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Matemáticas en la ciudad José María Sorando Muzás http://catedu.es/matematicas_mundo 1

La ciudad y las Matemáticas una múltiple y estrecha relación · Ciudad y Población · Geometría de la ciudad · Calidad de vida en la ciudad · Paseos matemáticos por la ciudad 2

Ciudad y Población Informe Perspectivas sobre la Urbanización Mundial (O.N.U. 2007): 3

Geometría de la ciudad “Alegraos compañeros, que veo huellas humanas” Aristipo (s. IV a.C.), discípulo de Sócrates, tras naufragar en una playa perdida y encontrar figuras geométrica marcadas en la arena. foto: mediateca.educa.madrid.org Geometría y civilización van unidas foto: Google Earth 4

Geometría de la ciudad La ciudad romana Caesaraugusta (Zaragoza) Rectángulo con dos ejes de simetría: Decumanus (N S) y Cardo (E O) Cuadrícula de manzanas 5

Geometría de la ciudad La ciudad medieval Toledo Laberinto sin orden geométrico, pero con una estructura: gremios, religiones, procedencia. Dentro de la muralla. Toledo 6

Geometría de la ciudad La ciudad moderna El Estado Racionalismo → modelos ideales: Radioconcéntrico, Ortogonal y Lineal Revolución Industrial - Expansión demográfica - La ciudad “salta la muralla” Barcelona 7 foto: Google Earth

La ciudad radioconcéntrica Geometría de la ciudad La ciudad radioconcéntrica Primacía del centro Distancia mínima entre el centro y la periferia Palmanova (Italia) 8 foto: Google Earth

La ciudad radioconcéntrica Sun City (EE.UU.) Geometría de la ciudad La ciudad radioconcéntrica Sun City (EE.UU.) foto: Google Earth 9

La ciudad ortogonal Nueva York Geometría de la ciudad La ciudad ortogonal Nueva York 10

Barcelona: El Ensanche (Plan Cerdá) Geometría de la ciudad La ciudad ortogonal No hay Centro Caminos alternativos de mínima distancia entre dos puntos Barcelona: El Ensanche (Plan Cerdá) 11 foto: Google Earth

Geometría de la ciudad La ciudad ortogonal Jartum (Sudán) 12 foto: Google Earth 12

Geometría de la ciudad La ciudad lineal Ciudades a lo largo de vías de comunicación 13

Ciudad Lineal de Arturo Soria - Madrid (plano original) Geometría de la ciudad La ciudad lineal Ciudad Lineal de Arturo Soria - Madrid (plano original) Suma mínima de distancias de todos los puntos entre si Convivencia campo - ciudad 14

La ciudad fortaleza estrellada Neuf Brisach (Francia) Geometría de la ciudad La ciudad fortaleza estrellada Neuf Brisach (Francia) foto: Google Earth 15

Problemas cotidianos Problemas geométricos Geometría de la ciudad Problemas cotidianos La ruta del repartidor --------------------------------------------- Emplazamiento de sucursales a igual distancia de la central Cita a mitad de camino Emplazamiento de un servicio a igual distancia de dos puntos Problemas geométricos Distancia más corta entre dos puntos ¿Por cuántos caminos se alcanza? -------------------------------------------------------- Trazado de la circunferencia ¿Cuál es el punto medio? ¿Cuántos hay? Trazado de la mediatriz En las calles de la ciudad, soluciones no euclídeas 16

Números para pensar y actuar - Problemas que resolver Calidad de vida en la ciudad ¿Cómo se vive en la ciudad? - No todo es economía – Índices Zonas verdes – movilidad urbana – regulación del tráfico – reciclado de basuras Números para pensar y actuar - Problemas que resolver Actividad previa: puesta en común 17

Calidad de vida en la ciudad Zonas verdes O.M.S. recomienda: de 10 a 15 m2/ hab. ¿Se cumple en mi barrio? Actividad previa: puesta en común foto: Claudio Olivares www.quiltro.cl Semáforos La onda verde ¿Cómo programarlos? 18

Calidad de vida en la ciudad Reciclado de basuras y ahorro de agua En España, cada persona: 525 kg. de basura/ año ¿Reciclamos bastante? 176 l. de agua/ día ¿Controlamos el consumo? Transporte urbano ¿Cuál es la opción más razonable? ¿Cuál es la más probable? 19

Un paseo matemático por la ciudad Actividad previa: Puesta en común 20

Un paseo matemático por la ciudad Callejero matemático 21

Un paseo matemático por la ciudad Vamos de tiendas 22

Un paseo matemático por la ciudad Mobiliario urbano Granada 23

Un paseo matemático por la ciudad Casas 24

Un paseo matemático por la ciudad Monumentos Foto: Laura Blanco, piradaperdida.blogspot.com 25

Un paseo matemático por la ciudad Iglesias Jardines 26

Un paseo matemático por la ciudad Nueva arquitectura Madrid Valencia 27 Barcelona Zaragoza

Un paseo matemático por la ciudad Suelos Paredes 28

Un paseo matemático por la ciudad Recorre tu ciudad con “ojos matemáticos” 29

Algunas preguntas que han quedado en el aire: Trabajo en grupos Algunas preguntas que han quedado en el aire: 1. ¿Cuántos caminos de distancia mínima hay entre dos puntos de la ciudad? 2. ¿Cuántos m2 por habitante de zona verde hay en mi barrio? 3. ¿Reciclamos bastante? 4. ¿Qué transporte usar? 5. ¿Cómo programar los semáforos? 30

31 Diapositivas: Autores de las fotografías: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 19, 25a y 29 Si no se indica la procedencia: anónimas, obtenidas en Internet. 1, 13, 17, 21, 22, 23, 24, 25b, 26, 27 y 28 José María Sorando (http://catedu.es/matematicas_mundo). Se autoriza su uso con fines educativos, no comerciales, citando el autor y la web de prodedencia. 31