UNIVERSIDAD MILITAR BOLIVARIANA ACADEMIA MILITAR DE LA ARMADA BOLIVARIANA DIVISIÓN ACADÉMICA La naturaleza es muy sabia, ella provee al hombre de muchas cosas y entre esas miles de cosas están los fenómenos que en ella ocurren, los cuales cada uno de ellos se manifiestan de diferentes formas. Algo muy cierto es que tratan de explicar lo que ocurre en la madre tierra, la intervención de la mano del hombre con las nuevas tecnologías ha permitido emprender un nuevo rumbo y entender cada uno de estos fenómenos, de acuerdo a sus características y modo de ocurrencia. Gracias a investigadores tales como: Copérnico, Aristóteles, Galileo Galilei, Newton, Tales de mileto, Heisemberg, Shoringer, Plank, Bhor y otros, quienes les han dado aportes a las ciencias, nuevos avances en el conocimiento y todos esos cambios en las nuevas Tecnologías, podemos disfrutar de todas esas innovaciones en los actuales momentos. Autor. Ing. Omar Moya

Se tienen cuatro remolcadores para llevar un transatlántico a su muelle. Cada remolcador ejerce una fuerza de 5000 lbs, según la dirección indicada en la figura. Determinar las siguientes solicitudes: (a).-Diagrama del Cuerpo Libre. (b).-Identificar las componentes rectangulares de cada una de las fuerzas aplicada sobre el transatlántico en el diagrama del cuerpo libre. (c).-El sistema equivalente Fuerza – Par en el palo mayor O. (d).-El punto en el casco en el cual debe empujar un remolcador mas potente para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales. FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE PROBLEMA TIPO

70p 50p 110p90p100p200p 60° 45° p MODELO PROPUESTO Aquí se pueden observar como actúan los remolcadores sobre el buque

a).- Diagrama del cuerpo libre b).-Componentes rectangulares de cada fuerza O F3y F4x F4y F1x 70p 50p 110p90p100p200p 60° 45° F2y F2x 100p F1y F1 F2 F4 F3

Expresión analítica de cada fuerza a partir del Diagrama del cuerpo libre y la Ecuación General: F = F x i + F y j F1= Cos 60° i Sen 60° j F2= 3 i + 4 j F3= 0 i - 5 j F4= 5000 Cos 45° i Sen 45°j (Lbs-f)

Cálculo de la fuerza resultante Fr =  ( F1 + F2 + F3 + F4) F1 = 2,5 i - 4,33 j F2 = 3 i + 4 j F3 = 0 i - 5 j F4 = 3,54 i + 3,54 j Fr = 9,04 i - 9,79 j (Lbs-f)

Identificar los valores de las componentes rectangulares obtenidos para cada fuerza (F1, F2, F3, F4), según ejes (X - Y) en el diagrama. O F3y=-5 j F4x=3,54 i F4y=3,54 j F1x= 2,5 i 70p 50p 110p90p100p200p 60° 45° F2y= -4 j F2x=3 i 100p F1y= - 4,33 j F1 F2 F4. F3 =

Cálculo del Momento M or =  r i x Fi Para ello de acuerdo al diagrama del cuerpo libre, se identifican como actúan cada una de las componentes rectangulares en el punto de aplicación de las Fuerzas F3y F4x F4y F1x 70p 50p 110p90p100p200p F2x 100p F1y F2y F4 O. r1

M total =  r i x F i (Producto vectorial) M1 = (- 90 i + 50 j) x (2,50 i - 4,33 j) M2 = ( 100 i + 70 j) x (3,00 i - 4,00 j) M3 = ( 400 i + 70 j) x ( 0 i - 5 j) M4 = ( 300 i - 70 j) x ( 3,54i + 3,54 j) M total = - 1,035 K (Lbs-p)

(c).- El sistema equivalente Fuerza – Par en el palo mayor O. O 9,04 i - 9,79 j M total = - 1,035 K (Lbs-p) M total Fr = 9,04 i - 9,79 j (Lbs-f) Fr

. O 70p x (d).-El punto (A) en el casco, en el cual debe empujar un remolcador mas potente para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales. Fr: Fuerza ejercida por un solo remolcador r: vector de posición del punto A Dados:  r = x i ´+ 70 j  Fr = 9,04 i - 9,79 j  Mor = - 1,035 k Se requiere determinar el valor de X A Fr r

Teoricamente r x Fr = Mor (El producto vectorial de dos vectores otro vector) ( X i ´+ 70 j) x (9,04 i - 9,79 j) = - 1,035 k  -X (9,79) k - (633) k = - 1,035 k X = 41,1 p 

EJEMPLO N° 2 Un buque de longitud indefinida está sometido a las fuerzas indicadas en la figura anexa. Calcular: a.- La Fuerza resultante sobre el buque b.- La distancia de la resultante al punto O sobre el cual tiende a girar el buque. F1 = 1000 lbs F 2 = 2000 lbs F 3 = 2000 lbs F4=4000 lbs 200 p 100 p 100 p DCL O 70 p

DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE F1 y F2y F3y F4y O 200 p 100p 100p 70 p

Expresión analítica de cada fuerza a partir del Diagrama del cuerpo libre y la Ecuación General:  F = F x i + F y j  F1= ( ) i + ( ) j  F2= ( ) i + ( ) j  F3= ( ) i + ( ) j  F4= ( ) i + ( ) j

Cálculo de la fuerza resultante Fr =  ( F1 + F2 + F3 + F4)  F1= ( ) i + ( ) j  F2= ( ) i + ( ) j  F3= ( ) i + ( ) j  F4= ( ) i + ( ) j  Fr = ( ) i + ( ) j (Lbs-f)

Cálculo del Momento M tot =  r i x F i Para ello de acuerdo al diagrama del cuerpo libre, se identifican como actúan cada una de las componentes rectangulares en el punto de aplicación de las Fuerzas F1y = 1000 lbs F 2y = 2000 lbs F 3y = 2000 lbs O 200 p 100 p 100 p 70 p F4y = 4000 lbs

M total =  ri x Fi (Producto vectorial)     M1 =  ( ) i + ( ) j  x  ( ) i + ( ) j  M2 =  ( ) i + ( ) j  x  ( ) i + ( ) j  M3 =  ( ) i + ( ) j  x  ( ) i + ( ) j  M4 =  ( ) i + ( ) j  x  ( ) i + ( ) j  M total = ( ) K (Lbs-p)

b.- La distancia de la fuerza resultante desde el punto de aplicación (A) al punto “ O “ sobre el cual tiende a girar el buque. O A r x 70 p F r

Fr: Fuerza resultante ejercida r: vector de posición del punto A Dados:  r = x i ´+ 70 j ( p )  Fr = ( ) i + ( ) j (Lbs-f)  M tot = ( ) k (Lbs-p) Se requiere determinar el valor de X

      X i ´+ 70 j  x  (  i +   j  = ( ) k    X ( ) k + ( ) k = ( ) k X = ( ) p Teoricamente r x Fr = M tot (El producto vectorial de dos vectores es otro vector)