Graficación IA7200-T Algoritmos Clásicos

Una Línea Ideal Solo podemos lograr una aproximación Iluminar pixeles tan cerca a la línea ideal como sea posible Pixel e {0,1} Graficación

Linea Ideal Recta y continua Se debe interpolar Debe ser eficiente Solo es posible a 0 y 45o Se debe interpolar Debe ser eficiente Se requiere dibujar muchas!!! Graficación

Linea Simple Basada en la ecuación: y = mx + b Solución: incrementa x, resuelve para y Se require aritmética de Punto Flotante Graficación

Funciona? Sí, para líneas con m<=1. Si m>1, la línea se hace muy discontinua. Se requiere mas de 1 pixel por columna Solución? - simetría. Graficación

Modificar algoritmo por octante o incrementar en x si dy<dx, si no, incrementar en y Graficación

Algoritmo DDA Inicio - Fin - DDA = Digital Differential Analyser Differencias finitas Tratar la linea como una ecuación paramétrica en t : Inicio - Fin - Important algorithm. Graficación

Algoritmo DDA Empezar en t = 0 En cada paso, incrementar t en dt Elegir un valor para dt Asegurar que se nos pasan pixeles: Implica y dt = maximum(dx, dy) Graficación

Algoritmo DDA line(int x1, int y1, int x2, int y2) { float x,y; int dx = x2-x1, dy = y2-y1; int n = max(abs(dx),abs(dy)); float dt = n, dxdt = dx/dt, dydt = dy/dt; x = x1; y = y1; while( n-- ) { point(round(x),round(y)); x += dxdt; y += dydt; } n – rango de t. Graficación

Algoritmo DDA Aun se necesitan muchas operaciones de PF. 2 ‘round’s y 2 adds por pixel. Hay una manera más simple? Podemos usar solo aritmética entera? Mas fácil de implementar en hardware Graficación

Observación en Líneas while( n-- ) { draw(x,y); move right; if( below line ) move up; } Graficación

Arriba o Debajo de la Línea? Test para pixel Escribir la línea en forma implícita: F<0 para puntos arriba de la línea, F>0 para puntos debajo. Graficación

Testing for the side of a line. Need to find coefficients a,b,c. Recall explicit, slope-intercept form : So: Graficación

Variable de Decisión Se llama variable de decisión Evaluar F ent M NE Very important. M E Pixel anterior (xp,yp) Posible pixel actual Posibles pixeles siguientes Graficación

Variable de Decisión Si se elige E: Recuerden: Evaluatar d para el siguiente pixel. Depende si se elige E o NE: Si se elige E: Recuerden: NE M E Entonces: Pixel Previos (xp,yp) Posible Pixel Siguiente Posible Pixel Actual Graficación

Variable de Decisión Si se elige NE: So : M NE E Pixel Previos (xp,yp) Posible Pixel Siguiente Posible Pixel Actual Graficación

Resumen del Algoritmo de Punto Medio Elegir entre 2 pixelse en cada iteración, dependiendo del signo de la var. de decisión Atualizar la variable de decisión dependiendo de que pixel es elegido Comenzar en (x1,y1) Calcular en valor inicial de d Graficación

Valor Inicial de d Inicioo: (x1,y1) Pero (x1,y1) es un punto en la línea, F(x1,y1) =0 Multiplicar por 2 para remover la fracción  no afecta el signo Graficación

Algoritmo de Bresenham void MidpointLine(int x1,y1,x2,y2) { int dx=x2-x1; int dy=y2-y1; int d=2*dy-dx; int increE=2*dy; int incrNE=2*(dy-dx); x=x1; y=y1; WritePixel(x,y); while (x < x2) { if (d<= 0) { d+=incrE; x++ } else { d+=incrNE; x++; y++; } WritePixel(x,y); Graficación

Bresenham no fue el final! Algoritmo doble de Xiaolin Wu: El programa de dibujado es un autómata (máquina de estados finitos). i.e. Checar los siguientes dos pixeles de la línea. Solo existen un número finito (pequeño) de posibilidades. El algoritmo doble explota simetría dibujando simultáneamente de ambos extremos hacia el centro. Graficación

Algoritmo Doble Las posiciones posibles de los dos pixeles siguientes dependen de la pendiente – pixel actual en azul: 0<=m<=½ ½<=m<=1 1<=m<=2 m>2 Graficación

Círculos Podemos usar Bresenham para círculos Usar simetría 8-tuple E Pixel Previos Posible Pixel Actual Posible Pixel Siguiente Graficación

Círculos La forma Implícita de un círculo es: Las Funciones son ecuaciones lineales en términos de (xp,yp) Llamado punto de evaluación Graficación