Sistemas de Numeración. Códigos Electrónica Digital Electrónica Básica Sistemas de Numeración. Códigos Electrónica Digital José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Intuitivamente  son las diferentes formas de representación de los números. Formalmente  conjunto finito de símbolos con unas reglas de asignación de forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo uno significado posible.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica la cantidad de símbolos distintos que usa. Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de esa BASE: NB = an·Bn + an-1·Bn-1 + ... + a1·B1 + a0·B0 + a-1·B-1 + ... + am·B-m parte entera parte fraccionaria donde: ai = cifras o guarismos que componen al número N  0  ai  B

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Ej: 87,5410 = 8·101+ 7·100 + 5·10-1 + 4·10-2 Base = 10  0  ai  10  ai= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ej: 1011,112 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 + 1·2-1+ 1·2-3 Base = 2  0  ai  2  ai= 0, 1

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema Binario: Utiliza sólo dos símbolos  ai = 0 y 1  bit (binary digit) Conversión de Binario a Decimal ... Conversión de Decimal a Binario ...

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema Octal: Utiliza 8 símbolos  ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Se usa porque es muy fácil pasar de binario a octal y viceversa ya que 8 = 23 Conversión de Octal a Binario ... Conversión de Binario a Octal ... Por tanto, para pasar de octal a decimal o viceversa lo mejor es hacerlo pasando por binario

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema Hexadecimal: Utiliza 16 símbolos  ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Igual que con el sistema octal, con el sistema hexadecimal es muy fácil pasar de hexa a bin y de bin a hexa ya que 16 = 24 Conversión de Hexa a Bin ... Conversión de Bin a Hexa ...

CÓDIGOS BINARIOS Código: representación unívoca de cantidades, e.d., a cada cantidad se le asigna una combinación de símbolos determinada. Código Binario: aquel que usa solamente 0 y 1 Si se desea hacer un código binario para codificar N símbolos necesitaremos n bits de tal forma que: 2n-1 < N < 2n Ej: si queremos codificar 5 símbolos necesitamos 3 bits ya que 22 < 5 < 23 Ej: si queremos codificar 10 símbolos necesitamos 4 bits ya que 23 < 10 < 24 PONDERADOS  cada bit tiene un peso determinado Tipos de Códigos NOPONDERADOS  los bits no tienen peso asociado

CÓDIGOS BINARIOS Códigos BCD (Binary Codified Decimal - Decimal Codificado en Binario) Como su nombre indica se trata de codificar los números decimales con códigos binarios de tal forma que a cada combinación binaria se le asigna un número decimal. Para codificar los 10 números decimales necesitamos 4 bits ya que 24 = 16 > 10 Binario Natural = 11100001012  10 bits Ej: 90110 BCD = 1001 0000 0001BCD  12 bits En BCD se desperdician bits pero es más fácil 9 1

Algunos sistemas de codificación Para codificar 10 elementos necesitamos 4 bits, por tanto, con 4 bits podríamos hacer muchísimos códigos (75 106). Sólo veremos los más usados: Dec BCD(8421) Aiken(2421) Exceso-3 Gray 0 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0101 0011 3 0011 0011 0110 0010 4 0100 0100 0111 0110 5 0101 1011 1000 0111 6 0110 1100 1001 0101 7 0111 1101 1010 0100 8 1000 1110 1011 1100 9 1001 1111 1100 1101 ponderados no ponderado

Algunos sistemas de codificación Códigos Gray Hay aplicaciones que necesitan reconocer la posición de un sistema, (la cabeza de una impresora, un lector de disco o un posicionador) como ejemplo gráfico veamos un disco giratorio que mediante unos contactos eléctricos nos indica su posición. El sombreado significa "1" y la parte diáfana "0" Aquí leemos 110.

Algunos sistemas de codificación Códigos Gray Veamos cual es la lectura en un punto de cambio de valor 110 101 Cualquiera es válido Valor esperado: Debido a las posibles imperfecciones del sistema puede que no todos los valores cambien al unísono. 100 111 Otros valores posibles: Posible error medida

Algunos sistemas de codificación Códigos Gray Valor esperado: 000 001 Cualquiera es válido No hay otros valores posibles:  En este punto no hay error de medida El problema se solucionaría si tan sólo uno de los valores cambiara al modificarse la posición. Esta es la idea que genera los códigos Gray.

Algunos sistemas de codificación Códigos Gray Veamos como se genera el código Gray reflejado. En caso de tener dos valores, el problema no existe ya que tendremos: 1 Cuando pasamos a cuatro valores añadimos el bit más significativo de la forma común 0 los dos primeros y 1 los siguientes, en cuanto a los menos significativos procedemos a reflejarlos, para valores mayores repetimos el procedimiento. 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0

Algunos sistemas de codificación Códigos Gray En este caso cada cambio de posición tan sólo implica un cambio de valor, por lo tanto no hay errores de lectura.