CV00-847 Métodos numéricos en ingeniería civil Introducción
Métodos numéricos son técnicas para resolver problemas matemáticos utilizando operaciones aritméticas. La solución de problemas generalmente envuelve la repetición de operaciones por lo que las computadoras son de mucha utilidad en este tema.
Introducción Antes de las computadoras, las soluciones se encontraban de alguna de estas 3 formas: Derivadas de métodos analíticos Soluciones gráficas Usando calculadoras o reglas de cálculo
Fundamentos Herramienta extremadamente poderosa Software comercial que usa métodos numéricos Posibilidad de desarrollar sus propios programas Buena forma de aprender a usar computadoras y programar Se pueden reforzar conocimientos de matemáticas
Modelos matemáticos Si los métodos numéricos sirven para resolver problemas de ingeniería civil, se debe crear un modelo matemático que represente al sistema real. Los modelos matemáticos generalmente se representan con funciones donde una variable depende de parámetros y otras variables independientes.
Modelos matemáticos Si el modelo matemático es adecuado, podemos predecir el comportamiento del sistema real. Por naturaleza, los métodos numéricos producen soluciones aproximadas a los problemas matemáticos pero pueden ser muy útiles para caracterizar un sistema real.
Aproximación y errores Cifras significativas es el número de dígitos de una medición que son confiables. Ejemplo. Una regla con divisiones de 1 mm. no puede ofrecer una medición con 10 cifras significativas.
Aproximación y errores Exactitud Se refiere a qué tan cerca está un valor medido del valor real Precisión Se refiere a qué tan cercanos son los valores de varias mediciones
Aproximación y errores Errores matemáticos Por redondeo: producidos por no utilizar el valor real de un número en los cálculos, por ejemplo, p, e, 20.5 , etc. Por truncamiento: generados por usar una aproximación en lugar de un procedimiento exacto