Prof: Dr. Francisco Cubillos M Depto Ingeniería Quimica - USACH Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Capítulo 1 Introducción al control de procesos Capítulo 2 Teoría de sistemas dinámicos lineales Capítulo 3 Sistemas en lazo cerrado Capítulo 4 Controladores No Convencionales >>>>>> Uso de un simulador<<<<< Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

SISTEMAS DINAMICOS LINEALES Los sistemas lineales son la base para el desarrollo de la teoria de sistemas dinámicos. La razon es que estos sistemas poseen solución analítica por lo que su comportamiento puede ser determinado de manera exacta. Un sistema dinámico lineal esta descrito por la siguiente ODE Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

La mayoría de los equipos y sistemas utilizados en la industria de procesos presentan características complejas (parámetros variables, variables acopladas, efectos no lineales) por lo que generalmente los modelos son No-lineales sin solución analítica , lo que restringe un análisis general. Para desarrollar un análisis aproximado se recurre a la técnica de "LINEALIZACION" que consiste en aproximar un modelo complejo en un modelo Lineal que posee solución analítica Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

VARIABLES DE DESVIACION Junto con linealizar un sistema es conveniente "referir" su respuesta con respecto a un punto específico de operación, generalmente el punto de linealización Xs Se definen las variables de desviación de un sistema según Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Las ventajas es que al expresar el sistema en variables de desviación, el punto del sistema linealizado es (0,0) u x Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

ANÁLISIS EN EL PLANO DE LAPLACE La transformada de Laplace es un método que transforma una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más fácil de resolver. F(t): una función del tiempo t tal que f(t) = 0 para t<0 S:una variable compleja (LAPLACE) F(s): transformada de Laplace Se define la Td L según Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

F(t) F(t) F(s) La principal ventaja de usar las T de L en el análisis de los sistemas dinámicos es que las ecuaciones diferenciales se transforman en ecuaciones algebraicas, más fáciles de operar desde el punto de vista matemático. Lic. plano t Y(t) Lic. Plano S Y(s) Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA G(s) Sea un sistema dinámico lineal expresado en variables de desviación según : Si aplicamos T.d.L mediante la transformación de derivada 0 por estar en V.D Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Se define a la Función de Transferencia (FT) como el cuociente entre las salidas y las entradas en el plano de Laplace y expresadas como variables de desviación Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Otra forma de escribirla es : Ci los ceros y pi los polos de la F.T Observaciones: Una F.T se aplica a un sistema lineal en V.D. Una F.T es físicamente realizable si nm Una F.T relaciona 1 entrada con una salida (SISO) G(s) u(s) Y(s) Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Las Funciones de transferencia son útiles para representar uno o mas procesos interconectados entre si La base es el "Álgebra de Bloques" que entrega las reglas de interacción, basadas en el principio de los sistemas lineales Mediante este mecanismo podemos representar sistemas En serie, En Paralelo, con reciclos, con múltiples entradas y salidas, con atrasos. T0 T3 T4 Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Permitido No Permitido Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

SISTEMAS EN SERIE COMBINACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA GS(s) v(s) F0(s) T1(s) T2(s) TSAL(s) GS(s) GT1(s) GT(s) GV(s) G(s) v(s) TSAL(s) Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Sensor- transductor – controlador Notar que los componentes de un lazo de control están conectados en serie. Sensor- transductor – controlador Controlador - conversor – valvula – proceso- variables Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

SISTEMAS EN PARALELO G1(s) Y(s) u(s) G2(s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0.5 1.5 time output variable, Y’(t) -2 -1 Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

SISTEMAS CON ATRASO  = dead time Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

SISTEMAS CON RECICLO GH1(s) GR(s) GH2(s) + + T0(s) T1(s) T3(s) T4(s) Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

PASOS PARA ENCONTRAR LA F.T. DE UN PROCESO CAMINO TEORICO Modelo matemático Especificar variables E/S (y,u,d) Linealizacion ( si es no lineal) Variables de Desviación Aplicar T.de L Despejar y(s) como función de u(s) Identificar las G(s); y(s)/u(s) , y(s)/d(s) Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

CAMINO PRACTICO-EXPERIMENTAL PASOS PARA ENCONTRAR LA F.T. DE UN PROCESO CAMINO PRACTICO-EXPERIMENTAL Seleccionar par de variables entrada salida Aislar efecto de otras variables Hacer cambio escalón en la entrada a un tiempo dado. Registrar la salida (grafico o data historica) hasta nuevo equilibrio. Identificar el tipo de FT más adecuada y ajustar los parámetros Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

F,To To(s) G1(s) T(s) F,T Q(s) G2(s) Q En el proceso adjunto, consideramos V cte y el fluido absorbe una cantidad de calor Q, entrando a una temperatura To (que puede variar), Entonces : T A F,To F,T Q G1(s) G2(s) To(s) T(s) Q(s) Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

SISTEMAS DE 1º ORDEN K : Ganancia estática, relación E.E. K=(Y/u)s  : Constante de tiempo (t) La correspondiente Función de transferencia es: La solución en el tiempo para un escalón de magnitud A es : Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

El Estado estacionario se alcanza aproximadamente en t= 5* 20 40 60 80 100 120 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 time t 0.5 1.5 2 Máxima pendiente “t=0” Cambio inmediato Salida Monotonica sin oscilación Nuevo E E D Y = K u » 63% del E E cuando t=  u = Escalón en u El Estado estacionario se alcanza aproximadamente en t= 5* Por lo que  es una medida directa de la rapidez de respuesta Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

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SISTEMAS DE 2º ORDEN La F de T correspondiente es Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Los sistemas de 2º orden son habitualmente determinados por: 2 sistemas de primer orden en serie 2 sistemas de primer orden interactuando (acoplados) ej Masa y energía. O con reciclo Sistemas basados en fuerzas (B C M) La solución de un sistema de segundo orden se puede generalizar según : Con A1 y A2 Constantes que dependen del tipo de función forzante (u), y s1 y s2 las raíces de la ecuación característica Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Resolviendo la ecuación, las raíces son: Dependiendo del valor  podemos distinguir varios comportamientos:  >1 : s1 y s2 son reales negativos y la solución para Y(t) es exponencial decreciente, por lo que se denomina "Sistema Sobre Amortiguado" Cuando  =1 se denomina "Críticamente Amortiguado" Ej: 2 sistemas de 1º orden en serie Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Las raíces se expresan de la forma Si 0 <  < 1 : s1 y s2 son raíces imaginarias conjugadas con parte real negativa y la solución para Y(t) es la superposición de una función sinusoidal y una exponencial decreciente por lo que se denomina "Sistema Sub Amortiguado" Las raíces se expresan de la forma La solución para un escalón unitario esta dada por: Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

La oscilación aumenta a medida que  --> 0 Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Caracterización de respuesta Sub-Amortiguada Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

c. Razón de Decaimiento (entre maximos) Overshoot Tiempo 1º maximo c. Razón de Decaimiento (entre maximos) d. Período de oscilación Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

La respuesta sub-amortiguada es característica de los sistemas acoplados o retro-alimentados Ejemplo, dos sistemas de 1º Orden retroalimentados resultan en un sistema de 2º orden sub-amortiguado Una regla de control dice que un sistema está controlando bien si responde con razón de decaimiento 1:4 Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile

Si  =0 El sistema oscila armónicamente ya que la raíz es puramente imaginaria, s = i/ 1 2 3 4 5 6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 Si  < 0 El sistema posee raíces con parte real positiva lo que incorpora exponencial positivo en la solución ==> Sistema Inestable 20 40 60 80 100 120 -40 -20 Programa en Instrumentación y Control de Procesos - Universidad de Santiago de Chile