Luego, es posible transformar después de algunos scatterings De la misma forma se puede: ó II- Líneas de Recombinación

Luego, en lugar de asumir que todos los fotones producto de la recombinación y cascada escapan de la nebulosa (Caso A), debido a profundidades ópticas grandes, es más realista asumir que cada fotón de la serie de Lyman puede ser scatereado varias veces y, si n  3 será convertido en fotones de series menores o en un Lα más 2 fotones de continuo. Entonces, cada fotón emitido en una transición es inmediatamente absorbido, poblando el nivel en otro átomo. Así, en la ecuación de equilibrio estadístico, la cascada radiativa que sale del nivel nL y llega a no es considerada. Ecuación de Equilibrio estadístico con recombinaciones y transiciones en cascada:

Usando las ecuaciones para los niveles de población: Donde podemos ver que la dependencia de las densidades de protones y electrones ha desaparecido También se define la probabilidad de transición Donde Baker & Menzel (1938)

A veces se define una matriz de cascada: Que contempla todas las posibles formas de llegar radiativamente del nivel nL al n´L´, y con la cual se puede reescribir la ecuación de equilibrio estadístico.

La intensidad de la línea es finalmente: Respecto a la cual se define un coeficiente de recombinación efectivo Sabiendo que:

III- Procesos Físicos Adicionales (Hummer, D.G. & Storey, P.J., 1987 MNRAS, 224,801) Cuando consideramos medios de altas densidades aparecen las colisiones. Según la teoría de excitaciones colisionales, las secciones eficaces más grandes se obtienen con las transiciones de H con las cuales tienen esencialmente ningún cambio de energía. Las colisiones con protones son las más efectivas para realizar estas transiciones que cambian l.

Tasa específica de excitaciones por colisiones. Como mencionamos anteriormente, para densidades de protones muy altas, las colisiones comienzan a dominar y tienden a establecer un equilibrio termodinámico entre los niveles L para cada n. Se produce: Lo que equivale a decir donde se cumple

Entonces, para n  se cumple y en HS se resuelven las ecuaciones de equilibrio estadístico para ambos límites y luego se interpolan. Para : Se consideran las recombinaciones, transiciones radiativas ligadas, excitaciones colisionales para el número cuántico n y ionizaciones colisionales con recombinación de r cuerpos Para : Se consideran las transiciones que cambian L, y además se agregan colisiones con electrones que cambian el número cuántico n y por lo tanto la energía. Conociendo que decrece a medida que n crece, y que crece a medida que n crece, tenemos que la aproximación anterior es cada vez mejor a mayor n. Por lo que es verosímil asumir un crítico a partir del cual éstas expresiones son aplicables. Por ej. Para H a T~10000K, para, para, para (Osterbrock, § 4.2)

IV-Resultados Las tablas 4.4 y 4.5 de Osterbrock están basadas en el paper HS. En las tablas finales del paper se cubren las transiciones para los números cuánticos entre hasta 29 para el nivel inferior y hasta 50 para el superior en HI Y HeII. Para HI se cubrió el rango en temperatura y densidades de y mientras que para HeII se cubrieron y. Los resultados serán válidos mientras la aproximación de Caso B sea realista. Esta está basada en la suposición de que las poblaciones de niveles con n  3 son independientes de aquellas de los niveles 1 y 2. Bajo ciertas condiciones de densidad y temperatura, ciertas transiciones colisionales podrían llevar átomos de los niveles 1 y2 al 3. Eso llevará a restringir ciertas condiciones físicas, tales como el grado de ionización y la densidad de electrones.

V-Referencias Hummer, D.G. & Storey, P.J., 1987 MNRAS, 224,801 Brocklehurst, M., 1970, MNRAS, 148, 417 Brocklehurst, M., 1971, MNRAS, 153, 471 Baker,J.G. & Menzel, D.H.,1938, ApJ, 88, 52 Osterbrock, D.E.,1989. Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei Spitzer,L., Physical Processes in the Interstellar Medium