TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones 1.1 Modelos estáticos 1.2 Modelos dinámicos 2. Relación entre VAN y TIR 2.1. Reinversión de los flujos de caja 2.2. Proyectos convencionales e independientes 2.3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes 2.4. Proyectos no convencionales 3. Abandono de algunos supuestos restrictivos 3.1. Reinversión de los flujos de caja 3.2. Proyectos convencionales e independientes 3.3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes

an|k = TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza Modelos estáticos 1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones Modelos estáticos Plazo de Recuperación - Pay Back Modelos dinámicos Plazo de recuperación descontado – Pay Back descontado TIR VAN Concepto y utilidad de la anualidad equivalente an|k = =

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza Proyectos homogéneos versus proyectos no homogéneos Concepto y utilidad de la Tasa de Fisher VAN Tasa de descuento

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes a) Diferencias en el tamaño de la inversión   t0 t1 VAN (10%) TIR A -600 900 218 50% B -8.000 10.000 1.091 25% -600 + 900/(1+K) = -8000 + 10000/(1+K)  K = 23% La tasa de Fisher es del 23%. Para tasas inferiores al 23% el proyecto B será seleccionado frente al A. Para tasas superiores al 23% (e inferiores al 50%) el proyecto A será seleccionado frente al B.

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes b) Diferencias en el perfil de los flujos de caja   t0 t1 t2 t3 t4 VAN(10%) TIR C -500 180 70,6 16,5% D 300 40 10 57,5 18% VAN(C , K) = VAN (D , K)  K = 13,3% La tasa de Fisher es del 13,3%. Para tasas inferiores al 13,3% el proyecto C será seleccionado frente al D Para tasas superiores al 13,3% (e inferiores al 18%) el proyecto D será seleccionado frente al C.

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes c) Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos   t0 t1 t2 t3 t4 VAN(10%) TIR E -200 250 - 27,27 25% F 350 39 15% E’ 50 95,1 Una vez homogenizado el horizonte temporal el mejor proyecto es el E’ tanto en términos de VAN como de TIR. Si hubiera discrepancia entre VAN y TIR sería necesario recurrir al cálculo de la tasa de Fisher.

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2.4. Proyectos no convencionales VAN Tasa de descuento

Max  = = 1 TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza VAN = -A + 3. Abandono de algunos supuestos restrictivos 3.1 Evaluación de proyectos en un entorno inflacionario VAN = -A + = -A + = -A + 3.2 Consideración de la estructura temporal de tipos de interés VAN = -A + Q1/(1+K1) + Q2/[(1+K1)(1+K2)]+ ... + QN/[(1+K1)(1+K2)...(1+KN)] 3.3 Selección de inversiones con recursos limitados Max  = Sujeto a = 1 Dirección Financiera ADE Grupo D

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión 2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería 2.2. Actitud del inversor frente al riesgo 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo 3.1 Valor esperado máximo 3.2 El ajuste de la tasa de descuento 3.3 Modelo del equivalente cierto (EC) 3.4 Comparación entre el ajuste tasa de descuento y el EC 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión 4.1 Variación de los flujos de tesorería 4.2 Variación de la tasa de actualización 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión 2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería E(Qt) = t [1,T] Var (Qt) = E[Qtj – E(Qt)]2 =

2(VAN) = = = + TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería II E[VAN] = -E[A] + 2(VAN) = = = +

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería III Demanda Desembolso Prob. Q1j P(Q1j) Q2j P(Q2j) Alta 150 1/3 160 20% 210 40% Media 100 50% Baja 80 50 30% 30 E[A] =1501/3 + 1001/3 + 801/3 = 110 E[Q1] = 16020% + 10050% + 5030% = 97 E[Q2] = 21040% + 10040% + 3020% = 130

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería IV E[VAN] = -E[A] + = -110 + 97/1,1 + 130/1,12 = 85,62 a) Flujos de caja independientes ij = ij/(ij) = 0 i,j[1,N] 2(VAN) = 2(A) + Donde 2(Qt) = 2(A) = 866,67 2(Q1) = 1.461   2(Q2) = 4.920 2(VAN) = 866,67 + 1.461/1,12 + 4.920/1.14 = 5434,53  (VAN) = 73,72

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería V b) Correlación perfecta entre los flujos de tesorería ij = ij/(ij) = 1 i,j[1,N] (VAN) = (A) + (VAN) = 29,44 + 38,22/1,1 + 70,14/1,12 = 122,16  2(VAN) = 14.922,23

2(VAN) = TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería VI c) Correlación no perfecta entre los flujos de tesorería Fórmula general Dividir flujo de caja en dos componentes Calcular proyecto con dos valores extremos y ponderar 2(VAN) =

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2.2 Actitud del inversor frente al riesgo Inversión Flujos de caja y probabilidad Esperanza A 2000 con probabilidad 1 2000 B 1000 con prob. 0,5 y 3000 con prob. 0,5 C 1600 con prob. 0,5 y 3200 con prob 0,5 2400 Inversores propensos al riesgo: C > B > A Inversores neutrales al riesgo: C > B = A Inversores adversos al riesgo: A > B y depende C > A o A > C

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo 3.1 Valor esperado máximo Proyecto E(VAN) (VAN) CV E 150 45 0,3 F 180 50 0,27 G 200 65 0,32

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo II 3.2 El ajuste de la tasa de descuento E[VAN(i)] = -E[A] + Donde K* (i) = K + p(i) p(i) varía en función del riesgo percibido del proyecto p(i) varía en función del grado de aversión al riesgo del inversor p(i) es subjetiva Se penalizan más los proyectos largos

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3.2 El ajuste de la tasa de descuento II Proyecto A E(Q1) E(Q2) K0 P K0* E[VAN] H -100 110 75 10% 0% 61,98 I 100 73,55 5% 15% 52,36 25% 44,00 Sin penalización por riesgo el proyecto I es mejor que el H Con penalización por riesgo el proyecto H es mejor que el I Dirección Financiera ADE Grupo D

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo III 3.3 Modelo del equivalente cierto (EC) Tabla – perfil de aversión al riesgo del inversor E(Q) 5 8 15 20 30 (Q) 4 12 Alfa 1 0,625 0,333 0,250 0,1667 Equivalente cierto Flujo ciertot = t  Flujo inciertot donde 0 t 1 t

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3.3 Modelo del equivalente cierto (EC) II Perfil gráfico de aversión al riesgo: Puntos que ofrecen la misma utilidad para el inversor E(Q) 30 20 15 8 5 4 8 12 20 Dirección Financiera ADE Grupo D

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3.3 Modelo del equivalente cierto III t1 t2 t3 VAN (7%) E(Q) 20 25 40 (Q) 4 12  0,625 0,25 0,1667 EC = ×E(Q) 12,500 6,250 6,667 2,583 VAN = -20 + 12,5/1,07 + 6,25/1,072 + 6,667/1,073 = 2,583

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión 4.1 Variación de los flujos de tesorería Año 0 Años 1-6 Desembolso inicial -900 Ventas 700 Coste de ventas (65% ventas) 455 Amortización 150 Beneficio antes impuestos 95 Impuestos (30%) 28,5 Beneficio después impuestos 66,5 Flujo de tesorería 216,5 FC = Ventas – Costes – (Ventas – Costes – Amortización)×t

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 4.1 Variación de los flujos de tesorería II Un solo flujo de caja VAN > 0 siempre que -900 + Q1/1,08 + VAN > 0 siempre que Q1 > [-900 + ]1,08  Q1 > 107,57 Todos los flujos de caja  Ventas Flujos de caja K0 VAN -20% 560 182,2 8% -57,71 -10% 630 199,35 21,57 700 216,5 100,85 10% 770 233,65 180,13

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión 4.2 Variación de la tasa de actualización La evaluación de un proyecto de inversión depende de la tasa k utilizada para homogeneizar los flujos de tesorería

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre Demanda A B C D Alta 2500 500 -400 2000 Estable 1000 800 900 Baja -500 1500 -800 Se conocen los estados de naturaleza (demanda alta, estable y baja) pero no las probabilidades asociadas. Se dispone de menor información que en el caso de riesgo. Puede faltar algún estado de la naturaleza (por ejemplo, demanda muy baja).

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre II a) Criterio de Bayes-Laplace  Estados equiprobables B > A > C   E(A) = 25001/3 + 10001/3 - 5001/3 = 1000 E(B) = 5001/3 + 20001/3 + 15001/3 = 1333 E(C) = -4001/3 + 8001/3 + 20001/3 = 800 b) Criterio maximim o pesimista  B > C > A c) Criterio maximax  A > B = C d) Criterio de Hurwicz  Kpesimista + (1-K)optimista Si K=0,8 E(A) = 0,8(-500) + 0,22500 = 100 E(B) = 0,8500 + 0,22000 = 800 E(C) = 0,8(-400) + 0,22000 = 80

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre III e) Criterio de Savage  Minimización de costes de oportunidad Demanda A B C Alta 2500-2500=0 2500-500=2000 2500-(-400)=2900 Estable 2000-1000=1000 2000-2000=0 2000-800=1200 Baja 2000-(-500)=2500 2000-1500=500 El orden resultante es B > A > C