Geodesia Satelital II semestre, 2014 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Fundamentos básicos La ecuación fundamental de la Geodesia Satelital se puede expresar de las siguientes formas: Donde r indica un vector posición,  la distancia entre la estación y el satélite y  incremento de coordenadas. Para determinar los anteriores elementos, se efectúan observaciones. Para relacionar las observaciones efectuada, con los parámetros a estimar, se establece el modelo: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Fundamentos básicos Se determina la solución al problema y los residuos v, los cuales siguen el principio de mínimos cuadrados: Los parámetros a determinar se pueden clasificar en varios grupos: 1. Paramentos que describen el movimiento geocéntrico de una estación de observación (vector posición, vector velocidad). 2. Parámetros que influyen directamente en las observaciones, como estado de reloj, modelos ionosféricos, modelos troposféricos, entre otros. 3. Parámetros que describen el movimiento orbital, es decir coordenadas de los satélites, coeficientes del campo de gravedad terrestre. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Fundamentos básicos Parámetros que se pueden estimar en el programa Bernese: Coordenadas de las estaciones Variaciones en los centros de fase de las antenas receptoras Centro de masas (de la Tierra) Velocidades de las estaciones Offsets de los centros de fase de las antenas receptoras Parámetros troposféricos Coordenadas de las estaciones (levantamiento cinemáticas) Variaciones en los centros de fase de las antenas de los satélites Modelos ionosféricos Correcciones a los relojes de los receptores Offsets de los centros de fase de las antenas de los satélites Correcciones a los relojes de los satélites Parámetros de presión por radiación Sesgos diferenciales de código (DCB) Parámetros de orientación de la Tierra Ambigüedades Elementos orbitales Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema NAVSTAR-GPS Segmento espacial Segmento de control Segmento de usuario Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema NAVSTAR-GPS Información sobre el estado de la constelación GPS: http://www.navcen.uscg.gov/?Do=constellationStatus https://glonass-iac.ru/en/GPS/ ftp://tycho.usno.navy.mil/pub/gps/gpstd.txt ftp://tycho.usno.navy.mil/pub/gps/gpsb2.txt Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Información al 18 de septiembre de 2014 Tomado de: http://www.gps.gov/systems/gps/space/#generations Información al 18 de septiembre de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Comparación entre ITRF y WGS84 Sistema NAVSTAR-GPS Comparación entre ITRF y WGS84 Tomado de: Sistemas de Referencia, H. Drewes, 2010, II Escuela SIRGAS, Lima, Perú Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tipos de receptores y aplicaciones (GPS) Código C/A Navegadores Uso Civil Receptores de código Navegadores Código P Uso militar Mono-frecuencia: SIG, mapeo Topográficos L1 Receptores de código y fase Receptores topográficos y geodésicos Receptores de dos frecuencias: Geodesia L1 L2 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tipos de receptores y aplicaciones (GPS) GPS para navegación GPS para mapeo y GIS Equipo GNSS para RTK Equipos GNSS para estaciones de medición continua Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Señales (GPS) Los osciladores en los satélites generan una frecuencia fundamental fo con una estabilidad del orden de 10-13 s (en satélites del bloque II). Las oscilaciones son producidos por osciladores de Cesio y Rubidio. La fo tiene una frecuencia de 10.23 MHz Dos* señales portadoras de la banda L, denominadas L1 y L2 son generadas por la multiplicación de enteros por fo. L1 = 154 fo = 1575. 42 MHz,  = 19.05 cm L2 = 120 fo = 1227.60 MHz,  = 24.45 cm El uso de receptores que midan la fase de las dos portadoras es fundamental para eliminar los efectos de la ionosfera. En 1999 se anuncia la emisión de la señal de uso civil denominada L5, con un frecuencia de 1176. 45 MHz Otra señal de uso civil es la L2C, que se comenzó a emitir en los satélites lanzados desde el 2005. La L2C tiene la misma frecuencia de L2 (1227.6 MHz), con la ventaja que no esta encriptada y utiliza el código C/A Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Señales (GPS) Código C/A Significa Coarse/Adquisition. Designados para el Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS) (uso civil). Frecuencia código C/A: fo/10 (1.023 MHz), repetido cada milisegundo. Esto quiere decir que son 1.023 millones de dígitos binarios por segundo Código P Es el código mas preciso, reservado para el ejercito de los Estados Unidos Designado para el Servicio de Posicionamiento Preciso (PPS). El código P modula a ambas portadoras: L1 y L2 Se repite cada 266.4 días. Frecuencia código P = 10.23 Mhz A cada satélite se le asigna cada semana 7 días del código P La palabra HOW (Hand-Over Word) contiene el conteo z = número entero de periodos de 1,5 segundos desde el inicio de la semana GPS Con el conteo z el receptor puede saber que parte de código P esta recibiendo, el cual es cambiado en cada satélite cada semana Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Mediciones de fase de la portadora: Señales (GPS) Mediciones de código: Código C/A en L1 Código C/A en L2C* Código C/A en L5* Código P en L1** Código P en L2** * = cuando este disponible ** = código se transmite encriptado Mediciones de fase de la portadora: Fase de la portadora L1 (1) Fase de la portadora L2 (2) Fase de la portadora L2C (2C)* Fase de la portadora L5 (5)* Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Estructura matemática de las portadoras Donde: t → tiempo AP1, AP2, AC → amplitudes del código P en L1 y L2 y amplitud del código C/A en L1 P(t), C(t) → Señal modulada (+1 o -1) de los códigos P y C/A D(t) → Modulación del mensaje de navegación (+1 o -1) 1 = 2f1, 2 = 2f2 = Frecuencias de las portadoras 1(t), 2(t) = Diferencia de fase de las ondas portadoras generadas por la alteración de las frecuencias o ruidos Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tipos de levantamiento De acuerdo al número de receptores usados en el levantamiento Absoluto Relativo De acuerdo al movimiento del receptor: Estático Cinemático De acuerdo al procesamiento de los datos: Tiempo real Post-proceso De acuerdo al tipo de observación Código Fase Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tiempo GPS El sistema GPS dispone de su propia escala de tiempo  tiempo GPS El tiempo GPS tiene como época estándar el 6 de enero de 1980 En ese momento coincidió con el UTC Dado que el establecimiento de UTC es para mantener una escala de tiempo muy próxima al UT, la diferencia se incrementa cada año “The Global Positioning System (GPS) epoch is January 6, 1980 and is synchronized to UTC. GPS Time is NOT adjusted for leap seconds.” Tomado de: http://tycho.usno.navy.mil/leapsec.html, 2013 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tiempo GPS La definición de la unidad de tiempo del sistema GPS coincide con la definición de segundo del Sistema Internacional, dada por el BIMP La responsabilidad del establecimiento y mantenimiento del TGPS es del USNO A partir de la definición de TGPS, se pueden derivar otras unidades de tiempo: Semana GPS: número de semanas que han transcurrido desde la definición de la época estándar de TGPS. Día del año (DOY): número de días desde el 1 de enero Día de la semana: según el siguiente estándar: DOMINGO 4 JUEVES 1 LUNES 5 VIERNES 2 MARTES 6 SABADO 3 MIERCOLES Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tiempo GPS Efemérides precisas: TTTSSSSD.sp3.Z TTT: tipo de solución (IGU, IGR, IGS) SSSS: semana GPS D: día de la semana sp3: formato del archivo Z: formato de extracción Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tiempo GPS Modelos ionosféricos de CODE: CODSSSSD.ION.Z COD: solución de CODE SSSS: semana GPS D: día de la semana ION: formato del archivo Z: formato de extracción Datos de observación de las estaciones IGS: ????SSS.YYd.Z ????: identificador de la estación SSS: semana del año YYd: formato del archivo (Hatanaka) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Principio del posicionamiento apoyado en satélites La determinación de la posición (coordenadas geocéntricas [X, Y, Z]R de un receptor estático o en movimiento sobre o en la cercanía de la superficie terrestre a partir de: [X, Y, Z]S La posición del satélite (coordenadas geocéntricas [X, Y, Z]S conocidas y La distancia s entre el satélite y el receptor (medida a través de microondas) Medición: tiempo de viaje de la onda (S = vt) Incógnitas: el vector posición del receptor [X, Y, Z]R [X, Y, Z]R Geocentro Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Principio del posicionamiento apoyado en satélites Inconveniente: Tiempo de salida de la onda  Reloj del satélite Tiempo de llegada de la onda  Reloj del receptor Tiempo del satélite  tiempo del reloj  Seudodistancias (S  vt) Incógnitas: Coordenadas geocéntricas de la estación Diferencia (desincronización) de los relojes t Requerido mínimo 4 satélites observados Requerimiento Satélites y receptores deben estar en el mismo Sistema de Referencia Teorema de Pitágoras: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Observación simultanea a varios satélites 1 2 3 Por el momento, la ecuación contiene 3 incógnitas: Geocentro Para resolver la ecuación, se requiere al menos 3 observaciones; mas observaciones, sobre-determinan el problema  AJUSTE . . . . . . . . Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Ecuación simplificada La ecuación Es simplificada de la siguiente forma (tras linealizarla): Donde: Finalmente:  distancia aproximada satélite-receptor  Cosenos directores de la dirección aproximada satélite-receptor (ídem Y, Z) Correcciones a las coordenadas aproximadas del receptor (ídem Y, Z) Observado menos calculado Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Seudodistancia por código El calculo de la seudodistancia se efectúa al comparar el receptor recupera del proceso de demodulación con el código que esta recibiendo. Estos están desfasados, por que al lograr correlacionarlos, se determina un Δt (diferencia de tiempo) Código Satélite t Código Receptor Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Seudodistancia por código Este, multiplicado por la velocidad de la luz, daría la distancia entre el satélite y el receptor. Si no existiera la atmósfera y los otros elementos que afectan las mediciones con GPS, la seudodistancia por código se puede calcular de la siguiente forma:   Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Seudodistancia por código El error en el reloj del satélite puede ser modelado con base a los coeficientes que son trasmitidos en el mensaje de navegación. De esta forma, obtenemos la expresión general para calcular la seudodistancia S: La anterior ecuación es valida si la única fuente de error fuera el reloj del satélite.    Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Seudodistancia por código Removiendo el efecto de la ionosfera y troposfera usando modelos adecuados, calculando la corrección para el error del satélite y despreciando el efecto multipath y el desplazamiento entre canales se tiene: Se tienen tres incógnitas que son las coordenadas geocéntricas del centro de fase de la antena y una cuarta que es el error en el reloj del receptor del receptor. Es por ello que se requieren al menos cuatro satélites para determinar la posición tridimensional del punto de interés. Recordar que el error del reloj del receptor se puede eliminar al formar simples diferencias. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Corrección del error del reloj del satélite Parámetros del reloj desde archivo RINEX a0 = SV clock bias (seconds) . a1= SV clock drift (sec/sec) a2 = SV clock drift rate (sec/sec2) La fórmula para determinar el error del oscilador del satélite es: Donde t es la época de observación y tc es la época de referencia del reloj del satélite Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Corrección del error del reloj del satélite Sincronización de los relojes satelitales mediante funciones polinomiales Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Al procesar con el programa Bernese: 1. Se actualizan las coordenadas de la estación a la época de medición (COOVEL) 2. Se convierte de RNX al formato Bernese (RXOBV3) 3. Se generan las órbitas tabulares (PRETAB) y estándar (ORBGEN) 4. Se sincronizan los relojes de los receptores con el tiempo GPS (COPSPP) 5. Generan las simples diferencias (SNGDIF) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Principio de la medición de fase Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Fuentes de error en la medición con GPS Las fuentes de error en las mediciones con GPS se clasifican en: Los dependientes de los satélites y las órbitas de estos. Los que se presentan al propagarse la señal desde el satélite al receptor. Los provocados por el equipo en Tierra. Los causados por el operario. Otros Algunos errores pueden ser eliminados; otros pueden ser modelados y otros se minimizan al hacer el ajuste de las observaciones. Los causados en la constelación pueden ser modelados o eliminados en los métodos relativos. Los provocados por el efecto del paso de la señal a través de la atmosfera, algunos se pueden modelar y otros se definen como incógnitas en el ajuste. Los provocados por los equipos hoy en día son mínimos, siendo lo mas importantes las variaciones en los centros de fase de las antenas. El error en el reloj del receptor es el único que no puede ser modelado o eliminado, por lo que se considera como una incógnita en el ajuste. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

(troposfera, estratosfera, 0 – 50 km) Satélites (20200 km) Errores orbitales Relatividad Reloj del satélite Centro de fase de la antena Retardos electrónicos S/A, AS Cambios en las coordenadas: Deriva continental Deformaciones de la corteza Mareas terrestres Rebote post-glacial Carga oceánica Carga atmosférica Con respecto a los centros de fase de las antenas de los satélites, hasta octubre de 2012 se usaron valores únicos para satélites del mismo bloque Desde octubre de 2012 se usan valores específicos para casa satélite Atmósfera ionizada (ionosfera, 50 – 1000 km) Atmósfera neutra (troposfera, estratosfera, 0 – 50 km) Receptor Reloj del receptor Centro de fase de la antena Retardos electrónicos Multipath, perdida de ciclos Errores de medición

Errores causados por el operario Fuentes de error en la medición con GPS Errores causados por el operario Mala lectura de la altura de la antena. Omisión de la medición de la altura de antena. No iniciar o finalizar la sesión a la hora indicada. El equipo se llevo al campo incompleto. Incorrecta identificación del punto sobre el que se midió. No verificó la carga de la batería o memoria del equipo; Croquis incorrecto. Otros Inestabilidad del monumento que materializa la estación. Árboles u elementos reflejantes. Actividad solar. Cambios en las coordenadas de las estaciones de referencia, por deformaciones en la corteza o otros. No considerar la época de medición. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Diferencias de fase Observaciones de código jA,mul = Efecto multicamino jA,mul, C = Efecto multipath sobre cada código ctA = Corrección al reloj del receptor ctj = Corrección al reloj del satélite cj = Retardo de la señal en el satélite (generación → emisión) cA = Retardo de la señal en el receptor (centro de fase de la antena → emisión) Aj, jA,c= Errores aleatorios en la medición rA(tA) = Posición del receptor en el momento en que recibe la señal rj(tj) = rj(tA-Aj) =Posición del satélite en el momento en que emite la señal A=tiempo que tarda la señal en ir desde el satélite al receptor jA,trp = Retardo de la señal por la troposfera jA,ion = Retardo de la señal por la ionosfera jA,rle = Efectos relativistas

L Aj = Observaciones v Aj = correcciones a las observaciones: a determinar rA(tA) = Posición del receptor: coordenadas aproximadas de la estacion, que se refinan con el ajuste. Incógnita: corrección a las coordenadas aproximadas rj(tj) = rj(tA-Aj) =Posición del satélite: conocida con las efemérides (tras o precisas) A=tiempo que tarda la señal en ir desde el satélite al receptor jA,trp = Retardo de la atmosfera neutra: a determinar jA,ion = Retardo de la señal por la ionosfera: se elimina usando la combinación L3 jA,rle = Efectos relativistas: modelados jA,mul = Efecto multicamino: a minimizar ctA = Corrección al reloj del receptor: se determina con zero diferencias (PPP) y se incluye como parámetro conocido, los remanentes se minimizan ctj = Corrección al reloj del satélite: conocido con las efemérides (trasmitidas o precisas) j, A = Errores instrumentales en satélite y receptor: uso de las correcciones a las variaciones de los centros de fase en satélites y receptores. Se reducen con las dobles diferencias y los que permanecen se minimizan N Aj = Termino de ambigüedades: se determinan en el pre-procesamiento y se incluyen como conocidas; aquellas que no se pueden solucionar se incluyen en el ajuste final como incógnitas Aj, jA,c= Errores aleatorios en la medición: a minimizar