RECTIFICACIÓN NO CONTROLADA Carga resistiva

Ecuaciones: Tensión promedio 𝑉𝑜=𝑉𝑚𝑒𝑑= 1 2𝜋 0 𝜋 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚 𝜋 Corriente promedio 𝐼𝑜= 𝑉𝑜 𝑅 = 𝑉𝑚 𝜋𝑅   Tensión eficaz 𝑉𝑟𝑚𝑠= 1 2𝜋 0 𝜋 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 2 𝑑 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚 2 Corriente eficaz 𝐼𝑟𝑚𝑠= 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑅 = 𝑉𝑚 2𝑅

RECTIFICACIÓN NO CONTROLADA Carga R –L :

Ecuaciones: 𝑖 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑍 sin 𝜔𝑡−𝜃 + 𝑉𝑚 𝑍 sin (𝜃) 𝑒 −𝑡/𝜏 = 𝑉𝑚 𝑍 sin 𝜔𝑡−𝜃 + sin (𝜃) 𝑒 −𝑡/𝜏   Donde 𝑍= 𝑅 2 + (𝜔𝐿) 2 , 𝜃= tan −1 𝜔𝐿 𝑅 y 𝜏= 𝐿 𝑅 𝑖 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚 𝑍 sin 𝜔𝑡−𝜃 + sin (𝜃) 𝑒 −𝜔𝑡/𝜔𝜏 𝑝𝑎𝑟𝑎 0≤𝜔𝑡≤𝛽 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛽≤𝜔𝑡≤2𝜋 sin 𝛽−𝜃 + sin (𝜃) 𝑒 −𝛽/𝜔𝜏 =0 𝐼𝑟𝑚𝑠= 1 2𝜋 0 2𝜋 𝑖 2 (𝜔𝑡) 𝑑 𝜔𝑡 = 1 2𝜋 0 𝛽 𝑖 2 (𝜔𝑡) 𝑑 𝜔𝑡 La corriente media es: 𝐼𝑜= 1 2𝜋 0 𝛽 𝑖 𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡)

RECTIFICACIÓN NO CONTROLADA Carga R –E :

Donde: 𝛼=𝜂= sin −1 𝐸 𝑉𝑚

RECTIFICACIÓN NO CONTROLADA Carga R – L - E :

Ecuaciones: 𝑖 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚 𝑍 sin 𝜔𝑡−𝜃 − 𝑉 𝑐𝑐 𝑅 +𝐴 𝑒 −𝜔𝑡/𝜔𝜏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛼≤𝜔𝑡≤𝛽 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜   Donde 𝐴= − 𝑉𝑚 𝑍 sin 𝛼−𝜃 + 𝑉 𝑐𝑐 𝑅 𝑒 𝛼/𝜔𝑡    𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 =𝑅𝑖 𝑡 + 𝐿 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑉 𝑐𝑐 𝐼𝑟𝑚𝑠= 1 2𝜋 0 𝛽 𝑖 2 (𝜔𝑡) 𝑑 𝜔𝑡 𝑃 𝑐𝑐 =𝐼𝑜 𝑉 𝑐𝑐 𝐼𝑜= 1 2𝜋 𝛼 𝛽 𝑖 𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡) 𝑃 𝑐𝑎 = 𝐼 2 𝑟𝑚𝑠𝑅+𝐼𝑜 𝑉 𝑐𝑐 = 1 2𝜋 0 2𝜋 𝑣(𝜔𝑡)𝑖 𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡) = 1 2𝜋 𝛼 𝛽 𝑉𝑚 sin (𝜔𝑡) 𝑖 𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡)

Carga R-L con diodo de descarga (diodo volante o de free Wheeling)

Rectificación de Onda Completa. Carga resistiva pura:

Ecuaciones: 𝑣 𝑜 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚 sin (𝜔𝑡) 𝑝𝑎𝑟𝑎 0≤𝜔𝑡≤𝜋 −𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜋≤𝜔𝑡≤2𝜋 𝐼𝑜= 𝑉𝑜 𝑅 = 2𝑉𝑚 𝜋𝑅 𝑉𝑟𝑚𝑠= 1 𝜋 0 𝜋 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 2 𝑑 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚 2 𝐼𝑟𝑚𝑠= 𝐼𝑚 2 = 𝑉𝑚 2 𝑅

Rectificación de Onda Completa. Carga R – L :

Ecuaciones: 𝑣 𝑜 𝜔𝑡 =𝑉𝑜+ 𝑛=2,4… ∞ 𝑉 𝑛 cos (𝑛𝜔𝑡 + 𝜋) Donde 𝑉𝑜= 2𝑉𝑚 𝜋 𝑉𝑛= 2𝑉𝑚 𝜋 1 𝑛−1 + 1 𝑛+1 𝐼𝑜= 𝑉𝑜 𝑅 𝐼𝑛= 𝑉𝑛 𝑍𝑛 = 𝑉𝑛 𝑅+𝑗𝑛𝜔𝐿   𝐼𝑟𝑚𝑠= 𝐼 𝑛 2 𝑟𝑚𝑠 𝑃= 𝐼 𝑟𝑚𝑠 2 𝑅 𝑓𝑝= 𝑃 𝑆 = 𝑃 𝑉𝑠 𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑠 𝑟𝑚𝑠 Si la inductancia es muy grande puede llegar a ser constante (rizado nulo), entonces: 𝑉𝑜= 2𝑉𝑚 𝜋 𝐼𝑜= 𝑉𝑜 𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜔𝐿>>𝑅 𝑖 𝜔𝑡 ≈𝐼𝑜= 𝑉𝑜 𝑅 = 2𝑉𝑚 𝜋𝑅 𝐼𝑟𝑚𝑠≈𝐼𝑜

Rectificación de Onda Completa. Carga R – L - E :

En modo de operación de corriente discontinua Para una inductancia de 2mH (menor q la anterior):

Ecuaciones: En modo de operación de corriente continua 𝑣 𝑜 𝜔𝑡 =𝑉𝑜+ 𝑛=2,4… ∞ 𝑉 𝑛 cos (𝑛𝜔𝑡 + 𝜋)   𝑉𝑛= 2𝑉𝑚 𝜋 1 𝑛−1 + 1 𝑛+1 𝑉𝑜= 2𝑉𝑚 𝜋 𝐼𝑜= 𝑉𝑜− 𝑉 𝑐𝑐 𝑅 = 2𝑉𝑚 𝜋 − 𝑉𝑐𝑐 𝑅 𝐼𝑛= 𝑉𝑛 𝑍𝑛 = 𝑉𝑛 𝑅+𝑗𝑛𝜔𝐿 En modo de operación de corriente discontinua Se debe recurrir entonces, a métodos numéricos para el cálculo de β, y al método grafico o al cálculo integral para el cálculo de las corrientes y las potencias. Si se asume una inductancia L muy grande, entonces: Io=IoR

Rectificación Trifásica de Onda Completa

Ecuaciones: 𝑣 𝑜 𝑡 =𝑉𝑜+ 𝑛=6,12,18,… ∞ 𝑉 𝑛 cos (𝑛 𝜔 𝑜 𝑡 + 𝜋)   𝑉𝑜= 1 𝜋/3 𝜋/3 2𝜋/3 𝑉 𝑚, 𝐿−𝐿 sin 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 = 3 𝑉 𝑚, 𝐿−𝐿 𝜋 =0.955 𝑉 𝑚, 𝐿−𝐿 𝑉𝑛= 6 𝑉 𝑚, 𝐿−𝐿 𝜋( 𝑛 2 −1) 𝑛=6,12,18… Para los cálculos de potencia se puede asumir que, las corrientes promedio y eficaz son iguales (note el bajo rizado) puesto que las componentes armónicas generadas Vn son de orden 6 o más y además, las impedancias son muy altas. 𝑖 𝜔𝑡 ≈𝐼𝑜= 𝑉𝑜 𝑅 𝐼𝑟𝑚𝑠≈𝐼𝑜 𝐼 𝐷, 𝑎𝑣𝑔 = 1 3 𝐼 𝑜, 𝑎𝑣𝑔 𝐼 𝐷, 𝑟𝑚𝑠 = 1 3 𝐼 𝑜, 𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑆, 𝑟𝑚𝑠 = 2 3 𝐼 𝑜, 𝑟𝑚𝑠 La potencia en la carga y la potencia aparente del generador son: 𝑃= 𝐼 𝑟𝑚𝑠 2 𝑅 𝑆= 3 𝑉 𝐿−𝐿, 𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑆, 𝑟𝑚𝑠 𝑓𝑝= 𝑃 𝑆 = 𝑃 𝑉𝑠 𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑠 𝑟𝑚𝑠