DISEÑO DE UN ROBOT QUIRÚRGICO I 45 segundos Hola, soy Jaime Martínez como todos ya sabréis y voy a explicaros los pasos que he efectuado para el diseño de la cinemática del robot que hemos planteado entre José Luís y yo y que va dirigido a fines médicos. José Maria nos propuso que el robot fuera encaminado a operaciones quirúrgicas destinadas a la pierna (la parte que yo expondré es la relacionada con la cinemática directa e inversa del robot y con la planificación de trayectorias). Introducción Cinemática directa Cinemática inversa Matriz Jacobiana

MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Realización de incisiones en la pierna del paciente, con el fin de implantar un conjunto metálico que mantenga unidas las partes rotas del hueso que sirva de ayuda para la soldadura del hueso. La endoscopia es una técnica diagnóstica utilizada sobre todo en medicina que consiste en la introducción de un endoscopio a través de una incisión quirúrgica para la visualización de un órgano hueco o cavidad corporal. La endoscopia además de ser un procedimiento de diagnóstico mínimamente invasivo, también puede realizar maniobras terapéuticas como una colecistectomía laparocópica, artroscopia o la toma de biopsias. 1 minuto Una de las necesidades principales que se nos exigía era utilizar nuestro robot para la realización de incisiones en la tibia o el fémur para que, mediante un fijador externo, se posibilite la unión de ambas partes de hueso fracturado y que, tras un período de tiempo, ambas partes de hueso roto queden soldadas. También tenemos como objetivo la utilización del robot para la realización de endoscopias que permitirán a un doctor inspecciones visuales en determinadas partes del cuerpo del paciente. Artroscopia: Es la visualización de una cavidad articular, generalmente de las rodillas. En función de que se desee visualizar existen distintas endoscopias. Mediante pequeñas incisiones quirúrgicas, la endoscopia puede ser: Mediastinoscopia: Es la visualización del mediastino. Toracoscopia: Es la visualización de la cavidad torácica o pleural. Laparoscopia: Es la visualización de la cavidad abdominal o peritoneal. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Endoscopia" MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS

¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS? INTRODUCCIÓN En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al acto realizado por el hombre: Permite una mayor precisión en los movimientos. El robot ejecuta las acciones que le son ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir eliminando errores como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza. Posee un sistema de movimientos a escala de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, que les permite a los cirujanos hacer cirugía de alta precisión . Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran aumentar hasta 20 veces el tamaño normal, lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle. Son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado y tienen alta seguridad con velocidades de ejecución. Un cirujano no es capaz de ir rápido pues debe tener cuidado de no dañar órganos durante la intervención quirúrgica Disminuye el sufrimiento de los pacientes, pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10 milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los instrumentos del robot. Reduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientes, quienes pueden reincorporarse a sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días. Otorga mayor libertad de movimiento al cirujano que en una cirugía tradicional. El cirujano puede realizar la cirugía sin estar en contacto con el paciente, y no debe vestirse con ropa estéril. Están mejor adaptados a una labor específica y mantienen mejor la atención durante el procedimiento. Son más resistentes a la fatiga, por lo que no necesitan un período de tiempo de descanso. Tienen una salud de hierro y no están sometidos a la legislación laboral. Maniobras totalmente predecibles y no existen desviaciones de la trayectoria planificada . 1 minuto Cirugía Robótica En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al acto realizado por el hombre: Los robots son más precisos en el movimiento que realizan. El robot ejecuta las acciones que le son ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir, eliminando errores como el temblor del cirujano, haciendo posible la realización de cirugía con desplazamientos mínimos del cirujano y sin las restricciones debidas a su pulso como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza. Posee un sistema de movimientos a escala de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, así (cirugía de alta precisión). Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran aumentar hasta 20 veces el tamaño normal, lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle. son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado Disminuye el sufrimiento de los pacientes, pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10 milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los instrumentos del robot. Reduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientes, quienes pueden reincorporarse a sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días. Otorga mayor libertad de movimiento al cirujano que en una cirugía Laparoscópica tradicional. el cirujano puede realizar la cirugía sin estar en contacto con el paciente, y no debe vestirse con ropa estéril. ,,, están mejor adaptados a una labor específica y mantienen mejor la atención durante el procedimiento. son más resistentes a la fatiga tienen una salud de hierro y no están sometidos a la legislación laboral. alta seguridad con velocidades de ejecución maniobras to-talmente predecibles que no existan desvia-ciones de la trayectoria planificada ¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS?

Articulación extra prismática CINEMÁTICA DIRECTA CINEMÁTICA DIRECTA “LO MEJOR ES ENEMIGO DE LO BUENO” Tres articulaciones prismáticas d1(t) d2(t) d3(t) θ3(t) θ4(t) Dos articulaciones de rotación 1 minuto lo mejor es enemigo de lo bueno Tal y como podemos observar en la figura de la derecha, en el modelo alámbrico del robot es posible diferenciar dos grupos claros de articulaciones y una última adicional: 3 articulaciones de carácter PRISMÁTICO. una ventaja de estas articulaciones es que nos permiten una colocación del robot ya sea atornillado al techo como incluido dentro de un bastidor de acero inoxidable. Estas articulaciones son las que contribuyen con la mayor parte de todo el espacio de trabajo del cual dispone el robot. Es decir, casi la totalidad del espacio del trabajo que presenta el robot es básicamente debido a estas tres articulaciones. Estas articulaciones serán las que esencialmente aporten la posición del efector final, es decir, será las que más "peso" tengan en el posicionamiento del efector final. 2 articulaciones de carácter ROTATIVO. Este grupo de articulaciones, a diferencia de las anteriores, se caracteriza por ser el grupo de articulaciones que proporcionará, en gran medida, la orientación a nuestro efector final. No es una muñeca esférica pues son únicamente dos articulaciones rotacionales. 1 articulación de carácter PRISMÁTICA ADICIONAL. El último eslabón consta de dos partes que en el dibujo están definidas. Una parte es el eslabón cuyo final es donde se sujetará la Black&Decker y el resto hace referencia a la propia Black&Decker que suponemos es capaz de realizar un movimiento lineal. La herramienta actuará como una articulación tipo prismática que será la que realice el movimiento lineal de incisión. Esto es así para superar el problema que conlleva realizar un movimiento lineal en el espacio con una muñeca esférica pues ésta provocaba errores de imprecisión. Es un 5+1 si le añadimos el taladro y un 5 + 2 si le añadimos la camara BLACK&DECKER Articulación extra prismática MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT

MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT CINEMÁTICA DIRECTA d1(t) d2(t) d3(t) θ3(t) θ4(t) Singularidades en las límites en del espacio de trabajo del robot. Se presentan cuando el extremo del robot está en algún punto del límite de trabajo interior o exterior. 0º < θ4(t) < 360º -75º < θ5(t) < 225º 1 minuto lo mejor es enemigo de lo bueno Tal y como podemos observar en la figura de la derecha, en el modelo alámbrico del robot es posible diferenciar dos grupos claros de articulaciones y una última adicional: 3 articulaciones de carácter PRISMÁTICO. una ventaja de estas articulaciones es que nos permiten una colocación del robot ya sea atornillado al techo como incluido dentro de un bastidor de acero inoxidable. Estas articulaciones son las que contribuyen con la mayor parte de todo el espacio de trabajo del cual dispone el robot. Es decir, casi la totalidad del espacio del trabajo que presenta el robot es básicamente debido a estas tres articulaciones. Estas articulaciones serán las que esencialmente aporten la posición del efector final, es decir, será las que más "peso" tengan en el posicionamiento del efector final. 2 articulaciones de carácter ROTATIVO. Este grupo de articulaciones, a diferencia de las anteriores, se caracteriza por ser el grupo de articulaciones que proporcionará, en gran medida, la orientación a nuestro efector final. No es una muñeca esférica pues son únicamente dos articulaciones rotacionales. 1 articulación de carácter PRISMÁTICA ADICIONAL. El último eslabón consta de dos partes que en el dibujo están definidas. Una parte es el eslabón cuyo final es donde se sujetará la Black&Decker y el resto hace referencia a la propia Black&Decker que suponemos es capaz de realizar un movimiento lineal. La herramienta actuará como una articulación tipo prismática que será la que realice el movimiento lineal de incisión. Esto es así para superar el problema que conlleva realizar un movimiento lineal en el espacio con una muñeca esférica pues ésta provocaba errores de imprecisión. Es un 5+1 si le añadimos el taladro y un 5 + 2 si le añadimos la camara Singularidades en interior del espacio de trabajo del robot. Ocurren dentro de la zona de trabajo y se producen generalmente por el alineamiento de dos o más ejes de las articulaciones del robot. MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT

CINEMÁTICA DIRECTA ESLABÓN θi di ai αi 5 θ5(t) l5 0º ESLABÓN θi di ai d1(t) d2(t) d3(t) θ3(t) θ4(t) ESLABÓN θi di ai αi 5 θ5(t) l5 0º ESLABÓN θi di ai αi 4 θ4(t) l4 90º ESLABÓN θi di ai αi 1 0º d1(t) 90º ESLABÓN θi di ai αi 2 90º d2(t) – 90º ESLABÓN θi di ai αi 3 0º d3(t) 2 1 4.5 – Situamos el origen del sistema de la base {S5} { x5, y5, z5 } en el extremo de la última articulación. 4.3 – Situamos el origen del sistema de la base {S3} { x3, y3, z3 } en la intersección del eje z2 con la línea normal común a z2 y z3. 4.2 – Situamos el origen del sistema de la base {S2} { x2, y2, z2 } en la intersección del eje z1 con la línea normal común a z1 y z2. 4.4 – Situamos el origen del sistema de la base {S4} { x4, y4, z4 } en la intersección del eje z3 con la línea normal común a z3 y z4. 4.0 – Situamos el origen del sistema de la base {S0} { x0, y0, z0 } en cualquier punto del eje z0. Los ejes X0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0. 4.1 – Situamos el origen del sistema de la base {S1} { x1, y1, z1 } en la intersección del eje z0 con la línea normal común a z0 y z1. 1. - Se parte de una configuración cualquiera del robot, si bien es aconsejable colocarlo en una posición sencilla de analizar. 3. – Localizar el eje de cada articulación. 2. - Se numeran todos y cada uno de los eslabones, asignando el cero para la base y n-1 para el último eslabón, siendo n el número de grados de libertad de nuestro robot, que en este caso es cinco. 3 l4 Si la articulación es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento. 1 minuto Si la articulación es rotativa, el eje será su propio eje de giro. 4 l5 REPRESENTACIÓN DE D-H

CINEMÁTICA DIRECTA ESLABÓN θi di ai αi 1 0º d1(t) 90º 2 d2(t) –90º 3 90º 2 d2(t) –90º 3 d3(t) 4 θ4(t) l4 5 θ5(t) l5 15 segundos HUELLA DEL ROBOT

MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA CINEMÁTICA DIRECTA θ4(t) d1(t) d2(t) θ3(t) Nos es conocido de clases de teoría que a partir de las matrices de transformaciones básicas, se puede obtener la expresión general de la matriz de transformación homogénea que relaciona dos sistemas de referencia de Denavit-Hartenberg. Utilizando esta expresión con los parámetros de la tabla de D-H se obtienen las siguientes matrices homogéneas             Una vez obtenida la tabla de Denavit-Hartenberg, pasamos al cálculo de las cinco matrices de transformación homogénea que relacione los sistemas consecutivos dos a dos. ESLABÓN θi di ai αi 1 0º d1(t) 90º 2 d2(t) –90º 3 d3(t) 4 θ4(t) l4 5 θ5(t) l5 MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA Además de estas cinco matrices veo necesario incluir una nueva matriz que será la matriz de acondicionamiento que nos permita referir nuestro robot al sistema de coordenadas de la base canónica para que no se produzcan errores cuando introduzcamos los valores que queremos que se desplace cada eslabón. Puesto que la matriz T nos devolverá px py y pz que en vez de tratarse de distancias en (x y z) los son en (z –y x), es decir: SIN ACONDICIONAMIENTO px  Posición del efector final en z py  Posición del efector final en -y pz  Posición del efector final en x CON ACONDICIONAMIENTO px  Posición del efector final en x py  Posición del efector final en y pz  Posición del efector final en z

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO CINEMÁTICA DIRECTA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO

CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA DIRECTA function A05 = directa(q) l4=0.4; l5=0.2; % Parámetros Denavit-Hartenberg del robot teta = [ 0 pi/2 0 q(4) q(5) ]; d = [ q(1) q(2) q(3) l4 0 ]; a = [ 0 0 0 0 l5 ]; alfa = [ pi/2 -pi/2 0 pi/2 0 ]; % Matrices de transformación homogénea entre sistemas de coordenadas consecutivos A00 = [0 0 1 0;0 -1 0 0;1 0 0 0;0 0 0 1]; A01 = denavit(teta(1), d(1), a(1), alfa(1)); A12 = denavit(teta(2), d(2), a(2), alfa(2)); A23 = denavit(teta(3), d(3), a(3), alfa(3)); A34 = denavit(teta(4), d(4), a(4), alfa(4)); A45 = denavit(teta(5), d(5), a(5), alfa(5)); % Matriz de transformación del primer al último sistema de coordenadas A05 = A00 * A01 * A12 * A23 * A34 * A45 * A00; CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA DIRECTA

CINEMÁTICA DIRECTA EJEMPLO 1 DE LA CINEMÁTICA DIRECTA

CINEMÁTICA INVERSA CINEMÁTICA INVERSA function q = inversa(T) l4=0.4; l5=0.2; % Inicialización de las variables articulares a calcular q=[0 0 0 0 0]; % Solución de las articulaciones q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2); q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2); q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3); q(4)=asin(T(1,1)); q(5)=asin(-T(3,3)); function q = inversa(T) l4=0.4; l5=0.2; % Inicialización de las variables articulares a calcular q=[0 0 0 0 0]; % Solución de las articulaciones q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2); q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2); q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3); q(4)=atan2(T(1,1),T(2,1)); q(5)=atan2(-T(3,3),T(3,2)); 3 Articulaciones P --> Nos aportan el posicionamiento del efector final del robot. x x CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA INVERSA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO INVERSO

MATRIZ JACOBIANA DIRECTA SINGULARIDADES SINGULARIDADES Límite exterior del espacio de trabajo. Límite interior del espacio de trabajo. z4 y z5 se alinean con z1. z4 y z5 se alinean con z0. Peores configuraciones del robot MATRIZ JACOBIANA DIRECTA

MATRIZ JACOBIANA DIRECTA SINGULARIDADES θ4(t ) = 180º θ5(t) = 0º θ4(t ) = 0º Figura 2.7a: Caso 5 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z1. θ4(t ) = 90º θ5(t) = 180º θ4(t ) = 270º Figura 2.7b: Caso 6 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z0. θ4(t) θ5(t) = 90º θ5(t) = 270º Figura 2.6a: Casos 1 y 2. Tipos de singularidades en los límites que presenta en θ4(t) = 90º, 270º. θ4(t ) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º θ5(t) = 0º θ5(t) = 180º Figura 2.6b: Casos 3 y 4. Tipos de singularidades en los límites que presenta en θ4(t) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º y θ4(t ) = 0º, 180º.. MATRIZ JACOBIANA DIRECTA

MATRIZ JACOBIANA DIRECTA ANTI-SINGULARIDADES Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644º Configuración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356º Configuración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356º Configuración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564º Configuración 5: θ4 = 135º y θ5 = 35.2644º Configuración 6: θ4 = 135º y θ5 = 144.7356º Configuración 7: θ4 = 135º y θ5 = 324.7356º Configuración 8: θ4 = 135º y θ5 = 215.2564º Configuración 9: θ4 = 225º y θ5 = 35.2644º Configuración 10: θ4 = 225º y θ5 = 144.7356º Configuración 11: θ4 = 225º y θ5 = 324.7356º Configuración 12: θ4 = 225º y θ5 = 215.2564º Configuración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644º Configuración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356º Configuración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356º Configuración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644º Configuración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356º Configuración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356º Configuración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564º Configuración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644º Configuración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356º Configuración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356º Configuración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º Mejores configuraciones del robot MATRIZ JACOBIANA DIRECTA

PSEUDO-SINGULARIDADES MATRIZ JACOBIANA INVERSA Peores orientaciones del efector final MATRIZ JACOBIANA INVERSA