1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA. Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 23, 2007.

2 Hoy: Fluctuaciones Ilustrado con cuatro ejemplos: 1.Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro. 2.Como fluctua el número de celulas sanguineas en el tiempo. 3.Cuanto y como nos movemos. 4.Como fluctua el dolor cronico.

3 Como caracterizar la complejidad del cuerpo neuronal Krauss et al, Fractals, 2 No. 1 (1994)

4 Complejidad de las dendritas

5 r Técnica de box counting La pendiente es la dimensión fractal Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados

6 Resultados La neurona de Purkinje humana es la mas compleja...

7 Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000)

8 Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Número de células sanguineas por mm 3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas. Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) Rojos Blancos Plaquetas

9 Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3 Pero aquí la media es 4 y el desvio 8 Aquí la media es aprox. igual en ambos casos La noción de desvio standart implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)

10 Que y Como medir 1.Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L 2.Calcular alguna medida M sensible de la dispersion 3.Recalcular M como funcion de L 4.Cuantificar como M cambia con L La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

11 Incrementando el tiempo de observación en un factor k la amplitud de las fluctuaciones será, en promedio, un factor k  mas grande. Si  =1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal

12 El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos: 1.llamamos C j al dato j th 2.Producimos una nueva serie temporal integrada y i donde C p es el promedio de todos los C j 3.La nueva serie y i es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos 4.Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n. Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA) trend

13 Volvamos a la sangre Datos Reales S1 y S2 son “surrogados”

14 El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo

15 Como nos movemos? y a quien le interesa? Chialvo et al, 2007.

16 dia noche Histograma de cambios en la actividad No-Gausiano Dr. Pedro Montoya, Psicologia, UIB. El movimiento espontaneo es complejo

17 El movimiento espontaneo es complejo

18 El movimiento espontaneo es complejo

19 El dolor crónico tambien es complejo Foss et al, Journal of Neurophysiology 95: , (2006)

20 El dolor crónico tambien es complejo Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain states Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, USA Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema....

21 1-physical pleasure 2-absence of negative emotion 3-meaning La anatomia de la felicidad

22 Pain Intensity = 0/10 Pain Intensity = 10/10 Pain rating in sync w fMRI images = Pain Subjectivity Subjectivity Signal Signal When the Pain ratings are replayed on a display screen & the patient is on a display screen & the patient is instructed to follow the screen with instructed to follow the screen with finger-span = Visual control finger-span = Visual control On-line signal for Pain Subjectivity & Visual control:

Binarized Pain (high – low) Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes

24 Group averaged (n=12 CBP) random effects result for: Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)

25 Distintos dolores distintas fluctuaciones

26 “Autoafinidad” El cálculo del promedio y el DS

27 D es diferente en diferentes tipos de dolor 1.0 < D < 1.5 “persistente” 1.0 < D < 1.5 “persistente” 1.5 < D < 2 “antipersistente” 1.5 < D < 2 “antipersistente”

28 Diferentes analisis, iguales resultados Espectral Rescaled Range

29 Consequencias del hecho que el dolor cronico es una fluctuacion compleja 1.Mediciones aisladas son muy poco informativas. 2.Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas. 3.La anti-persistencia vista en dolor de cintura cronico puede reflejar mecanismos centrales de compensacion... 4.Extender las mismas mediciones a mas largo plazos.

30 Gracias

31 Sistemas x f(x) y f(y) y f(x) + f(y) x Sistema Lineal x y Sistema No-Lineal x f(x) y f(y) Sumar antes o despues da lo mismo f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 9=9 f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 25=13 Sumar antes o despues NO da lo mismo Lineales No-linealeas x2x x2x