Calor específico en sólidos Electrones Fonones Transiciones de fase Sistemas de dos niveles Solid State Physics, Ashcroft y Mermin Specific heat at low temperatures, Gopal
Electrones libres, Teoría de Sommerfeld de metales. distribución de velocidades del gas de electrones distribución de Maxwell-Boltzmann Sommerfeld: distribución de Fermi-Dirac determina T0
Teoría de Sommerfeld de metales. Numero total de electrones en un elemento de vol. del espacio k probabilidad de ocupación numero de niveles en el elemento de vol. Problema clasico?
Estado fundamental del gas de electrones. Condicion de contorno periódica, de Born-von Karman k vector de onda
Estado fundamental del gas de electrones. valores permitidos de k en una región del espacio k de volumen W. Densidad de niveles del espacio k. rs es una medida de la densidad electrónica ya que se define como el radio de una esfera cuyo volumen es igual al volumen por electron de conducción a0 es el radio de bohr, es una medida del radio de un átomo de H en su estado fundamental
La energía del estado fundamental
Propiedades térmicas del gas de electrones libres Densidad de niveles de energía por unidad de volumen experimento cálculo de
Cristal armónico Energía potencial total del cristal momento atómico potencial de Lennard-Jones momento atómico Masa atómica
Cristal armónico La aproximación armónica Si es pequeño fuerza sobre R por los átomos en R’ = 0 (en equilibrio) aa
Cristal armónico Calor específico de un cristal clásico La densidad de energía térmica (teorema de equipartición de la energía) Ley de Dulong y Petit Energías asociadas a un oscilador con frecuencia
Cristal armónico Modos normales de una red monoatómica 1D
Cristal armónico Modos normales de una red monoatómica 1D Solución: Ondas que se desplazan en una cadena con
Cristal armónico Modos normales de una red 1D con base Buscamos soluciones Rama óptica R A k=0 R O R A k=p/a R O Rama acústica
Cristal armónico Calor específico La energía total Número medio de fonones del tipo ks presentes en equilibrio térmico a temperatura T
Cristal armónico Calor específico alta T baja T
Cristal armónico Calor específico T intermedias Esquema de Debye integrado sobre una esfera de radio kD
Cristal armónico Calor específico T intermedias Esquema de Einstein
Cristal armónico Densidad de fonones Debye Experimento Densidad de estados de fonones en Al
Ejemplos de experimentos
Transición para-ferroeléctrica
Transiciones magnéticas en Tierras Raras
Sistemas de dos niveles