FONONES Y PROPIEDADES TERMICAS,

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1 FONONES Y PROPIEDADES TERMICAS,
Capitulo 5, Kittel

2 Fonones en Solidos k p/a k1 k2 w Primera zona Brillouin

3 DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES
Una Dimension, g(k) Tomando cristal con longitud L. Condiciones de frontera periodicas

4 DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES

5 Condiciones de Frontera. ψ(x, y, z+L) = ψ(x, y, z)
DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES Tres Dimensiones, g(k) Condiciones de Frontera ψ(x, y, z+L) = ψ(x, y, z) ψ(x, y+L, z) = ψ(x, y, z) ψ(x+L, y, z) = ψ(x, y, z) Estados permitidos Onde nx, ny, y nz = +/- 1,2,3,4……

6 Espacio K L 2p/L ky kx Con un estado por volumen (2p/L)3
Cada punto representa un estado permitido Estados permitidos estan uniformemente espaciados Con un estado por volumen (2p/L)3

7 Densidad de Estados L 2p/L kx kx
La densidad de estados en el espacio k es el numero de estados disponible en el intervalo entre k y k+dk es el numero de estados contenidos entre una esfera de radio k y una esfera de radio k+dk. kx 2p/L kx

8 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO
Los N atomos del solido se consideran como osciladores cuanticos vibrando Con una sola frecuencia w y valores de energia dados por, Distribucion de Energia entre los osciladores

9 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

10 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

11 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

12 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

13 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

14 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO
Los N atomos del solido se consideran como osciladores cuanticos vibrando en un rango de frecuencias entre cero y wD Energia total de los osciladores

15 Densidad de Estados L 2p/L kx kx
La densidad de estados en el espacio k es el numero de estados disponible en el intervalo entre k y k+dk es el numero de estados contenidos entre una esfera de radio k y una esfera de radio k+dk. kx 2p/L kx

16 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO
Energia total de los osciladores Aproximacion Debye

17 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO
Espectro continuo de frecuencias con limite superior wD, Todos los modos normales de vibracion se encuentran en este intervalo

18 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

19 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

20 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

21 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

22 MODELO DEBYE

23 Casos limites

24 Casos limites