DE LENGUAJE NATURAL A LENGUAJE ALGEBRAICO

¿Qué es el lenguaje algebraico? El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones.

¿Para que sirve el lenguaje algebraico? El lenguaje algebraico es utilizado para la representación de valores desconocidos, la principal función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética. Ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir  x + y. 

Características del lenguaje algebraico. El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve. El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

Características del lenguaje algebraico. Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

Ejemplos Resueltos de traducción de lenguaje verbal al lenguaje matemático ó lenguaje algebraico.

Un número cualquiera : x La suma de dos números diferentes : x + y La diferencia de dos números : x – y El producto de dos números : x y

El cociente de dos números : x/y El cubo de un número : x3 El triple del cuadrado de un número : 3x2 La suma de los cuadrados de dos números : x2 + y2

La quinta parte del cubo de un número : x3/5 El cubo de la quinta parte de un número : (x/5)3 La suma de dos números dividida entre su diferencia :(x + y)/(x - y) ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8? : x + 3 = 8

¿Cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7? : x - 20 = 7 Las tres quintas partes de un número aumentado en un cuarto : 3/5 x + 1/4 La diferencia entre un número y su anterior : x - (x-1)

La suma entre un número par y el triple del siguiente par : 2x + 3(2x+2) El producto entre el doble de un número y la tercera parte de su consecutivo : 2x·(x+1)/3 El cociente entre un número y su mitad : x/(x/2)

La mitad de la suma de dos números multiplicado por el cuadrado de ambos números : 1/2·(x+y)(x·y)2 La raíz cubica del cuadrado de la suma de dos números :

La tercera parte de un numero aumentado en 10 : x/3 + 10 Las dos terceras partes de la suma de dos números : 2/3·(x+y)

Práctica de traducción de lenguaje natural al lenguaje algebraico.

El doble de un número aumentado en la mitad del mismo número. : 2x+x/2 El doble de a, aumentado en b. :2a+b El triple de a disminuido al doble de b. :2b-3a La suma de un número y el cuadrado de su consecutivo. :x+(x+1)2

La mitad de a más el triple de b. :a/2+3b El doble del cuadrado de a. :2a2 El cuadrado del doble de a. :(2a)2 La cuarta parte del triple del cuadrado de b. : (3b2)/4

El triple de la cuarta parte del cuadrado de b. La diferencia entre el quíntuple de x y la mitad de y. :5x-y/2 La suma de tres números pares consecutivos. :2x+2(x+1)+2(x+2)

Ejercicios de traducción de lenguaje natural al lenguaje algebraico.

Tres impares consecutivos. La semisuma entre a y b. La semidiferencia entre a y b. El producto entre un número y su antecesor. El producto entre un número y su sucesor. El triple de un número equivale al doble del mismo número aumentado en quince.

La suma de los cuadrados de tres números consecutivos. El volumen V de un cubo de arista (2a - 1) La cuarta parte del producto del cuadrado de a y el cubo de b. Un número de tres dígitos que sea igual al cuadrado del doble de la suma de sus dígitos.

Un rey deja a sus hijos con un cierto número de perlas y decide que se repartan de la siguiente forma: la primera hija recibiría una perla mas un séptimo de las perlas que queden, la segunda hija recibirá dos perlas mas un séptimo de las que queden, la tercera hija tres perlas mas un séptimo de las que queden.

Un padre heredó a sus hijos una parcela de tierra Un padre heredó a sus hijos una parcela de tierra. El padre hizo el cálculo y determinó que el tamaño que le correspondería a cada uno de sus hijos era de 1800m2. Al año siguiente tuvo su última hija, con esta nueva situación ¿Cuál será el tamaño actual de cada parcela de tierra a heredar por cada hijo?

¿Cuánto años vivió Diofanto? ¡Caminante! En esta tumba yacen los restos de Diofanto, al terminar de leer este texto podrás saber la duración de su vida. Su infancia ocupó la sexta parte de su vida. Después transcurrió una doceava parte su vida hasta que su mejilla se cubrió de vello. A partir de ahí pasó, la séptima parte de su existencia hasta contraer matrimonio. Pasó un quinquenio y le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Su hijo murió al alcanzar mitad de los años que su padre llegó a vivir. Tras cuatro años de profunda pena por la muerte de su hijo, Diofanto murió. Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto.