Estimación por intervalo en la regresión: Bandas de Confianza BIOMETRIA II 10-O Estimación por intervalo en la regresión: Bandas de Confianza

Estimación por Intervalo Si recordamos de nuestros primeros cursos tenemos dos formas de estimar: La estimación Puntual La estimación por Intervalo

Estimación Puntual Es cuando sólo damos un dato como estimado del valor que deseamos estimar. Este estimador se llama “Estimador Puntual” Ejemplos son el promedio X es un estimador puntual del parámetro μ La varianza muestral s2 es un estimador puntual de la Varianza Poblacional δ2

Estimación por intervalo Cuando en vez de un solo valor colocamos dos valores, uno inferior y otro superior y suponemos que en medio de esos dos esta el valor que deseamos estimar, entonces hacemos una estimación por intervalo.

Estimación por intervalo Posibles Valores Intervalo Corto Intervalo largo

Compromisos Cuando hacemos una estimaciónPuntual solo tenemos una oportunidad de atinar al valor que deseamos estimar Si hacemos un intervalo corto tenemos pocos valores (mas precisión) pero podemos equivocarnos o no atinar al valor del parámetro (poca probabilidad) Si hacemos un intervalo largo tenemos más probabilidad pero menor precisión

Intervalo de confianza Cuando conocemos la distribución de frecuencias que sigue la variable podemos aplicarla ya que conocemos la probabilidad. Esto cambia y ahora podemos establecer lo que conocemos como INTERVALOS de CONFIANZA. Los intervalos de confianza se establecen para un parámetro (ej. La Media) y se dan normalmente al 95 ó 99%

Intervalo de Confianza Estimador Puntual Posibles Valores Intervalo al 95% de confianza Intervalo al 99% de confianza

Intervalos de Confianza en la Regresión Como mencionamos antes el modelo de regresión “pasa” por la supuesta media de cada una de las subpoblaciones de y para cada valor de X Por lo tanto y^ es un estimador puntual de la media.

Estimadores de la media

Intervalos de confianza Sabemos que uno de los supuestos de la regresión es que la Y se distribuye normalmente Por lo tanto podemos aplicar la misma fórmula que usamos para el intervalo de confianza. I.C. = X- ± Z α½ * (e.s)

I.C. = X- ± Z α½ * (e.s) En donde I.C. es Intervalo de Confianza X- es el promedio u estimador de la μ Z α½ es el valor de la distribución normal stadandar para un valor dado de alfa y como este es de dos colas se toma sólo la mitad Normalmente es 1.96 cuando se usa el 95% de confianza (α = 0.05) (e. s.) es el error estándar o desv. Estandar del estimador.

Aplicación Así podemos plantear un intervalo de confianza para cada una de las medias de las sub poblaciones.

Bandas de confianza Uniendo los límites superiores de los límites de cada intervalo de confianza obtenemos el límite superior de la banda de confianza (o banda de confianza superior de confianza) Uniendo los límites inferiores de confianza obtenemos el límite inferior de la banda de confianza (o banda de confianza inferior de confianza)

Banda Superior de confianza Banda Inferior de confianza

Estimación del Error Estándar Cuando se tiene más de una observación en cada punto de X es fácil calcular el e.s. Cuando solo se tiene un valor se hace una estimación ponderada de los e.s. Basados en la desviación general. Es por esto que la estimación es más imprecisa hacia los valores extremos. Hay otros intervalos de confianza para la estimación, que básicamente usa otra forma de estimar el e.s. Bandas de Estimación

BANDAS DE CONFIANZA Y DE PREDICCIÓN. ANÁLISIS BANDAS DE CONFIANZA Y DE PREDICCIÓN. UN INTERVALO O BANDA DE CONFIANZA ES UNA MEDIDA DE LA CERTIDUMBRE EN LA FORMA DE UNA LINEA DE REGRESIÓN. EN GENERAL, UNA BANDA AL 95% DE CONFIANZA IMPLICA UN 95% DE PROBABILIDAD DE QUE LA LINEA REAL DE CORRELACIÓN CAIGA DENTRO DE ESTA BANDA. UN INTERVALO O BANDA DE PREDICCIÓN ES UNA MEDIDA DE LA CERTIDUMBRE EN LA DISPERSIÓN DE LOS VALORES INDIVIDUALES. EN GENERAL, UNA BANDA AL 95% DE CONFIANZA IMPLICA QUE UN 95% DE LOS DATOS SOBRE LOS QUE SE HA REALIZADO LA REGRESIÓN ESTÁN CONTENIDOS DENTRO DE ESTA BANDA.

Ejemplo

Bandas de Confianza

Bandas para la estimación

Bandas de confianza de la Estimación