“Juegos consecutivos”

 Hasta ahora nos hemos limitado a analizar los juegos en los que los movimientos eran simultáneos. Pero muchos juegos de interés carecen de esta estructura. En muchas situaciones, hay, al menos algunas elecciones que son consecutivas y uno de los jugadores puede saber lo que ha elegido el otro antes de tener que elegir el. El análisis de este tipo de juegos tiene mucho interés para los economistas, ya que muchos juegos económicos poseen esta estructura: un monopolista puede observar la conducta de demanda de los consumidores antes de producir, o un duopolista puede observar la inversión de capital de su adversario antes de tomar sus propias decisiones respecto al nivel de producción etc.

Ejemplo: Un sencillo modelo de negociación  Dos jugadores, A y B, tienen 100 pesetas para repartirse entre ellos. Acuerdan negociar el reparto durante tres días como máximo. El primer día, A, hace una oferta, el segundo B hace una contraoferta y el tercero A hace la oferta final. Si no llegan a un acuerdo en tres días, ninguno de los dos jugadores obtiene nada.  A descuenta las ganancias en el futuro a una tasa de α al día y B a una tasa de β.

 Comenzamos el análisis por el final del juego. A puede hacer a B una oferta consistente en “o lo tomas, o lo dejas”. Para A en este punto es ofrecer a B la menor cantidad posible que aceptaría, la cual es, por hipótesis, cero.  Por lo tanto, si el juego dura, de hecho, tres días, A recibiría 100 y B cero. Cuando le toca a B proponer un reparto, B debería darse cuenta de que A puede garantizarse una ganancia de 100 en el siguiente movimiento rechazando simplemente la oferta de B. Para A recibir 100 pesetas en el siguiente periodo vale α en un periodo, por lo que es seguro que rechazara cualquier oferta inferior a α. B prefiere, ciertamente, 100-α.

Análisis de equilibrio de Bayes- Nash  El razonamiento en el que se basa el calculo de los equilibrios de Bayes-Nash suele ser muy complejo. Aunque tal vez sea razonable que los jugadores puramente racionales jueguen con la teoría de Bayes-Nash, existen grandes dudas sobre la posibilidad de que los jugadores reales puedan realizar los cálculos necesarios.  Las predicciones del modelo plantean problemas. La opción que elige cada uno de los jugadores depende de sus expectativas sobre la distribución de los diferentes tipos dentro de la población.  Ledyard (1986) demostró que cualquier pauta de juego es esencialmente un equilibrio de Bayes-Nash.

 El equilibrio de Nash, en su formulación original, impone una condición de coherencia a las expectativas de los agentes: solo se permiten las expectativas que son compatibles con la conducta maximizadora. Pero tan pronto como permitimos que haya muchos tipos de jugadores con diferentes funciones de utilidad, esta idea pierde en gran parte su fuerza.