Ejemplos de inferencia bayesiana normal Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Inferencia Estadística Jordi Ocaña Rebull Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques
Datos: resistencia en gramos de una muestra de 20 hilos
Estadísticos básicos Mean: 50.0000000 Median: 50.0000000 3rd Qu.: 52.2500000 Max: 58.0000000 Total N: 20.0000000 NA's : 0.0000000 Variance: 18.3157895 Std Dev.: 4.2796950 Sum: 1000.0000000 SE Mean: 0.9569689 LCL Mean: 47.9970411 UCL Mean: 52.0029589 Skewness: 0.3804833 Kurtosis: 0.6004640
Inferencia sobre la media si suponemos s2=20, conocida Densidad a posteriori: N(50, 1)
Conclusiones: En principio bastaría con dar como “resultado” la posterior anterior Análisis más útil a destinatario no estadístico: varios I.C. (p.e. 50%: 500.67; 75%: 501.15; 90%: 501.64; 95%: 501.96; 99%: 502.58) y respuesta, siempre en base a la densidad posterior, a diversas cuestiones que pueda plantear
Inferencia sobre la media si suponemos s2 desconocida Distribución posterior t(50, 0.916, 19)
Conclusiones: Supongamos que gran interés en una resistencia media, como mínimo, de 49g: Respuesta: “creo, según mi distribución a posteriori, que la probabilidad de que esto ocurra es casi del 85%”
Comparación de dos muestras Dos métodos de hiladura, con:
Cálculo de aproximación a posterior de Behrens-Fisher
Aproximación de Patil a la posterior de Behrens-Fisher La distribución posterior de la diferencia de medias es t(5, 4.035, 13.38), o bien: I.C. 95%: 0.6728959, 9.3271041 a partir de t(0.975, 13.38)=2.154148, según S-Plus Cualquier inferencia debería estar basada en esta distribución
Inferencia para la ratio de varianzas Métrica “data translated”: log s Þ mejor considerar log F para inferencia sobre ratio de varianzas La posterior para log F es:
Ratio de varianzas: datos de resistencia de hilos Un intervalo de confianza basado en la posterior p(log F) anterior sería el I.C. “estandarizado” Tendría extremos 1.1722 y 10.4895 (expresado en términos de ratio de varianzas, no de los logaritmos) De este I.C. o de simple observación de la posterior parece más razonable suponer heteroscedasticidad